קרנות מתמטיות של מיון: מניעת השוואות צפויות ו-Switchps ב Quicksort

Quicksort הוא אלגוריתם מיון נפוץ הידוע יעילותו.הבנת הביצועים שלו כרוך בניתוח המספר הצפוי של השוואות וחילופים במהלך ביצוע. מאמר זה חוקר את העקרונות המתמטיים מאחורי הציפיות האלה, תוך התמקדות בניתוח הפרוביולוגי של Quicksort.

מספר ההשוואה הצפוי

מספר ההשוואה הצפויה ב Quicksort תלוי בבחירת ה- pivot ותהליך החלוקה. Assuming all permutations סביר באותה מידה, המקרה הממוצע ניתן לנתח באמצעות משוואות חוזרות. for a מערך של גודל FLT:0nFLT:1, the expects, de asFLT:2Cn) Recursive iva, Revidi:

(ב) ,0C=n= n=n=n=n=n=1=R.1=0=0}^{=0}^{-1(C(k) + C(n - 1- k)

[ה]ההחזרה הזו מדגימה את התוצאה הידועה: [ה]: [ה] [ה] [ה]] [ה]]] [ה]] [ה]]]]]]] [ההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה

מספר ה-Switchps

(ב) החילופים ב- Quicksort מתרחשים במהלך תהליך החלוקה.מספר ההחלפה הצפוי קשור למספר ההשוואה והפצה של אפשרויות פיוט.תחת אקראיות אחידה, ההחלפה הצפויה, המאופיינת כ-FLT:0S(n)FLT:1, ניתן להשוותה על ידי ניתוח השלבים המחקפים.

כל שלב חלוקה כרוך החלפת אלמנטים כדי להבטיח מיקום נכון של ה- pivot.ההחלפה הצפויה להתפלגות הם פרופורציה לגודל תת-קרקעית. Summing over all recursive callsation: ⁇ :0S(n) ⁇ n ln nfFve:1 .

סיכום של ציפיות