Table of Contents
מבוא
ניהול צי רכב אוטונומי מביא יחד אוטומציה של כלי רכב, לוגיסטיקה ומחקר תפעולי כדי להעביר אנשים ומוצרים ביעילות.אתגר הליבה הוא מקבל החלטות לגבי אילו כלי רכב הולכים לאן, כאשר, ועם אילו עומס - החלטות אשר לעתים קרובות כרוכות בחירות אינטגרטיביות דיסקרטיות (מספר כלי רכב, כן / לא משימות, מסלולים של יישומים ניהול), תכנות תוך ריצוף מספק מסגרת מתמטית קפדנית למודל החלטות אלה ולמצוא או קרוב ל-אופטימיים עבור כמה דגמים אוטונומיים של מודלים של מודלים של מודלים אוטונומיים.
המונחים: Integer Programming
תכנות Integer (IP) הוא ענף של אופטימיזציה מתמטית שבו כמה או כל משתנה החלטות מוגבלים להיות integers. כאשר כל המשתנים הם integers, זה נקרא תוכנית integer טהור; כאשר רק תת-קבוצה הם integers, זה תוכנית משולבת-integer (MIP). IP הוא חיוני לניהול צי כי הרבה החלטות תפעוליות הם דיסקרטיות באופן טבעי: אתה לא יכול לשלוח רכב או לשלוח רכב.
מדוע Integer Variables Matter בניהול צי
תכנות ליניארי מתמשך (LP) מניח שמשתנים יכולים לקחת ערך אמיתי.זה עובד עבור ערבוב בעיות, אבל עבור הקצאה, תזמון, ו routing, פתרונות שבריריים הם חסרי משמעות.לדוגמה, פתרון של LP עשוי להציע לשלוח 1.3 כלי רכב מ depot A ו- 0.7 כלי רכב מ depot B. Integer תכנות כוחות המודל לבחור מספרים שלמים, נותן תוכניות פעולה.
- (FLT:0) משתנים (או 1): ההרחבה 1) בשימוש עבור כן / לא החלטות כגון "עשה שימוש ברכב פנוי במקום הראשון?"
- (ב) נציין:0) , ⁇ (ב) , נציין: "מספר כלי רכב שהוקצו לשינוי" או "ניצחון המוחזקים במחסן".
- (FLT:0)Mixed-integer תכנות (MIPIR): FLT) 1 משלבים integer ומשתנה מתמשך; לדוגמה, משתנה מתמשך לצריכת דלק לצד משתנים אינסטלגר עבור הקצאת כלי רכב.
IP קלאסית היא NP-Hard במקרים רבים, כלומר, פעמים הגרועות ביותר של פתרון גדלים באופן אקספוננציאלי עם גודל בעיות.עם זאת, פותרים מודרניים עם אלגוריתמים מתקדמים של ענף וחתכים יכולים להתמודד עם מקרים נרחבים עבור בעיות צי מעשי רבות.
שילובים של מודל ניהול צי
כל מודל תכנות של אינסטלגר לניהול צי חולק שלושה אבני בניין: משתנים החלטות, פונקציה אובייקטיבית ומגבלות.האמנות היא בבחירת הייצוג הנכון לבעיה המבצעית.
החלטות משתנות
משתנים החלטות מתרגמים פעולות בעולם האמיתי במונחים מתמטיים.עבור ניהול צי אוטונומי, משתנים טיפוסיים כוללים:
- (FLT:0) = 1 אם רכב v נוסע ממקום I כדי לאתר את J, 0 אחרת (binary, for routing).
- (FLT:1 ) = 1 אם כלי רכב פנוי בשירות במהלך זמן קצר t, 0 אחרת (binary, forתזמון).
- (FLT:2) = מספר כלי רכב שהוקצו לתחנת הבסיס k (integer, for depot הקצאת הקופה).
הבחירה של מדד משתנה (באמצעות רכב, זמן, מיקום, משימה) משפיעה ישירות על גודל המודל ואת הכדאיות.זה מועיל לעתים קרובות לצבור סימטריה - לדוגמה, באמצעות משתנים "נתיב" ולא "החדשניים" משתנים - כדי להפחית את מספר ההחלטות בינאריות.
תפקוד אובייקטיבי
המטרה היא לקבוע מה המפעילה של הצי דואג למטרות נפוצות:
- (FLT:0) צמצום מרחק נסיעה או זמן: ההרחבה 1 (בשיתוף: 1) מקטין את עלויות הדלק/אנרגיה ומשפר את ההיענות.
