פתרון של אקוציות שונות עם Numpy ו-Sypy: גישה של צעד-על-ידי-Step

משוואות שונות חלקית (PDEs) הן בסיסיות במודל תופעות פיזיות שונות, כגון העברת חום, התפשטות גל ודינמיקה נוזלית.שימוש בספריות פייתון כמו NumPy ו-SyPy מפשט את תהליך פתרון המשוואות האלה באופן מספרי.

קביעת הבעיה

התחל על ידי הגדרת PDE ואת התחום.לדוגמה, לשקול את משוואה חום חד-ממדית:

(ב) ⁇ 0 ⁇ u / ⁇ t = α ⁇ 2u / ⁇ x2FreaLT

תנאים ראשוניים, תנאי גבול ופרמטרים כגון diffusivity תרמי (FLT:0αveFLT:1).

מחיקת דומיין

לחלק את התחום המרחבי לנקודות דיסקרטיות באמצעות מערך NumPy. לדוגמה, ליצור רשת של נקודות:

(ב) ,0) , 000 ⁇ ⁇

(ב) ,0)= np.linspace (0, 1,100)

הגדר את הזמן צעד ואת זמן הסימולציה הכולל לשלוט על היציבות והדיוק המספריים.

יישום שיטת הנומרית

השתמש בשיטות הבדל סופיות כדי נגזרות משוערות.עבור משוואה החום, תוכנית מפורשת מעדכנת את הטמפרטורה בכל נקודה:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

שם מקור:0 ,2=2=2=5=2=0=5=2=3==5=2=5=5=5=5==

לרוץ את הסימפוזיון

החל מצעדי זמן, עדכון מערך הפתרונות בכל הרצה. השתמש ב- NumPy פעולות יעילות:

(ב) ויקרא י"ד: "בְּבְּבְתָּבְתָּבְתָּבְתָּב" (בראשית כ"ד).

ו-nbsp;u [1:-1]= u [1:-1] + r * (u [2:] - tu [1:-1] + u [:-1]

החל תנאי גבול לאחר כל עדכון כדי לשמור על מגבלות הבעיה.

תוצאות חזותיות

השתמש בספריות כמו Matplotlib כדי לדמיין את חלוקת הטמפרטורה לאורך זמן.לשוט את המדינות הראשוניות והאחרונה כדי לצפות בתהליך ההיתוך.

קוד דוגמה:

⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