רות-הורוויץ קריטריון לניתוח ויברציות מכניות ואוסוציאציות

מבוא ל-Rth-Hurwitz Criterion

קריטריון רוס-הורוויץ' הוא אבן הפינה של תורת הבקרה הקלאסית וניתוח מערכת ליניארית.פיתוח עצמאי על ידי אדוארד ג'ון רות' ב-1874 ו אדולף הרביץ ב-1895, שיטה אלגברה זו מספקת תנאי הכרחי ומספיק לקביעת היציבות של מערכת זמן ליניארית (LTI) היא היכולת לקבוע יציבות ישירות מן הקורטיזציות האופייניות למהנדסים או לחיזוי כלי חיוני של מערכת חישובים או מכניים.

בהקשר של מערכות מכניות, יציבות אינה רק נחמדות תיאורטית; היא דרישה עיצובית ביקורתית.מבנה, כלי רכב, מכונות חייב להתנגד לרטטים לא מבוקרים שיכולים להוביל לעייפות, כישלון, או התמוטטות קטסטרופלית.הקריטרון רוס-הוארוויץ מציע אמצעי שיטתי ויעיל חישובי של הערכת הפערים ההנדסתיים – המידה שבה מערכת יכולה לסבול שינויים פרמטרים לפני המעבר לתוך חוסר יציבות.

יסודות של כישוף ואוסוציאציות

רטטים מכניים הם תנועות של מערכת מכנית על מצב שיווי משקל.הם מתעוררים כמעט בכל המבנים ההנדסיים - החל מתפתל של עטווט ועד למתח של כנף מטוסים. Oscillations יכול להיות תקופתי או לא-משפט, ואת המאפיינים שלהם ( ⁇ , amplitude, לחות) לקבוע אם הם שפירים או מזיקים.

(ב) ,0Key סוגים של רטטים מכניים (FLT) כוללים:

(ב) [ה]: [ה], כאשר מערכת מופרעת, ולאחר מכן מותרת להתבודד בכוחות עצמה, רק לכוחות פנימיים (למשל, מערכת של מעבורת המונים ששוחררה מ עקירה ראשונית).
(ב) [ה]: [ה], [ה], [ה],], [ה], [ה],], [הכוח] הוא [ה], כוח חיצוני, זמן-מה (למשל, מסה לא מאוזנת, מסובבת בתוך מנוע).
(ב) ,0) ,DampedliftFLT:1: מעורבים פיזור אנרגיה באמצעות חיכוך, התנגדות אוויר או לחות חומרית, גרימת אמפורה להתכווץ לאורך זמן.
(ב) ,0) ,UndampedillosFLT:1: מערכות אידיאליות שבהן אין אנרגיה אבודה - הגדלות יכולות להוביל להתחדשות ביישומים אמיתיים.

המשוואות השולטות של רוב בעיות רטט מכניות ליניאריות הן משוואות שונות רגילות (ODEs) עבור מערכת חד-דרגה אחת של חופשות (SDOF), הצורה הסטנדרטית היא:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

The Roth-Hurwitz קריטריון: מוסד מתמטי

קריטריון רוס-הורוויץ מתייחס למשוואה האופיינית של מערכת LTI, אשר ניתן לכתוב כמו:

(ב) ⁇ 0 ⁇ =1=1=2 ⁇ + ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) כאשר ה-FLT:0 sigmLT:1 (או הערך האגני של ממטריקס המרחבי המדינה) עבור המערכת להיות יציבה, כל השורשים חייבים לשקר בחצי השמאלי של המטוס המורכב (חלקים אמיתיים שליליים) הקריטריון משתמש ב- coefficients:2a0, 1, aLT3, כדי לקבוע זאת ללא שורשים מפורשים.

תנאים הכרחיים ליציבות

לפני יישום מערך ה-RIR, כמה תנאים הכרחיים (אך לא מספיקים) חייבים להחזיק:

כל המזהמים (ב"ג:0) חייבים להיות נוכחים וחיוביים (לא חסרים מזהמים).
אם כל coefficient הוא שלילי או אפס, המערכת אינה יציבה או יש שורשים על ציר דמיוני (יציבות מרותנית).
אפס coefficient של כוח לא גבוה מצביע על זוג שורשים השוויוניים מן המקור, לעתים קרובות מוביל לתנודות של אמפליטורה מתמדת.

