תכנות Integer הוא טכניקת אופטימיזציה מתמטית רבת עוצמה בשימוש נרחב בהנדסה פיננסית, במיוחד עבור אופטימיזציה תיקוני.זה כרוך משתנה החלטות כי הם מוגבלים להיות integers, מה שהופך אותו אידיאלי עבור בעיות הדורשות בחירות דיסקרטיות, כגון בחירת נכסים או רמות השקעה. על ידי שילוב החלטות דיסקרטיות, תכנות integer מיושר את הבנייה עם המציאות של שוקי פיננסים - שבו יחידות שלמות, מינימום, והשקעות בינאריות, מספק פתרונות שילוביים של מודלים מעשיים, מודלים כולל, מודלים של שיטות תכנות.

הבנת אופטימיזציה

אופטימיזציה של תיק שואפת להקצות נכסים באופן הממקסים את ההחזרים תוך צמצום הסיכון.מסגרת השחלות הממוצעת שהוצגה על ידי הארי מארקוביץ' בשנת 1952 נותרה הבסיס של תורת תיק ההשקעות המודרנית. בגישה זו, משקיע מבקש למצוא את מערך משקל הנכסים הממזער את שחלות התיק עבור חזרה צפויה, או שווה ערך, למקסם את ההחזר הצפוי לרמה מסוימת של סיכון.

ניהול תיקיות מעשי חייב להתמודד עם מגבלות דיסקרטיות כגון:

  • (ב) השקעת המינימום (בקיצור:0) ,1 דולר, הדורש ערך דולר מסוים לנכס.
  • (ב) ,0) ההגבלות על גודל המגבלות (FLT:1), שם נכסים לסחור במספרים ספציפיים (למשל, כ- 100 מניות).
  • (ב) ,0) מגבלות של קארמה (FLT:1) על מנת להגביל את מספר הנכסים הכולל.
  • (ב) ,0) קנה-בסף (ב) 1:1 שבו יש להחזיק נכס במשקל מינימלי אם הוא נכלל בכלל.
  • (ב) ⁇ 0) עלות הארכה (FLT:1) אשר הם ליניארים או קבוע עלות המבוססת על החלטות מסחר דיסקרטיות.

היבטים דיסקרטיים אלה להפוך מודלים אופטימיזציה רצופים לא מספיקים.התכנות אינפורטר מספקת מסגרת מתמטית קפדנית כדי לשלב מגבלות כאלה ישירות לתוך בעיית האופטימיזציה.

תפקידה של Integer Programming in Financial Engineering

הנדסה פיננסית מתייחסת לשיטות מתמטיות ומדישובים לפתרון בעיות במימון.התכנות אינסטלגיות מתאימות באופן טבעי, כי החלטות פיננסיות רבות הן דיסקרטיות מטבען: בין אם לכלול נכס, כמה חוזים לסחור, או אילו מכשירים מהססים לשימוש.

מגוון ובחירת נכסים

משתנים בינאריים הם עבודת בעיות בחירת נכסים.עבור כל נכס מועמד, משתנה בינארי מציין הכללה (1) או הדרה (0).התפקיד האובייקטיבי והמגבלות ניתן להתבטא במונחים של החלטות בינאריות אלה.לדוגמה, קרן עשויה לרצות לבחור תת-קבוצה של 20 מניות מיקום זכאי של 500.המגביל כי בדיוק 20 נכסים נבחרים הוא סכום ליניארי של משתנים בינאריים ל- 20 ללא קריטריונים אופטימליים, כלומר, ללא קריטריונים אופטימליים, או סטנדרטיים, על בסיס של קריטריונים ל-עשרים, או סטנדרטיים, או סטנדרטיים, יש צורך ב- 20.

משתנים בינאריים גם מאפשרים מודלים של בלעדיות הדדית (או נכס A או נכס B, אבל לא שניהם), תנאים הגיוניים (אם נכס X נכלל אז נכס Y חייב לכלול גם), ואסטרטגיות השקעה קשורות.

