הבנת מעגלי אורלריאן ב-Gemph Theory

מעגל אוילרי הוא הליכה סגורה שעוברת כל קצה של גרף בדיוק פעם אחת וחוזרת אל ה-Pretex.המושג מקורו בשבעה הגשרים המפורסמים של בעיית Königsberg שהוצגה על ידי לאוןרד אולר בשנת 1736. Euler הוכיח כי מעגל כזה קיים רק אם כל vertex בגרף יש אפילו תואר והגרף מחובר (מפריד אותנטיות).

(ב) ויקרא י"ד): "וְאֶשׁ הוּא אֱלֹהִים אֱלֹהִים אֱלֹהִים אֲשֶׁר נָאֶת הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

מה זה Algorithm של היידראוורר?

[האלגואטר] אלגוריתאם, שפורסם על ידי המתמטיקאי הגרמני קרל היירולייזר בשנת 1873, היא שיטה יעילה לבניית מעגל אוילרי כאשר התנאים הדרושים מרוצים.הוא בונה את המעגל על ידי מציאת סדרה של מחזורים וממזג אותם.האלגוריתם פועל בזמן ליניארי:0OFLT:1(03:2EFLT) עם מספר גרפים אופטימליים, והופכים אותו לספסרפסיביים.

מושגים מרכזיים

  • (ב) ⁇ :0) ⁇ : 1FLT החל מ-toex, בצעו נקודות ללא שימוש עד שחזרו אל ה-retex.
  • (ב) [ה]: [ה], כאשר יש סחף על המעגל הנוכחי עדיין יש נקודות בלתי בשימוש, מחזור חדש נוצר מן הסחף הזה ומוכנס לתוך המעגל.
  • (ב) ,0) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

ביקורת: The Hierholzer's Algorithm

ניתן ליישם את האלגוריתם באופן חוזר או בעקביות.הרעיון המרכזי הוא לבנות מעגל על ידי הרחבת שוב ושוב sub-circuits. להלן הוא התמוטטות מפורטת.

שלב 1: בחר Vertex

בחר כל vertex עם לפחות קצה אחד.מכיוון שהגרף מחובר וכל מעלות הן אפילו, כל vertex יעבוד.בדרך כלל האלגוריתם מתחיל ב- vertexFLT:0virFLT:1.

שלב 2: הפוך מעגל

מן ה- vertex הנוכחי, בצע כל קצה בלתי מנוצל לשכן.המשך לנוע לאורך הקצוות ללא שימוש, סימון כל קצה בשימוש, עד שאתה חוזר ל-retex ההתחלה.זה מייצר מחזור:0Cibph1 אם המעגל מכיל את כל הקצוות של הגרף, האלגוריתם - יש לנו מעגל אוילרי.

שלב 3: מצא ניגודים עם צוק בלתי מנוצל

(ה) עיין ב[[המאה ה-20]], ב[[1924]], ב[[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]

שלב 4: בנו מחזור חדש מ-FLT:0 (ראופל)

(ב) החל ב[[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]

שלב 5: מריג את המחזור החדש לתוך המעגל הראשי

[[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]

מכיוון שלכל vertex יש אפילו תואר, התהליך לעולם לא נתקע: בכל פעם שאתה נכנס ל-vertex, תמיד יהיה קצה בלתי מנוצל לעזוב, עד שדרגה של ה-vertex הופכת לאפס.

דוגמה: בניית מעגל אוילרי

שקול גרף ללא עקיף עם vertices A, B, C, D, ו- E. Edges: AB, AC, AD, BC, BD, CE, DE. (זהו גרף קטן שבו כל vertex יש אפילו תואר: deg(A)=3, D=D)=3=3, D=D)=2, D=D)=D)=2,=D)=3,=D)=(D)=(D)=3=D)=D)=D)=3,=D)=D)=3,=D)=3=(=(=D)=3=3=3=3=D)=3=3=3=D)=3=D)=D)=3=3=D)=D)=3=3=3, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, אם כן?

Run Hierholzer's Algorithm:

  • התחל ב- vertex 1. Follow Edges: 1-2 (שימוש), 2-3 (שימוש), עכשיו בשעה 3. בחר קצה ללא שימוש 3-4 (שימוש), 4-5 (שימוש), 5-3 (שימוש) חזרה ל- 3, אבל נקודת ההתחלה הראשונית הייתה 1.Wet Return to 1-3, לאחר מכן האלגוריתם צריך ליצור מחזור חוזר ל- 1- 3- 2- 2.2- 2.
  • סריקה C1: vertex 3 יש נקודות ללא שימוש.התחל מחזור חדש ב 3: 3-4, 4-5, 5-3.מחזור C2= 3-4-5-3.
  • מארג C2 ל- C1 ב- vertex 3: וכתוצאה מכך המעגל: 1-2-3-4-3-3-3-3-3-3-3-3-1. All Edges המשמש, המעגל הוא אוילרי.

דוגמה זו ממחישה את האלגנטיות של האלגוריתם: מחזורים מתגלים ומשלבים בצורה חלקה.