בנייתו של הרות' ארי

מערך ה-RIR בנוי באופן חוזר מהאפקטים הפולנומיים:

Row	Coefficients
sⁿ	a₀	a₂	a₄	…
sⁿ⁻¹	a₁	a₃	a₅	…
sⁿ⁻²	b₁	b₂	b₃	…
… continued until the s⁰ row.

המרכיבים של השורה השלישית (ראה:0)b1, b2, b3, ...

(ב) ⁇ (א) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כמו כן, שורות הבאות נוצרות משתי השורות לעיל.התהליך נמשך עד שרק אלמנט אחד נשאר בשורה האחרונה.

מצב יציבות

הקריטריון של רות-הורוויץ קובע:

(השורשים:0) לכל השורשים יש חלקים אמיתיים שליליים (מערכת יציבה) אם ורק אם כל האלמנטים בעמודה הראשונה של מערך ה-RIR הם חיוביים (לא אפס).
מספר השינויים בטור הראשון שווה את מספר השורשים עם חלקים אמיתיים חיוביים (פולטים בלתי חוקיים).
אם העמודה הראשונה מכילה אפסים, מקרים מיוחדים מתעוררים (ראו להלן).

בדיקת סימן פשוטה זו מספקת מבחן חזק, לא רציונאלי ליציבות. בניתוח רטט מכני, היא מוחלת באופן שגרתי על מנת לזהות מצבי תנופה לא יציבים - אלה שגדלו ללא הגבלה עם הזמן.

החל את הקריטריון ל-Wibration Systems

מערכות חופש יחיד (SDOF)

עבור oscillator sdoF טיפוסי, המשוואה האופיינית היא:

(ב) ויקרא י"א: ויקרא י"א: ויקרא י"א: ויקרא י"א): "וַיָּבְהַה עַמְתָּבְהִיתִיא עַל עַמֶּה הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

שורה 2: m, k
שורה 1: c, 0
רו s0: (cxk - m×0) / k = k

עמודה ראשונה: m, c, k. מכיוון שכל המזהמים הם חיוביים למערכת פסיבית, המצב ליציבות הוא שכל השלושה הם > 0 – וזה נכון באופן אוטומטי.זה תואם את האינטואיציה הפיזית: מסה חיובית, לחות ונוקשות מניבים תנופה יציבה, מתפתלת ושפלת חנקן.אם לחבית היה שלילי (FLT:0c < 0LTFreaure:1), המערכת הבלתי יציבה, עלולה לגרום לתפקוד כזה, אך לא יציב, אך היא יכולה להיות יעילה, אך היא יכולה ליצור מבנה אנרגטי יציב, אך היא יכולה להיות בעלת עוצמה.

Multi-Degree-of- Freedom (MDOF) Systems

מערכות מכניות בעולם האמיתי, כגון השעיה של כלי רכב, טורבינות או מבני בניין, יש דרגות רבות של חופש.פולינומאלי האופייני שלהם יכול להיות סדר 4, 6, או גבוה יותר.הרו-הורוויץ קריטרון הופך יקר במיוחד כאן: חישוב ערכי האגניים של מאטריקס גדול הוא אינטנסיבי חישובי, אבל בניית מערך ה-הרוח הוא פשוט יכול לחשוף את שולי חוסר יציבות במהירות.

שקול מערכת קולטת רטט של ארבע מעלות ללא סייג עם הפולינומאלי האופייני:

(ב) ⁇ 0 s4 + 1 s3 + A2 + A3 + A3 + A3 + A4 = 003

מערך ה-RIR עבור quartic זה כולל מחשוב B1, B2, c1 וכו 'סימנים הראשונים של הקולום מצביעים על יציבות. בפועל, מהנדסים לעתים קרובות לאוטומט את בניית המערך בתוכנה, אבל ההבנה של התהליך ידני בונה אינטואיציה.