Integer Variables for Investment Quantities

משתנים אינסטלגר מציינים את מספר היחידות לרכישת כל נכס.זה חיוני כאשר מדובר בגדלים מינימליים או מגבלות אינסטלגר המשקפות את חוקי המסחר ואת שיקולי הנזילות.לדוגמה, אם מניות במספרים של 100 מניות, מספר המניות הנערכים חייב להיות מספר אינטגרטיבי של 100.הגבלות כאלה למנוע הקצאות של מניות שבריריות, אשר לעתים קרובות אינם מותרים בחשבונות ברוקרים.

בנוסף, משתנים אינסטלגר יכולים לייצג את מספר החוזים באסטרטגיות נגזרות.תוכנית כתיבה מכוסה, למשל, עשויה לדרוש מספר אפשרויות השיחה הנמכרות להיות אינטגרטור ולא לעלות על מספר המניות שמוחזקים.קישורים דיסקרטיים אלה מובעים באופן טבעי עם משתנים teger.

עקבו אחרי Real-World Constraints

מעבר למבחר פשוט של נכסים והחלטות כמות, תכנות אינסטלגר יכול לקודד מגוון רחב של כללי השקעה מעשיים:

  • (FLT:0) ממגבלות ה-TurnoverFLT:1: הגבלת השבריר של תיק שנרכש או נמכר ניתן לדגם עם משתנים בינאריים המעידים על כך שמסחר מתרחש, יחד עם משתנים לא-טגר עבור הסכום שנסחר.
  • (ב) ,0) חשיפה מגבילה את גבולות החשיפה של ההרחבה: משתנים בינאריים יכולים לאכוף כי ברוב הנכסים במגזר נבחר, או כי משקלי המגזר נשארים בטווח.
  • (ב) אין אפשרות להחזיק נכס אלא אם כן משקלו עולה על סף מינימלי.זה ייושם על ידי קישור של משתנה משקל מתמשך עם אינדיקטור בינארי.
  • (ב) ,0) שיקולים של טאקס: בחירת לוט עבור איסוף מס כוללת אפשרויות אינטגרטור לקבוע אילו מס ספציפי למכור.

הגמישות לשלב את המגבלות בעולם האמיתי האלה הופכת את תוכנית התכנות של אבן הפינה של מערכות מסחר אלגוריתמית ובניית תיק.

פורמולה מודל תכנות Integer

מודל תכנות integer אופטימיזציה לאופטימיזציה של תיק מורכב מתפקוד אובייקטיבי ומערכת של מגבלות ליניאריות, עם כמה או כל משתנים החלטות המוגבלים לערכים integer.הנוסחאות הכלליות יכולות להיות ביטוי:

(ב) ⁇ (או מינימיזציה) בכפוף ל-A x ⁇ b, l ⁇ x ⁇ u, x i ⁇ Z עבור i ⁇ IreaFLT 1

(ב) ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]], [[1966]], [[1966]], [[1966]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]] ב[[1924]], [[

פונקציות מטרות

בפועל, ניתן לבחור את המטרה כדי להתאים את מטרות המשקיעים:

  • (הופנה מהדף LT:0)מקסימיזציה צפויה לחזור לתקציב סיכון 1:1, זהו יעד ליניארי אם התשואות הצפויות נקבעות.
  • (FLT:0) מיליטיזציה של תיק השחלות של 1 (או סטייה סטנדרטית) בכפוף לחזרה למטרה.זה מניב מטרה קוואדרטית, המוביל לתוכנית quadratic quadratic מעורבת (MIQP).
  • (FLT:0)מקסים את ההחזרה המותאמת את הסיכון ל-ReveFLT:1 , כגון יחס שארפ, שהוא יחס של שני פונקציות ליניאריות ודורש רפורמות מיוחדות.
  • (ב) ,0) ,לעקוב אחר טעות (FLT) 1 ביחס למדד, לעתים קרובות עם לוח זמנים על מספר ניירות הערך.

הבחירה של אובייקטיבית משפיעה באופן משמעותי על הקושי החישובי.מטרות קואר הן בדרך כלל קלות יותר, בעוד מטרות קוואדרטיות דורשות פתרון מתקדם יותר.