שיקולים מורכבים ואימפולסיביות

[ה]ה' [ה']'[דרוש מקור] ב[[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[[[1924]]]]]]

עבור גרמים מכוונים, אותה גישה פועלת בתנאי הגרף הוא אוילריאן (בדרגות שווה מדרגה בכל vertex). הדרישה של האלגוריתם של אפילו מעלות מתורגמת גם במקרה המכוון.

השוואות עם אלגורית אלגורית'ם של פלאי

(ה) אלגוריתם ידוע נוסף למציאת מעגלים אוילריים הוא אלגורית אלגוריתאם של פלאי, הפועל על ידי מעברים, תוך הבטחת שהגרף הנותרים נשאר מחובר (כלומר, הימנעות מגשרים) רץ במעגל האלגוריתם של פליורי (FLT:0OFLT:1) ואילו השני של האלגוריתם יכול להיות רק חלק מה-Hylers) כאשר הוא מעדיף את הגרף (אולר) באופן כללי, אם הוא צריך לבדוק את הגרף (הרבי) של שני מעלות) באופן כללי, אם הוא רק כדי לבדוק את ה-הרבי (הרבי) ו-הרבי (הרבי (הרבי) כאשר הוא צריך לבדוק את ה-הרבי הוא רק את ה-הרבי) הוא צריך לבדוק את ה-הרבי) כאשר הוא רק כדי לבדוק את ה-הרבי (הרבי) הוא צריך לבדוק את הגרף של 2 מעלות) הוא רק כדי לבדוק את ה-הרבי (הרבי (הרבי) באופן כללי, אם הוא רק כדי לבדוק את ה-הרבי) כאשר הוא צריך רק את הגרף של ה-זמנית, אם הוא צריך רק כדי לבדוק את ה-זמנית).

תגיות: Hierholzer's Algorithm

היכולת למצוא מעגל אוילרי יעילה יש הרבה שימושים בעולם האמיתי.

בעיות פוסטמן הסיני

בבעיית הפוסטמן הסינית (בדיקת נתיב), המטרה היא למצוא את ההליכה הקצרה ביותר סגורה המכסה כל קצה לפחות פעם אחת. עבור גרפים שכבר הם אוילרי, הפתרון הוא פשוט המעגל של אוילרי.אלגוריתם של הילרי מספק את המעגל הזה.עבור גרפים שאינם-אקלריאן, הבעיה מקטין כדי לפענוח את הקצוות כדי לעשות את כל הדרגות, ואז החלת הילר.

Network RIT & Circle Design

מעגלים אורלריים משמשים בתכנון מסלולים יעילים עבור גורפים רחוב, איסוף אשפה, ורשת חבילות שידור שבו כל קישור חייב להיות חוצה בדיוק פעם אחת. האלגוריתם עוזר למזער נסיעות מחוספס.

▪ DNA Fragment

בביולוגיה חישובית, הגישה של גרפן דה ברוגן להתאספות הגנום מסתמכת על מציאת נתיבים או מעגלים או מעגלים דרך גרפים k-mer. אלגוריתם של Hierholzer הוא מרכיב ליבה של רבים מאספים, המאפשר שיקום של רצפים מקודמים מקריאה קצרה.

מחשבים גרפיים ו-Apb

שבילי אורלריאן משמשים ביצירת מזות ובאלגוריתמים מסוימים של ציור גרפי שבו יש צורך לשלוף את הקצוות מבלי להרים את העט.האלגוריתם מספק בנייה אופטימלית.

בדיקה משולבת

בעיצוב אינטגרציה גדול מאוד (VLSI), בדיקות כל החיבורים ניתן מודל כבעיה מעגלית אוילרי, צמצום תנועת בודק.

קריאה נוספת ומשאבים חיצוניים

כדי להעמיק את ההבנה של מעגלים אוילריים ואלגוריתם של הילרי, מומלץ משאבים הבאים:

  • (FLT:0)Eulerian Path - WikipediaFLT:1 - סקירה מקיפה של הגדרות, היסטוריה ואלגוריתמים.
  • (FLT:0)Eulerian Path - CP AlgorithemphsFLT 1:1 - הסבר מפורט עם C++ יישום וניתוח מורכבות.
  • [[1924]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]
  • (FLT:0NetworkX: Eulerian Pathדוגמה ל-Everph:1) - הדגמה מעשית באמצעות ספריית ניתוח הרשת של Python.
  • [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]

מסקנה

אלגורית'ם של Hierholzer נותרה אבן הפינה של מסלול גרפי עבור האלגנטיות, המהירות, ואת הכדאיות הרחבה.על ידי מחיקת הבעיה למציאת מחזורי מיזוג, היא מספקת פתרון פשוט ואופטימי לבניית מעגלים אוילריים.אם אתה מעצב מסלולי רשת, גנום מתפתל, או פותר אלגוריתמים, הבנת אלגוריתם זה מצייד אותך עם כלי רב עוצמה לטיפול בגרפים פשוטים והופכים אותם למורכבים עם גרפים פשוטים.