יסודות של טיהור הסתגלות

מיפוי מותאם (AMR) הוא אסטרטגיה חישובית שנועדה להקצות את ההחלטה של מירש היכן שהוא נחוץ ביותר, ובכך איזון דיוק נגד עלות חישובית.בסימולציות סטנדרטיות, רשת אחידה מכסה את התחום כולו, אבל בעיות רבות מציגות תכונות מקומיות - גלי לכלוך, מערב, שכבות, שהיא דורשת רזולוציית גבוהה, בעוד אזורים אחרים נשארים חלקיים וניתן לדגמו עם רשת קושחיתיתיתיתיתיתיתית, לעתים קרובות, כלומר, תכונות כאלה.

המושג מקורו בהקשר של שיטות סופיות לדינמיקה גז, אך היישום שלו התרחב מאז על פני דינמיקת נוזל חישובית (CFD) מערכות AMR בדרך כלל אחת משלוש גישות: מבנה בלוק (שם כתמים מלבניים של הזיכוך הם overlaid), מבוסס תאים (תאים בודדים הם מעודן באמצעות מבנה נתונים), או מבוסס על רצף (ש משלבים את הבחירה תלויה בממד המבודד, בין יעילות הזיכרון הרצויה, לבין יעילות הזיכרון.

הקריטריון הזיקוק – האינדיקטור המתמטי הקובע היכן לחדד או ל-Coarsen – הוא קריטי.קריטריונים נפוצים כוללים ⁇ s של צפיפות, לחץ או מהירות, כמו גם אמצעים מתוחכמים יותר כגון ריפוי הפתרון או הערכות של טעות יזום.עבור משוואות Navier-Stokes, גודל וקצב הפריפטי משמשים לעתים קרובות כי הם מזהים ישירות אזורים של פעילות טורחתת ופעולות ליד סמואר.

תפקיד AMR ב High-Resolution Navier-Stokes Simulations

משוואות נוואר-Stokes מתארות את שימור המסה, המומנטום והאנרגיה של זרמי נוזל.בצורה המרשימה שלהם, הן מהירות זוג ושדות לחץ באמצעות הצטברות של זרימה חופשית. High-resolution מודלים - בין אם באמצעות זרימה ישירה של סימולציית נומרית (DNS) או אד סימלציה גדולה (D) - רשתות קנסות מספיק כדי לפתור את מספר 3 נקודות ה-Feric (D2) במהירות גבוהה יותר מ-D.

AMR מתייחס ישירות לאתגר הגדל הזה.על ידי מימון רק באזורים גבוהים - כגון שכבות גבול, מתעורר ואזורי הפרדה - ספירת התא הכוללת ניתן להפחית על ידי פקודות גודל בהשוואה לשק אחיד.לדוגמה, בסימולציה של זרימה סביב כנף, את היש יכול להיות קורקזה רחוק מהגוף ו מותאם היטב לתפוס את הגבול, המעבר לטרף, את המסלולים הדינמיים האלה תמיד יכול לקרות.

ההשפעה על איכות הסימולציה היא עמוקה.ללא AMR, על המתרגלים לקבל החלטה קוסרר באזורים מרכזיים (ירידה דיוק) או להשתמש ברשת אחידה גדולה באופן לא מעשי.עם AMR, סימולציות נאמנות גבוהה של גיאומטים מורכבים ותופעות זרימה הופכות להיות אפשריות על מקבץ מחשוב מתון ולא דורש מחשבי העל המובילים.

תוצאות משופרות של שכבות ו Vortices

שכבות ⁇ - באזורים הסמוכים לקירות מוצקים שבהם אפקטים של מולקווס שולטים - הם קשים לשמצה לפתור את קנה המידה עובי שלהם כמו RecioFLT:0 −1/2FLT:1 עבור זרימת laminar ואפילו דק יותר עבור זרימה סוערת. רשת אחידה שלוכדת את שכבת הגבול כולה תבזבז מיליוני תאים על זרימת ה ⁇ הקטנה שבה תאים קטנים יכול להיות מכווץ לתוך זרם הקיר הרגיל, לעתים קרובות, עם תאים מקירים זה, אשר מקירים עם תאים מקירים אטמימים, קרוב לתאים רגילים.

בדומה, vortices ומבנים קוהרנטיים בזרמים סוערים דורשים רזולוציה גבוהה של ליבת הסיבוב. AMR יכול לעקוב אחר מבנים אלה לאורך זמן, refining מקומית כמו אדקטטקסים דרך התחום.יכולות זו היא בלתי נסבלת במחקרים של דינמיקות מערבות, ערבוב, ואווירה, שבו היווצרות ופירוק של מערבולת חייב להיות נתפס בצורה מדויקת.