Constraints

מגבלות אופייניות במודל תכנות integer כוללות:

  • (FLT:0)Budget LimittFLT:1: Sum of Investments שווה הון מוחלט. עבור גדלים רבים, את התקציב מצריך לכלול משתנה מוכפל על ידי מחיר גדול.
  • (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (ב) ,0) ל-L i, הוא תלוי במשקל נכסים: אם נכס I נכלל, משקלו ⁇ L i. זה משתמש במשתנה בינארי כדי להפוך את ההקצנה על או כבוי.
  • (ב) [15] ,ב"ה', ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]
  • (ב) ,0) סודיות או מנגנוני חשיפה (FLT:103): שילובים ליניאריים של משתנים החלטות שהועברו לעיל ומטה.
  • (FLT:0) מגבלות עלות של Transaction: מחיר קבוע לסחר ניתן לדגם באמצעות משתנים בינאריים אשר עולים אם מתרחש מסחר.

רבים מהמגבלות הללו הם ליניאריים, שמירה על המבנה ליניארי של תכנות לינארי מעורב (MILP) כאשר המטרה היא ליניארית, או MIQP כאשר quadratic.

מודל

קחו בחשבון בעיה פשוטה של בחירת תיק עם N נכסים.Let x i להיות המשקל המתמשך של נכס i (הפצה של עושר), ו- y i משתנה בינארי המציין אם הנכס שלי מוחזק.

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ i ⁇ j j i x i i i i target (הופנה מהדף) ⁇ i i i i i i ⁇ i ⁇ i ⁇ i ⁇ i ⁇ i ⁇ ⁇ ⁇ i ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ i ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

זוהי תוכנית quadratic מעורבת של quadratic.המגבלות המקשרות x i ו- y i להבטיח שאם y i=0, משקל x i חייב להיות אפס; אם y i= 1, המשקל הוא בין l i ו- u i.ה קרדינל מגביל את מספר הנכסים.

פתרונות Integer Programming Models

מודלים תכנות אינסטלגר הם NP-Hard באופן כללי, כלומר, ככל שמספר המשתנים האינטגרטיביים גדל, זמן הפתרון הגרוע ביותר יכול להגדיל באופן אקספוננציאלי.עם זאת, פותרים מודרניים משתמשים בטכניקות מתוחכמות כדי לפתור בעיות רבות כמעט יעילות.

תותח ו-Bound

הזרוע וגבולות הם עמוד השדרה של פותרי תכנות מעורבים-integer.האלגוריתם פועל על ידי פתרון רצף של הרפיה ליניארית או רציפה (שם הגבלות integer מבוטלות) ולאחר מכן מטלטלטל על משתנים תוך קידוד שלוקחים ערכים שבריריים בהרגעה.עבור כל ענף, מערכת קשורה מחושבת; סניפים עם מגבלות גרועות יותר מהפתרון הטוב ביותר הנוכחי הם מתוחים עד כל ענפים או חסומים).

שיטת חיתוך מטוסים

חיתוך מטוסים להוסיף מגבלות ליניאריות חדשות (cuts) לרגיעה מתמשכת כי הידוק האזור העמיד ללא הסרת נקודות אפשריות של טטגרס.אלה חתכים להפחית את הפער האינטגראלי - ההבדל בין המטרה האופטימלית של ההרפיה לבין הקיצוץ האמיתי של אופטימלית. חתכים נפוצים בשימוש באופטימיזציה של תיק כוללים חתכים, חתכים עגולים מעורבים, וכיסויים רבים מחילים באופן אוטומטי את המטוסים במהלך תהליך חיתוך הזרוע.

איראנים ומטיסטרים

עבור תיקיות גדולות מאוד או מגבלות זמן מתוחות, שיטות מדויקות עשויות להיות איטיות מדי.התיויירים מספקים פתרונות קרובים-אופטימיים במהירות.

