פיתוח מודלים מופחתים עבור מהיר נאוייר-טסטוק תחזית זרימה

בדינמיקה של נוזל חישובי (CFD), הסימולציה המדויקת של המהנדסים Navier-Stokes זורם מתחת לאינספור יישומים הנדסיים, החל מעיצוב כנף מטוסים ועד אופטימיזציה צמחית רוח.עם זאת, סימולציות נאמנות גבוהה - בין אם בהתבסס על סימולציה מספריית ישירה (DNS), סימולציה חד-צדדית גדולה (DNS), או ריינולדס-סטרדנציה חלקית של N-Stokes (RANS) - חיזוי אמיתי של זמן קצר על סימולציה של זמן קצר על משוואות, או קומפקטיות, קומפקטיות, מתודולוגיות, אפילו על בסיס זמן קצר יותר, קומפקטיות, מתודולוגיית (DVal) סימולציה של זמן קצר יותר, קומפקטית של זמן קצר יותר, סימולציה של זמן קצר של סימולציה של סימולציה של זמן קצר של סימולציה של סימולציה של סימולציה של זמן קצר של סימולציה של קומפקטית (DNS) סימולציה של סימולציה של סימולציה של זמן קצר יותר, קומפקטית (DDR-מחדשנית) סימולציה של סימולציה של סימולציה של סימולציה של סימולציה של סימולציה של סימולציה של סימולציה של סימולציה של קומפקטית (DNS) קומפקטי

מאמר זה מספק סקירה מקיפה של הפיתוח והיישום של ROMs עבור מהר Navier-Stokes תחזיות זרימה.אנחנו מתחילים על ידי הגדרת מה ROMs ולמה הם חשובים.אז, אנו עוברים דרך הטכניקות המתמטיות המרכזיות המשמשות לבניית אותם - פרופורקט אוטגוניות של פיזור בעיות (POD), שיטת הפחתת אמפיריציה אמפירית (DEIM), מעקב דינמי של שיטות מחקר ו-DSTDLODIVE, לאחר מכן, מעקב אחר יציבות, מעקב אחר מערכת מחקר סביבתית.

מה הם מודלים מופחתים?

מודל מופחת מסדר הוא ייצוג פשוט של מערכת דינמי מורכב כי שומרת את המאפיינים הדומיננטיים של המודל הסדר המלא המקורי (FOM) בהקשר של דינמיקות נוזלים, FOM מורכב משוואות Navier-Stokes דיסקרטיות על מדף בסדר גמור, בדרך כלל מעורבים מיליוני או מיליארדי מעלות של חירות (DOs). ROM מקטין את המשוואות אלה למאות - לפעמים יותר גבוה יותר מאשר נתונים קבועים, אך ורק על ידי מטה נמוך יותר מאשר על ידי משוואות פחות או יותר מאשר על בסיס נמוך יותר מאשר על פני השטח.

הרעיון המרכזי הוא שזרמים נוזליים רבים מציגים מבנים קוהרנטיים – בועות הפרדה, או אי-חוליות סילון – שניתן לתארם על ידי מספר מוגבל של מצבים. על ידי התמקדות בדפוסים חיוניים אלה, ה-ROM עקיפה את הצורך למקם כל סימולציה בקנה מידה קטן או זעזועים.

שיטות מפתח לבניית ROMs

בניית ROM עבור זרמי Navier-Stokes בדרך כלל כרוך בשלושה שלבים: יצירת נתונים הכשרה גבוהה נאמנות, תמצית בסיס נמוך ממדים, ולאחר מכן הקרנה של המשוואות השולטות על בסיס זה. במהלך העשורים האחרונים, כמה שיטות הופיעו, כל אחת עם כוחות משלה ומגבלות.

המונחים: Orthogonal Decomposition (POD)

(FLT:0)Proper orthogonal decompositionFLT:1) - הידוע גם כניתוח רכיב עיקרי (PCA) או הרחבה של Karhunen-Loève בתחומים אחרים - הוא הטכניקה הנפוצה ביותר עבור ROMs בדינמיקה נוזלית.זה מתחיל עם אוסף של מצבי צילום חד-פעפיים או ניסויים (למשל, מהירות בזמנים רבים של זמן קצר) הם ערכים זעירים ביותר של פרמטרים של אנרגיה (Dpositions) וערכים ספציפיים לערכים ספציפיים (Dpositions) הם מספר פעמים (Dpositions) פרמטרים (מספר תכונות אנרגיה (איור יחיד (איור ראשון).

כדי לבנות ROM, המשתמש בוחר דרגה של תפוצה (FLT:0) .(rph:1LT) (מספר מצבי POD נשמר) שדה המהירות המלא הוא קרוב לשילוב ליניארי של מצבים אלה, ואת המהירות Navier-Stokes לשמור על משוואות חלקיקים גדולים יותר מאשר משוואות משוואות תלת-ממדיות שונות (לעתים קרובות) על פני השטח הרחב יותר של משוואות תלת-ממדיות (חלקיות) אשר ניתן לשלב כמה משוואות פשוטות יותר מתכונות).