מקרים מיוחדים ב-Rroth-Hurwitz Analysis

שני מקרים מיוחדים מופיעים לעיתים קרובות בבעיות רטט מכניות:

1 אפס בעמוד הראשון

אם אלמנט בעמודה הראשונה הוא אפס בעוד אלמנטים השורה הנותרים אינם אפס, המערכת יציבה או בלתי יציבה למחצה. אפס בעמודה הראשונה מונעת השלמת את המערך ישירות.התרופה הסטנדרטית היא להחליף את האפס עם מספר חיובי קטן ε (פסיולון) ולאחר מכן לבחון את הגבול כ- ε0.הסימן משתנה בעמודה וכתוצאה מכך מצביע על מספר השורשים הלא יציבים.

לדוגמה, פולינומי כמו FLT:0s3 + 2s2 + 2s + 2 = 003FLT:1 מייצרת אפס בעמוד הראשון של השורה הראשונה של s1.שימוש בשיטה חשוף שני שינויים סימן, כלומר שני שורשים בחצי-מטוס הנכון - ללא לוח.

פרק אחרון של Zeros

כאשר שורה שלמה במערך מורכב אפסים, הפולונומאלי מכיל שורשים סימטריים על המקור (למשל, זוגות של שורשים דמיוניים טהורים או שורשים אמיתיים עם סימנים מנוגדים) זה מצביע על יציבות שולית (התוסדות רוויות באמפליטודה קבועה) או חוסר יציבות.הנוהל הוא ליצור עזר משורה מעל אפס, להבדיל אותו, להחליף את שורות אפסיות.

תרחיש זה נפוץ במערכות מכניות לא מזוהות, שבו הפולינומאלי האופייני כולל זוגות שורשים דמיוניים המייצגים תדרים טבעיים ללא לחיקת.לדוגמה, מערכת דו-מסה בלתי מזוהמת עשויה להניב פולינומאלי:0s4 + 5s2 + 4=0FLT:1 אלא אם כן שורת אפס ב s2 דורשת בניית פולינומאלי עזר, וניתוח של חומר זה יכול להיות מאושר, כלומר, כלומר, כל שורש דמיוני.

דוגמה: יציבות של זרוע רובוטית גמישה

בואו ניקח את קריטריון רוס-הורוויץ למודל פשוט של זרוע רובוטית גמישה, הידוע להציג תנודות לא יציבות בתנאים מסוימים.משוואה האופיינית הנגזרת מהדינמיקה הגמישה היא:

(ב) ,0)4 + 3s3 + 5s2 + 9s + 4 = 003

(ב) [15] תנאי הכרחיים (ב"ג) הם חיוביים ונוכחים במקרים הכרחיים (אך לא מספיקים).

[01:2] ,2:2 ,2 , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

רו s4: 1, 5, 4
רו s3: 3, 9 0
שורה 2: Compute b1= (3×5 - 1×9) 3=9= (15-9) / 3=2; b2= (3×4 - 1× 3=12 / 3=4=4=4=12=4=4=4=4=4=12=4=4=2=4=4=3=4=4=4=4=4=2=2=2=2=2=2=2=4=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=
שורה 1: c1= (2×9 - 3×4/2=18 - 12)/2=3; c2= (2×0 - 3×0)= 0
רו s0: d1= (3×4 - 2×0) 3=12/3=4=4

ערכי העמודה הראשונים הם: 1, 3, 2, 3, 4 - כל חיובי.לא שינויים סימן, ולכן המערכת יציבה, כלומר הזרוע הגמישה לא תציג תנודות גדלות.אם המקדם לחות (במונח s3) היו מופחתים, שינויים סימנים עשויים להופיע, המציין את תחילת חוסר יציבות.

דוגמה זו ממחישה כיצד ניתן להשתמש בקריטריון של רות'-הורוויץ כדי להנחות אפשרויות פרמטר עיצוב כדי להבטיח יציבות חזקה במערכות מכניות.

יישומים מעשיים בהנדסה

קריטריון רוס-הורוויץ מועסק רבות בעיצוב ובניתוח של מערכות מכניות ואווירקלריות שבהן בקרת אווסציל היא קריטית.