  • (ב) ,0) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (FLT:0) חיפושים מקומיים של חיפושים: החל מפתרון בלתי אפשרי של אינטגרטור ולחקור שינויים קטנים (למשל החלפת נכס פנימה והחוצה) כדי לשפר את המטרה.
  • (FLT:0 אלגוריתמים גנטיקהיים וסימול nealingringph:1) : שיטות עבודה מבוססות אוכלוסייה או אקראיות שיכולות להתמודד עם אי-קונפיגורציות.
  • (FLT:0) Lagrangian hydroFLT:1: להירגע לסבך את המגבלות ולהשתמש אופטימיזציה sub ⁇ כדי ליצור פתרונות כפולים טובים, אשר ניתן להמיר אותם לפתרונות ראשוניים.

אלה היוריסטים לעתים קרובות מייצרים פתרונות באיכות גבוהה בתוך שניות, מה שהופך אותם מתאימים לפורטפוליו המחייה בסביבה מסחרית חיה.

יישום מעשי

Solving integer מודלים תכנות בהנדסה פיננסית דורש תוכנה אופטימיזציה חזקה. פותרים מסחריים כגון Gorobi, CPLEX, ו- MOSEK מציעים יישום המדינה-of-the-art של אלגוריתמים ו-cut וכוללים תכונות ספציפיות לפורטפוליו-מקור כמו SCIP, GLPK ו- COIN-OR של CBC זמינים גם כן, אך ייתכן ש-UBO מוקדם יותר עבור מקרים גדולים של תכנות.

טיפ מעשי אחד: בעיות אופטימיזציה לפורטפולי לעתים קרובות יש מבנה מיוחד - כגון ממטריקס נמוך או מגבלות ספאריות - כי פותרים יכולים לנצל.רפורמת הבעיה כדי להשתמש בפחות משתנה integer או כדי לינאריזציה של תנאי quadratic יכול לשפר באופן דרמטי את הביצועים. לדוגמה, באמצעות מודל עבור החזרות להפחית את מספר המשתנים הדרושים כדי סיכון.

יתרונות ומגבלות

תכנות Integer מביא מספר יתרונות לאופטימיזציה של תיקיות:

  • (FLT:0) ריאליזםFLT:1: הוא לוכד מגבלות דיסקרטיות כי מודלים מתמשכים להתעלם, כגון מינימום קנה גדלים, גדלים רבים, ומגבלות קרדינליות.
  • (FLT:0)OptimentialFLT:1: בניגוד לשיטות היוריסטיות, תכנות integer יכול להבטיח אופטימליות גלובלית (או גבול סביר על תת-אופטימיות) לבעיות של גודל מתון.
  • (FLT:0) ,LlexibilityFLT:1: מגוון רחב של פונקציות ומגבלות אובייקטיביות ניתן לבטא בצורה ליניארית או קוואדרטית, מה שהופך את המסגרת להתאמה למנדטים שונים של השקעות.
  • (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

עם זאת, יש מגבלות בולטות:

  • (FLT:0) מורכבות מורכבות משמעותית של ההרחבה: בעיות תכנות אינפורטר הן NP-Hard. אפילו מקרים בינוניים עם מאות משתנים בינאריים יכול להיות מאתגר. Solver יכול להיות בלתי צפוי, וזה דאגה ליישומים בזמן אמת.
  • (FLT:0) רגישות לנתונים: אופטימיזציה של תיק מסתמכת על הערכות של החזרות הצפויות, תנודתיות וקשרים. שגיאות estimation קטנות יכולות להוביל לפתרונות שונים באופן דרסטי, תופעה המכונה מיקסום שגיאות. תכנות אינפורטר אינו פותר את הבעיה הזאת באופן לא חד-משמעי; אופטימיזציה חזקים לפעמים משולבים עם IP כדי להתמודד עם אי-ודאות.
  • (FLT:0) לדג' גדלי פורטפוליו 1: עבור יקומים של אלפי נכסים, תכנות אינטגרטיבי מדויק עשוי להיות לא מעשי.
  • (ה) ,0) ,המורכבויות של מורכבות FLT:1: תרגום כללי העולם האמיתי לתוך מגבלות לינארית של טטגרס יכול להיות מסובך ועשוי לדרוש משתנים בינאריים לכל כלל, התפוצצות גודל הבעיה.