- (ב) ,0) תשלום תפעולי הכולל: FLT:1 כולל: כלי רכב לובשים, תחזוקה ונהג (אם בכלל) הוצאות.
- מספר הבקשות של ה-FLT:0 (מקסימום) של בקשות: FIRLT:1 ⁇ במערכות אחראיות לביקוש, שבהן ניתן לדחות בקשות מסוימות.
- (ב) ניצול קלפיות:0) 1 (FLT:1) מינוף שחלות בשימוש בכלי רכב כדי להימנע מרכבים וצוואר בקבוק.
מודלים רב-אובייקטיביים יכולים להיווצר על ידי שילוב של כמה תנאים עם משקולות, או על ידי טיפול אחד אובייקטיבי כמגבלה (למשל, לשרת את כל הבקשות בתוך עיכוב מקסימלי, ואז למזער מרחק).
Constraints
המתקנים לאכוף את הכללים התפעוליים ואת המגבלות הפיזיות של המערכת.המשפחות של קי מעצימות לציים אוטונומיים הן:
- (ב) ⁇ :0 (ב) ⁇ : 1 (ב) למניעה, כל רכב שנכנס למקום חייב לעזוב אותו (מלבד מחסנים).
- (ב) קיבולת:0) מגבלות של מחסור: 1FLT יכול לשאת מספר מוגבל של נוסעים או משקל מטען.
- (ב) חלונות:0 (Time windows:BuildFLT:1) כל איסוף או משלוח חייבים להתרחש בתוך מרווח מוגדר (למשל, בין 2:00 ל 3:00 ראש הממשלה).
- (ב) קיבולת של תפוצה:0 (ב) או טווח: כלי רכב חשמליים אוטונומיים 1:1 יש מרחק מקסימלי לפני צורך לטעון.
- (ב) קיבולת גודל של LT:0) ,המספר הכולל של כלי רכב זמינים הוא קבוע, או מספר כלי רכב שמוצבים לשינוי הוא מחויב.
- (ב) ⁇ :0) ,המשימה היא חובה לכל אחד מהם (או לאפס אם ניתן לדחות את הבקשה).
ניסוח קונסטרינט משתמש לעתים קרובות בטכניקות "ביג-M" כדי לעצב תנאים לוגיים, כגון "אם רכב v משרת את המיקום i, אז זה חייב גם לשרת את המיקום ג'י בתוך המסלול שלו".
ניסוח בעיות אופטימיזציה של צי משותף
בעיות תותחיות מופיעות שוב ושוב בניהול צי אוטונומי.הבנת הנוסחאות IP שלהם עוזר למתרגלים לבנות מודלים בהקשר הספציפי שלהם.
בעיית ה-VRP (VRP)
VRP הוא עמוד השדרה של מערכות אופטימיזציה ציות רבות.יש לבקר על ידי צי של כלי רכב החל וסיום במחסנים.הנוסחאות הקלאסיות משתמשות במשתנה בינארי של PLT 3 וכוללות מגבלות לתואר (כל לקוח שביקר בדיוק פעם אחת), חיסול תת-tour (כדי למנוע מחזורים ניתוק), וקיבולת הרכב.
ניסוח VRP יחיד (ללא חלונות בזמן) נראה כמו:
(ב) ⁇ v ⁇ (i,j) c ijv ijv ijv ijv j ijv j ijv j j j j j j jv= 1 לכל לקוח i (visit Every once)iFLT:2 ⁇ i xi xi0v= 1 לכל כלי רכב (Go)
חתימה ו- Scheduling
ניהול צי כולל גם הקצאת כלי רכב לשינוי, משימות, או תחנות טעינה.הבעיה של המשימה ממזער את העלות (למשל, נסיעות כדי להתחיל מיקום) בכפוף לכל רכב מקבל על רוב משימה אחת וכל משימה מכוסה על ידי רכב אחד. כאשר משימות יש חלונות זמן וכלי רכב מרובים ניתן להקצות אותה משימה ברצף (למשל, עבור רכיבה), הבעיה הופכת לתזמון מורכב עם MIP מסובך עם מגבלות טרום סינכרון.
