חישובי איזון בשלב במערכות מרובות-קודמות הם חיוניים בהנדסה כימית ועיצוב תהליכים. שיטות נומריות מספקות דרכים יעילות לפתרון המשוואות המורכבות הכרוכות בחישובים אלה, במיוחד כאשר פתרונות אנליטיים קשים או בלתי אפשריים להשיג. מאמר זה דן בטכניקות נומרניות נפוצות המשמשות לחישובי איזון של שלב.

שיטות רגילות

כמה שיטות מספרריות מועסקות לפתרון בעיות איזון שלב.שיטות אלה ניגשות באופן רציונאלי לפתרון על ידי התאמת משתנים עד תנאי שיווי המשקל מסופקים.הטכניקות הנפוצות ביותר כוללות את שיטת ניוטון-רפסון, החלפת הצלחה, ואת אלגוריתם Levenberg-Marquardt.

שיטת ניוטון-רפסון

שיטת ניוטון-רפסון היא טכניקה עוצמתית לפתרון משוואות לא לינאריות.זה משתמש נגזרות לניחושים חדדים של הפתרון. בחישובי איזון שלב, לעתים קרובות הוא מיושם על מנת לפתור את מערכת המשוואות הנגזרות מחוק רפאלט, חוק הנרי, או מודלים יעילים לפעילות.

שיטת החלפת חומרים

שיטה זו כוללת שוב ושוב פתרון משוואה אחת בזמן שמירה על משתנים אחרים קבועים.זה פשוט יותר ליישום אבל יכול לתכנס לאט או לא בכלל אם הניחוש הראשוני הוא רחוק מהפתרון האמיתי.זה משמש לעתים קרובות להערכות ראשוניות לפני יישום שיטות מתקדמות יותר.

טכניקות אחרות

שיטות נוספות כוללות את אלגוריתם Levenberg-Marquardt, המשלב תכונות של שיטות Gauss-Newton ו- ⁇ ⁇ , ואת השיטה ההיברידית של פאוול.טכניקות אלה שימושיות עבור מערכות מורכבות עם משתנים מרובים ומשוואות לא לינאריות.

  • ניוטון-רפסון
  • החלפת הצלחה
  • לנברג-מרקדט
  • מערכת היברידית של פאוול