למרות מגבלות אלה, התקדמות באלגוריתמים (למשל, משווקים מבוססי ענן, מקבילים של סניף ו- מקביל, והפחתה מוקדמת) ממשיכים להרחיב את הגבול של מה שניתן לחסום.מנהלי נכסים מוסדיים רבים משתמשים כעת באופן שגרתי בתכנות מעורבות לבניית תיקו ושיקום.

יישומים אמיתיים

שיטות תכנות Integer כבר בשימוש בהקשרים פיננסיים רבים מעבר לבחירת תיק בסיסי:

  • (FLT:0) Index מעקב אחר FLT:1: בניית תיק של מניות K הממזער את השגיאה מעקב ביחס לאינדקס רחב כמו S&P 500. זוהי תוכנית קרדינל-קומדינית-מהפכה, אשר נפתרה לעתים קרובות באמצעות MIQP.
  • (FLT:0) שכפול קרן ההנדסה של קרן ההנדסה:1: באמצעות מגבלות אינסטלגר לחקות את פרופיל ההחזרה של אסטרטגיית קרנות גידור עם קבוצה מוגבלת של מכשירים נוזליים.
  • (FLT:0) ניהול אחריות ניהול 1: עבור קרנות פנסיה וחברות ביטוח, תכנות integer מסייע להתאים את זרימת מזומנים מנכסים לתשלומים אחריות, שבו הזדויות האג"ח הן דיסקרטיות.
  • (FLT:0) אלגוריהמית המסחר בהוצאה להורג של 10 בינואר:1: קידוד הרצף ועידוד הזמנות למזער את השפעת השוק ואת עלויות העסקה, לעתים קרובות להטיל תוכנית דינמית מעורבים.
  • (FLT:0Risk התקציבingFLT:1): הקצאת הון סיכון לאסטרטגיות שונות או לשיעורי נכסים שבהם כל הקצאה היא אחוז קבוע או אפס (החלטה פנימית).
  • (FLT:0) בנייה של תיק ירוק: כולל איכות הסביבה, חברתית וממשל (ESG) קריטריונים כמגבלות בינאריות (למשל, לא לכלול את כל החברות עם חשיפה פחם).

הספרות האקדמית עשירה במחקרי מקרה.לדוגמה, מאמר 2018 ב-FLT:0 (מבצעים מחקר) 1 (ראה ראטמ"ל) הראה כי סוכן סניף וחתף יכול לפתור בעיות מעקב עם עד 1000 מניות וקרדינל של 50 בתוך דקות (ראהFLT:2Bertsimas ו-Salato, 2018FalLT 3 מתרגלים לעתים קרובות עם תכנות עם תחזיות למידה כדי לשלב אותות אל תוך אדפא.

מסקנה

שיטות תכנות אינסטלגר הן כלים יקרים בהנדסה פיננסית עבור אופטימיזציה לפורטפוליו, המציעים את היכולת מודל החלטות השקעה דיסקרטיות באופן מציאותי. כמו טכניקות חישוביות להתפתח, היישום שלהם צפוי להתרחב, המוביל אסטרטגיות השקעה יעילות ומעשיות יותר.המפתח לאימוץ מוצלח שקרים בבחירת גודל הבעיה הנכון, תוך מינוף שיפורים המדינה-of-the-art פתרון, והכרה כאשר אופטימיזציה או heneurs הם תנאי אפשרי עבור מנהלי התקנים פוטנציאליים כדי שיפור מינימליים של תכנות.

(ב) לקרא נוסף, קוראים המעוניינים יכולים לחקור את ה-FLT:0 (הכניסה לוויקיפדיה לתכנות ב-Tteger ProgrammingFeloph:1, the Document for FLT:2Gurobi OptimizerFLT 3), או את הספר ל-Derph:4Integer ProgrammingFLT:5 על ידי Conforti, Cornuéjols ו- Zambelli A Guide to Optimizer to Optimizer with the Optimizer in the Dynamics in the Dynamics in the Index to be to be to Optimizer in thealytics in the Dynamics in the Index to be to thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in the Index to the Index to be to be to thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in thealytics in the Flexi,