מיקום מחסנית ומבנה צי
החלטות אסטרטגיות כגון היכן לאתר תחנות טעינה או כמה כלי רכב מכל סוג לרכוש הם גם בעיות תכנות integer.לדוגמה, מודל מיקום מתקן משתמש במשתנה בינארי עבור פתחי מחסנים ומשתנים integer עבור מספר כלי רכב שהוקצו מכל מחסנים.
זמן אמיתי Rebalancing
במערכות רכיבה אוטונומיות, כלי רכב נטוליים חייבים להיות מוצגים מחדש לאזורים של ביקוש צפוי.זוהי בעיית תחבורה דינמי שניתן לדגום כזרימה בעלות מינימום עם זרימה של חרקים, מעודכנת כל כמה דקות כבקשות חדשות להגיע.
טכניקות פתרון ותוכנות
מודלים תכנות Integer נפתרים באמצעות שילוב של שיטות מדויקות ומקבילות.הבחירה תלויה בגודל בעיות, זמן חישוב זמין, ודרישות איכות פתרון.
שיטות פעולה
- (ב) ויקרא: ויקרא י"א): האלגוריתם המדויק הנפוץ ביותר עבור MIP.It recursively Partitions the Feasible Zone into subproblems (הטבעה) ו-Computes מחויב לענפים תת-אופטימיים.
- (FLT:0) מטוסים: 10:1 אי-שוויון הוסיף ל- LP להירגע כדי להדק את האזור העמידים ולהאיץ את החיפוש.הפתרים המודרניים משלבים ענף וקשורים למטוסים חיתוך (ברנץ' ו-cut).
- (FLT:0)Branch and price: FLT:1 בשימוש כאשר הבעיה יש מספר עצום של משתנים (כמו כל הדרכים האפשריות ב-VRP) המסלק יוצר משתנים חדשים (קומונים) על זבוב באמצעות תת-קרקעית מחירים.
(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
שיטות תיירותיות ומטהריסטיות
כאשר מקרים של בעיות הם גדולים מדי עבור שיטות מדויקות (אלפי כלי רכב ומיליוני בקשות), גישות היירויות מספקות פתרונות טובים במהירות.
- (ב) ⁇ :0) איראנים: ⁇ 1 (ב) בונים פתרון צעד אחר צעד (למשל, שילוב השכן הקרוב ביותר ל-VRP).
- (ב) חיפוש מקומי: ⁇ FLT:1) שיפור הפתרון הקיים על ידי שינויים קטנים (2-opt, relocate, exchange).
- (FLT:0) מיטאות'ארים: מדריך מקומי כדי להימלט מהאופטימה המקומית.
פלטפורמות ניהול צי רבות משתמשות בגישה היברידית: הפעלת פתרון IP לזמן מוגבל כדי לקבל פתרון באיכות גבוהה, ולאחר מכן ליישם את היוריכים כדי לשפר אותו.
יישומים אמיתיים ומקריות
מודלים תכנות Integer הם פרוסים ציי רכב אוטונומיים על פני כמה מגזרים.
רכב אוטונומי (Robotaxis)
חברות כמו Waymo ו Cruise להשתמש אופטימיזציה כדי להתאים כלי רכב עם נוסעים, להתמודד עם קילומטרים ריקים, ומאזן ציים. A טיפוסי MIP עבור רובוטאקסי משלוח כולל מגבלות משימות (רכב אחד לנסיעה), חלונות זמן, טווח סוללות, ועונש על נסיעות דחופות.המטרה ממזערת את זמן ההמתנה של הנוסע ומרחק הנסיעה הכולל.
רכבי אספקה אוטונומיים
Nuro, Starship Technologies ו-Amazon Scout לפרוס ציים של כלי רכב אוטונומיים קטנים למשלוח של מייל אחרון. Integer תכנות מסלולים ותכניות עבור מאות כלי רכב, לעתים קרובות עם חלונות משלוח רגישים בזמן מוגבל אחסון לוח זמנים. VRP עם חלונות ומגבלות זמן הוא ניסוח סטנדרטי.
רובוט נייד אוטונומי (AMRs)
במרכזי הגשמה, ציים של AMRs נעים מדפים או חבילות בין תחנות.איי.איי.איי.איי.איי.איי. לתאם תכנות מתאמתים ומשימות מיקום, הימנעות מעומס על סוללות, ותוכנית טעינה של סוללות:0A 2020 במחקר Annals of Operations ResearchcioFLT:1 תיארה MIP למשימה רובוטית ו- routing כי הפחיתה את זמן העד 18%.