שיטת ההתערבות האמפירית (DEIM)

(ה) הגבלה של הגישה הסטנדרטית של OD-Galerkin היא שמערכת המוצבת עדיין דורשת מחשוב תנאים לא-לינאריים – כגון האצה הזמנית במשוואות Navier-Stokes – על ידי הערכת מפעילת ממדית מלאה ולאחר מכן הקרנה של עלויות אלה ב- FLT:0O(N)FLT:1 לדרגה זמן, שבו LT2NFalph: 3D) הוא במידה רבה הערכה של גודל הפחתת בקבוק זה הוא במידה רבה על ידי הפחתת הפחתת הפחתת הפחתת הפחתת ה-DImpexiDIQImpexiOSDIQIQIQILDL.

[ה]התערות [ה] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]]][ה]]][ה]]]][ה]]]], הפחתתה [ב] ל[ה'[ה'] [ה'[ה']']'[ה']'[ה']']'[ה'[ה']']'[ה']']'[ה'[ה']'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה']']']'[ה'[ה']'[ה'[ה']']'[ה'[ה']']'[ב[[ה'[ה'[ב[[ה']']']']']'[ה']']']'[ה']']'[ה']']'[ה'[ה']'[ה'[ה']'[ה']']'[ה']']'[ב[[ה'[ה'[ה'[ה'

המונחים: DMD

בעוד POD מפיץ מצבי מרחב בעלי אנרגיה, FLT:0 דינמי מצב decompositionFLT:1 שואפת ללכוד דפוסים ספירו-זמניים נפוצים ואבולוציה שלהם. DMD Decompose מניח נתונים תמונה לתוך קבוצה של מצבים, כל אחד הקשור לתדירות מסוימת וצמיחה / שיעור מטעה.זה הופך את זה שימושי במיוחד עבור תצוגת מחזורי או ניתוח-התנהגות פיזית - כמו לשפוך כל צורה פיזית.

אלגוריתם DMD סטנדרטי פועל על ידי התאמת מפעיל ליניארי המוערך הדינמיקה הלא ליניארית, בהנחה שהצילומים מופרדים על ידי צעד קבוע זמן.התוצאה היא מודל מסדר מופחת שיכול לחזות מצבים עתידיים בתוך אופנה של זמן-מרנג. Variants כמו ספארי-פרוטציה DMD ו- Multi-resolution DMD הרחיבו את השיטה לזרמים מורכבים יותר, כולל זעזועים ומשתנים, במיוחד, אך אינם מספקים תחליפים חזקים, במיוחד כאשר הם זקוקים ל-DGateativeity, במיוחד, אך הם מספקים תחליפיים, אך הם מספקים, במיוחד כאשר הם מספקים תחליפיים משמעותיים, אך הם אינם מספקים תחליפיים, במיוחד כאשר הם אינם מספקים תחליפים קבועים, במיוחד, אך ורק ל-DGateative-DGateratives.

מכונות למידה מבוססת ROMs

ההתקדמות האחרונה בלמידה עמוקה הציגה מעמד חדש של רשתות מונעות נתונים. Neural - כולל autoencoders, רשתות עצביות מהפכתיות (CNN), וזיכרון לטווח קצר ארוך (LSTM) - יכול ללמוד לא לינארי הטמיע נתונים של זרימת דם גבוה ישירות מ-Slipshots. a Autoencoder, למשל, מחסס את השדה המלא לתוך חלל בינוני נמוך ולאחר מכן ניתן לשלב מחדש של מערכות עצביות אודיות.

בהשוואה ל- POD מבוסס ROMs, FLT:0neural Network ROMssph1 יכול להתמודד עם זרימת לא ליניארית ו כאוטי יותר גמישה כי הם לא להסתמך על הנחה תת-מרחבית ליניארית.עם זאת, הם דורשים הרבה יותר אימונים גדולים, הם נוטים לעקוף, ולא את הפרשיות הפיזית של מצבים היברידיים - כמו רשתות מפונקטיביות ביותר של פיזיות, כמו גם רשתות מחקר מנטאליות פעילות גופנית.