(ב) ,0) עיצוב השעיה הווטריאלי (FLT:1): אופטימיזציה של לחות ואביב שיעורי כדי לספק נסיעה נוחה תוך הימנעות מחוסר יציבות (למשל, דמים במערכות ההיגוי).
(FLT:0) רומנולוגים של רוטור 1:1: הבטחת כי מכונות מסתובבות (טרמפינים, דחוסים) פועלות מתחת למהירויות קריטיות שבהן חוסר יציבות עלול להתרחש.
(ב) [ה]: [ה], [ה]], [ה],]], [ה],] [דרוש מקור]], [ה],] [דרוש מקור]], הוא כלי סטנדרטי באירוליסטיות לבדיקות יציבות מהירות.
(FLT:0) מערכות בידוד אידיאולוגיות: מערכי היסוד המכוננים המונעים את החזרה של המבנה במהלך רעידות אדמה על ידי הבטחת השורשים האופייניים של המערכת להישאר בחצי-המטוס השמאלי.
(FLT:0) שליטה ברטוטטיבית ב- 1 בינואר: במערכות בקרת משוב, הפולינומאלי האופייני ל-Ponomial חייב לספק את תנאי ה-Rth-Hurwitz לדיכוי רטט יציב.

הקריטריון משמש גם כמבשר שיטות ניתוח יציבות מתקדמות יותר כגון קריטריון ניאקיט או מזימה שורש של locus.הטבע האלגברי שלה הופך אותו אידיאלי למחקרים ממטרידים: על ידי שינוי אחד coefficient (הציג פרמטר פיזי כמו לחט), מהנדסים יכולים לקבוע את סף חוסר יציבות.

הגבלות ואלטרנטיבה

בעוד עוצמתי, הקריטריון של רות-הורוויץ יש מגבלות.זה חל רק על מערכות לינאריות, זמן-שנויות. מערכות מכניות מודרניות רבות כוללות אי-לינאריות (למשל, חיכוך אחורי, היסטראס חומר) או פרמטרים של זמן (למשל, קשיחות משתנה במבנים מורפיום) במקרים כאלה, ניתוח אי-ליני (שיטות) או תגובה דינמית, אינה נדרשת; בנוסף לכך, אלא תגובה מדויקת; הוא מספק טיפול תזונתי; אינו מספק רק לדמיון (או קבוע).

שיטות חלופיות לניתוח יציבות כוללות:

(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) ,0) ,Bode ו- Nyquist Plots: מספק תובנות תכופות על פערי יציבות (הרווחה של גיל המעבר, שולי שלב).
(ב) ⁇ :0) מטריקס קבע שיטה 1 (Feloph: Equivalent to the Roth מערך אך משתמש בקביעת תת-קרקעיות ה- Hurwitz.
(ב) ⁇ :0) חישוב ערכי אגניים אגניים אגניים (Nmerical eigen Value חישובי FLT:1: קידודים ישירות באמצעות תוכנה כמו MATLAB או ספריית הבקרה של Python.

למרות חלופות אלה, קריטריון רוס-האורוויץ נשאר כלי קו ראשון בשל הפשטות החישובית שלו ואת התובנה הברורה שהיא מציעה למערכת היחסים בין אפקטיביות פולינומית ויציבות.

מסקנה

הבנה ויישום של קריטריון רוס-הורוויץ חיוני עבור כל מהנדס העוסק בניתוח של רטטים מכניים ותנודות.זה מספק נתיב חזק, אלגברי לקבוע יציבות מערכת ללא פתרון משוואות אופייניות ברמה גבוהה. על ידי בניית מערך רוסת ובדיקה של העמודה הראשונה, מהנדס יכול לזהות במהירות אם עיצוב ינסה oscillations צמיחה מסוכנת או להישאר מחויב בבטחה.

מ פשוט SDOF oscillators ועד מבנים רב-דרגתיים מורכבים, הקריטריון עוזר להגדיר פרמטרים עיצוב לחשק, נוקשות, וחלוקה המונית.הוא נלמד באופן נרחב תוכניות לימודים הנדסיות והוא מיושם ברוב הכלים הנדסיים ממוחשבים-מחושים.עם זאת, הבנה שיטת ידנית מעמיקת את האינטואיציה של אחד עבור האופן שבו הפרמטרים של המערכת משפיעים על יציבות - ידע נשאר בלתי-סביר בעיצוב מערכות בטוחות, אמין.

(ב) ויקרא וכתובים:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