תחבורה ציבורית וניידות משותפת
מעבורות אוטונומיות בסביבות מבוקרות (airports, קמפוסים, קהילות פרישה) דורשות תכנון ותזמון מסלול שמתאימים לביקוש.מודלים תכנות Integer לייעל את מספר המעבורות, את תדירותן, והפסקת רצפים תוך שמירה על הסכמי שירות ברמת השירות.
אתגרים ושיקולים
למרות הכוח של תכנות integer, החל אותו לציים אוטונומיים כרוך כמה מכשולים מעשיים.
זמן והתאמה
צי של 500 כלי רכב המשרתים 10,000 בקשות ליום מוביל ל- MIP עם עשרות מיליוני משתנים ומגבלות. Solving לאופטימליות עשוי לקחת שעות או ימים. במערכות בזמן אמת, החלטות חייבות להיעשות תוך שניות.הפתרון הוא להשתמש בפירוק (למשל, אופק מתגלגל בזמן, צבירת זמן, צביר גיאוגרפי) או זרמיצים מהירים עם התחדשות מחזורית.
חוסר ודאות וסטוצ'סטיות
זמני נסיעה, הביקוש ללקוח וזמינות הרכב אינם ידועים באופן מושלם.מודלים IP של Deterministic יכולים להפוך תת-אופטימיים כאשר התחזיות שגויות.תוכנות סטוצ'סטיות ואופטימיזציה חזקה מרחיבים את ה- IP כדי להתמודד עם אי הוודאות, אבל הם מגבירים את המורכבות של המודל.
אינטגרציה עם מערכות זמן אמיתיות
מודל IP שימושי רק אם הוא יכול להזיז נתונים מכלי רכב, ממשקי API של התנועה, ולבקש תורים.זה דורש ארכיטקטורת תוכנה שמזנת את המדינה האחרונה לתוך המפתור וממפות את הפתרון האופטימלי חזרה לפקודות צי.
ירידות ושיקום
ציים אוטונומיים חייבים לציית לחוקי התנועה, הגבלות הגישה, ואולי דרישות ההון (למשל, לשרת בשכונות מוחלשות) ניתן לקודד כמגבלות (למשל, מספר מינימלי של כלי רכב שהוקצו לאזור) או כעונשים קלים אובייקטיביים.
כיוונים עתידיים
תכנות אינסטלגר לציים אוטונומיים ממשיך להתפתח לאורך כמה גבולות.
שילוב עם Machine Learning
מודלים של ML יכולים לחזות דפוסים של ביקוש, זמני נסיעה וכשלי רכב, להאכיל את התחזיות הללו כפרמטרים למודל IP. Reinforcement למידה יכול גם ללמוד מדיניות עבור rebalancing, בעוד ה- IP מטפל בהחלטות הקצאה משולבת.
דינמי ודיסקרטיזציה
מודלים מרכזיים IP הופכים צוואר בקבוק עבור ציים של אלפי כלי רכב. Decomposition תוכניות לאפשר כלי רכב או אזורים לפתרון תת-בעיה קטנה יותר אשר לתאם באמצעות מחירים (להגרינגיאן הרפיה) או באמצעות קונצנזוס (ADMM).
פלטפורמת אופטימיזציה מקצה לקצה
פלטפורמות תוכנה חדשות משלבות פותרי IP, סימולציה ודמיון כדי לאפשר למפעילי צי לבנות במהירות, לבדוק ולפרוס מודלים.נמו קוד נמוך וסביבות קוד פתוח כמו FLT:0OR-toolsofFLT:1 ו-FLT:2COIN-OR FoundationFLT 3) מורידים את המחסום לכניסת הכניסה.
מסקנה
פיתוח מודלים תכנות integer לניהול צי רכב אוטונומי הוא תרגול קפדני אך מתגמל. על ידי הגדרת קפדני משתנים החלטות, מטרות, מגבלות, מפעילי יכול לפתור בעיות ניתוק, תזמון, ומשימות הממקסמות את היעילות והתגובה. פתרונות מודרניים ושיטות היירויות מאפשרות להתמודד עם צי גדול, אמיתי-עולם אמיתי גם כן, כמו טכנולוגיות אוטונומיות בוגרות וביקוש לניידות גדלות, בתכנות תישארנה אינטליגנטית של מערכות, אך לא רק מאפשרות לבצע פעולות אוטונומיות.