ROM בנייה

ללא קשר לשיטת הספציפית, בניית ROM אמין עבור זרמי נאוייר-Stokes בעקבות הליך שיטתי:

1. (FLT:0) הגדרת פרופלם (FLT:1) Define את מרחב הפרמטר (למשל, מספר ריינולדס, זווית התקפה, גיאומטריה וטווח התנאים התפעוליים שה-ROM חייב לכסות.
2. (FLT:0 Data Generation.Build.cioFLT:1) סימולציה גבוהה או ביצוע ניסויים על קבוצה שנבחר בקפידה של צילומי זמן ו / או פרמטר חלל. אלה תמונות לשמש כמערך האימונים.איכות וכיסוי של נתונים אלה הוא קריטי - דגימה מספקת מוביל להכללה גרועה.
3. (ב) הפחתה של טוהר:0 (FLT:1eur Apply POD, DMD, או autoencoder כדי לחלץ בסיס נמוך ממדים או שטח מאוחר.
4. (FLT:0) בנייתו של מנדל (Model Construction) 1 (פרויקט משוואות Navier-Stokes (או נספח שם) על תת-מרחב מופחת.עבור POD-Galerkin, זה כרוך במניעה של מערכת מופחתת של ODEs. עבור תנאים לא לינאריים, לשלב DEIM או טכניקות להפחתת הפחתת הפחתת.
5. (FLT:0)Offline-line decomposition.FIRLT:1 ), להעריך כמה שיותר תנאים (למשל, המפלקסים הפחתים וההתמדה של DeIM) במהלך שלב הלא מקוון.
6. (FLT:0) ניתוח שגיאות וניתוח שגיאות.FreaLT:1) לבדוק את הROM נגד תמונות של ה- מחזיקות שלא שימשו באימונים. Compute Error metrics כגון שגיאה L2 היחסית במהירות או לחץ.אם הדיוק אינו מספיק, לשקול הוספת יותר תמונות, הגדלת רמת החיתוך, או באמצעות בסיס מתוחכם יותר.
7. (ב) [15] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

יישומים על פני דיסציפלינות הנדסה

ROMs עברו מסקרנות אקדמית לכלים מעשיים בתעשיות רבות.כאן שלושה תחומים שבהם הם משפיעים על עצמם:

חללי תעופה

בעיצוב מטוסים, סימולטור זרימת האוויר סביב כנף או מסגרת אוויר שלמה עבור כל שילוב של מספר מאך, זווית התקפה, ותצורת צנרת פיזור הוא יקר באופן בלתי חוקי. ROMs מאפשר מסדי נתונים אווירודינמיקה מהירים עבור עיצוב ראשוני וסימולציה בזמן אמת טיסה. לדוגמה, POD-ROM-ROM-ROM-מאומנים על תצלומים של Airfoonic Airfoil יכול לחזות מעליות וגרור coefficients ב מילימטרים, המאפשרים ל פרמטרים של מאות שניות, כדי ללכוד פרמטרים באופן דומה.

רכב

יצרני רכב משתמשים ROMs עבור אווירודינמיקה חיצונית, תחת ניהול תרמי, ואת בקרת אקלים תא התאומה.מודל מופחת מסדרת של זרימת על צורת רכב ניתן לשלב עם אלגוריתמי אופטימיזציה במהירות על צינורות הגוף עבור הפחתה. עבור כלי רכב חשמליים, סימולציות קירור סוללות המשמש לקחת שעות יכול להיות מוחלפים על ידי ROMs לרוץ בתוך שניות, המאפשר ניהול בזמן אמת בזמן אמת במהלך מחזורי נהיגה.

הנדסה סביבתית

בדינמיקה של נוזל סביבתי, ROMs לעזור לחזות פיזור מזוההה באזורים עירוניים, תבניות רוח על פני שטח מורכב, או התפשטות של שפך שמן. כי יישומים אלה לעתים קרובות דורשים סימולציות רבות עם תנאים מטאולוגיים שונים, ROMs לספק דרך מעשית לייצר תחזיות פרוביביליסטיות. חוקרים השתמשו גם POD-ROMs עבור תחזיות מהירות של זרמי גל ו propagation, תמיכה אנרגיה מתחדשת.

אתגרים ומגבלות

למרות ההצלחה שלהם, ROMs עבור Navier-Stokes זורם בפני כמה אתגרים מתמידים:

• (FLT:0)Stability.BuildFLT:1) הקרנה של משוואות Navier-Stokes יכול להניב מערכות מופחתות כי הם בלתי יציבים מבחינה מספרית, במיוחד עבור זרמים מלוכדים שונים קיימים, כגון הוספת זרמי סודיות מלאכותית, אכיפת פערים משמר אנרגיה, או באמצעות פטרו-בגדלרים שונים, ללא פתרון אוניברסלי לכל עבודה.
• (FLT:0) ⁇ TERFLT:1 A ROM מאומן על קבוצה אחת של פרמטרים (למשל, Re=1000) לעתים קרובות ביצועים גרועים כאשר הפרמטרים משתנים (למשל, Re=500 או Re=2000). כפל נאמנות וטכניקות בינפולציה, כגון POD עם שיטות בסיס פרמטרי, לנסות לטפל במורכבות, אך הם מגבירים את דרישות הנתונים ואת דרישות הנתונים.
• (FLT:0) אי-לינאריות ותוהו ובוהו.FLT:1 זרמים טורבולנטים ומערכות דינמיות כאוטי רגישים מטבעם להפרעות.מרחב ליניארי נמוך ממדים עלול להיכשל לתפוס את קשקית האנרגיה או שקיפות. גישות מונחות על ידי נתונים (auencoders, רשתות חוזרות) יכולות לעזור, אך הם דורשים מערכות הכשרה גדולות, באיכות גבוהה וחיזוי קבוע של קוהרנטיל פתוח, עבור נושא פתוח.
• (FLT:0) Data זמינות.BuildFLT:1) יצירת ממטריקס צילום עצמו דורש הפעלת סימולציה מסדר מלא פעמים, אשר יכול להיות יקר. sampling, נתונים ניסיוניים, ואסטרטגיות של פיסיקה, אשר להפחית את נטל האימון הם אזורים פעילים של חקירה.

כיוונים עתידיים

תחום הדוגמנות ההפחתה של דינמיקת הנוזלים מתפתח במהירות.כמה מגמות מתעוררות מבטיחות להתגבר על מגבלות קיימות:

• (FLT:0) רשתות עצביות בעלות מידע (PINNsreas) 1 על ידי שילוב משוואות Nvier-Stokes כמשחתימה רופפת בתפקוד האובדן, PINN יכול ללמוד ROMs ישירות מהנתונים הסונים תוך שמירה על חוקי שימור.זה מקטין את התלות בנתונים הכשרה מלאה ומשתפר.
• (FLT:0) ROMs.intive ROMs.archF1) מסורתי POD-Galerkin הוא פולשני - זה דורש גישה קוד פתרון מלא סדר כדי להפיק את המערכת המוקרן. שיטות לא פולשניות, כגון תהליך Gaussian, רגרסיון, רשתות עצביות, או מודלים המבוססים על DMD, רק דורשים נתונים תמונה ומערכת קלטות / קידוד הופך אותם לקודמים אטרקטיביים.
• (FLT:0) מרבי-סולק ורב-פיזיקה ROMs.FLT:1 בעיות הנדסה בעולם האמיתי לעתים קרובות שתי זרימה נוזל עם העברה חום, עיוות מבני, או תגובות כימיות. ROMs אשר יכול להתמודד עם מספר רב של פיזיקה על בקנה מידה לא נפרד מפותחים באמצעות גישות מופצות ועשרות או שיטות.
• (FLT:0) דינמיקה מאוחרת מבוססת קודר (Autoencoder) 1:1 Pairing a convolutional autoencoder עם ODE עצבי בחלל המאוחר הראה הבטחה לזרמים כאוטי כמו משוואה Kuramoto-Shivashinsky ואפילו 2D- cturbulence.האתגר עכשיו הוא מדרג את השיטות האלה לבעיות יציבות 3D ולהבטיח יותר מדי פעמים אינטגרציה ארוכות.
• (FLT:0) אי-וודאות של הקוונטים (UQ) ROMIRLT:1 ROMs יכול לשמש כפונדקאים בתוך מסגרת מונטה קרלו כדי לכמת כיצד אי-ודאות קלט (למשל, מהירות זרימה, גאומטריה) משפיעים על הפלטים. Efforts כדי להטמיע UQ קפדני לתוך תהליך הבנייה ROM - ולספק ביטחון על תחזיות - הם נמשכים.

מסקנה

מודלים מופחתים מסדר הפכו כלי חיוני עבור מאיץ Nvier-Stokes תחזיות זרימה בפרקטיקה הנדסית. על ידי לכידת הפיזיקה הזרם הדומיננטית במערכת קומפקטית וזולה חישובית, ROMs מאפשרים שליטה בזמן אמת, חקר עיצוב מהיר, ומחקרים רב-קריים כי יהיה בלתי-חושי עם סימולציות מסדרים מלאים בלבד.

הדרך קדימה כוללת בניית יותר חזק, פרמטר-מודע, ו-Pipe-consated ROMs שיכול להתמודד עם המורכבות של זרמים סוערים ורב-היקף.כפי מחקר ממשיך לדחוף את הגבולות, אנו יכולים לצפות ROMs להפוך למרכיב סטנדרטי של כל ערכת הכלים של מתרגל CFD - ללא יותר מהיר, חכם, ותגובה יותר תהליכים עיצוב על פני חלל, אנרגיה, אנרגיה, הנדסה סביבתית.

(ב) ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]] ו[[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]] [[1924]] [[[[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[[[1924]]]]]]]]]], [[[[1924]]]] [[[[1924]]]]]]]] [[[[1924]]]]]] [[[[1924]]]]]]]]