הסתגלות דינמית ל-Unsteady Flows

זרמי הנדסה רבים הם ללא עכבות - לקחת, למשל, הסטארט-אפ של טורבינה, החילוף של כנף הציפור, או ההתפשטות של גל הלם באמצעות צריכת סופר-קולונית.במקרים כאלה, האזורים הדורשים הזיכוך לנוע ולשנות צורה. Static meshes אינם מספיקים כי הם לא מצליחים לעקוב אחר התכונות או over-resolve גדול כדי להיות בטוח על ידי פרמטר הזמן הפשוט, הוא מאפשר פרמטר הזמן התדירות גבוהה על ידי ⁇ .

היכולת לעקוב אחר תכונות נעות עם רזולוציה גבוהה עשה AMR חיוני בסימולציות מרובותphase ונוזל מבני אינטראקציה, שבו ממשקים (למשל, משטחים חופשיים, גבולות שלב, קביעת גבולות מוצקים) דורש החלטה ממוקדת. בשילוב עם רמות או נפח של שיטות השפעה, AMR יכול לשמור את הממשק חד תוך שימוש בתאי coarse במקום אחר, להפחית באופן דרמטי את העלות חישובית.

אסטרטגיות מפתח ויישומים

יישום AMR עבור Nvier-Stokes פותרים כרוך מספר שכבות של מורכבות מעבר קוד אחיד פשוט. רכיבי הליבה כוללים את מנוע הקריטריון הזיקוק, מנהל הטופולוגיה של Mesh, תוכנית האינטרפולציה להעברה פתרון, ואת תשתית איזון העומס המקבילה למטה אנחנו לבחון את השיקולים האלגוריתמיים החשובים ביותר.

« סירוב לקריטריה

הבחירה של קריטריון הזיכוך קובעת ישירות את היעילות והדיוק של ה- AMR. קריטריון גרוע עשוי לחדד ללא צורך, לבזבז משאבים, או להחמיץ תכונות חשובות, להורדת דיוק. עבור Navier-Stokes, אפשרויות נפוצות ליפול לשלוש קטגוריות:

  • (FLT:0) קריטריונים המבוססים על קריטריונים מבוסס-Gradient-1, Refine שבו ⁇ של משתנה זרימה (למשל, צפיפות, מהירות, לחץ) עולה על סף.אלה פשוט ליישר, אבל יכול להיות רועש בזרימה סוערת.
  • (ב) קריטריונים המבוססים על קריטריונים: 0Curvature: השתמש נגזרות שנייה כדי לזהות אזורים של ריפוי גבוה בפתרון, אשר לעתים קרובות תואמים גלי הלם או ליבות מערב.
  • (FLT:0) קריטריונים המבוססים על קריטריונים מבוסס-היתר (FLT:1): להעריך את השגיאה המקומית של התוכנית המספרית, לעתים קרובות על ידי השוואת פתרונות בשני החלטות שונות או באמצעות ביטול ריצ'רדסון.

קודים מודרניים רבים משלבים קריטריונים מרובים, וחלקם משתמשים בהירויים שמקורם בפיסיקה זרימה, כגון מספר ריינולדס המקומי או היחס של רשת התכווצות להיקף אורך קומולרוב.

מבנה נתונים עבור Mesh Hierarchy

מבנה הנתונים הנפוץ ביותר עבור AMR הוא העץ: octrees בשלושה ממדים, quadtrees בשני. in a octree, כל תא רשת (שורש ענף) ניתן לחלק שמונה ילדים, אשר עצמם יכולים להיות מחולקים עוד יותר.זה יוצר רשת רב-דרגתית שבה הפתרון כפול בכל רמה של הזיכוך.

אלטרנטיבה היא AMR מובנה בלוק (למשל, שיטת ברגר-ריגסטוסטוסוס) כאן, התחום מחולק לתיקונים מלבניים (blocks) שניתן להיות מעודן באופן עצמאי. בתוך כל בלוק, הרשת אחידה ונבנה, המאפשרת שימוש של פותרים יעילים ו stencils.הבלוקים מאורגנים בהיררכיה, וניתן לחפוף או להיות מאופקים על ידי דרישות מלבניות גבוהות יותר, אך לעתים קרובות ניתן להשיג יעילות גבוהה יותר על פני חומרה גבוהה יותר על פני חומרה של חומרה מודרנית של חומרת גבוהה יותר, אך ורקמותקנן.

מבוסס תאים (או לגמרי לא מובנה) AMR, בעוד גמיש ביותר, דורש את הדחיסה ביותר והוא בדרך כלל איטי יותר עבור תא בשל גישה זיכרון עקיף.זה נפוץ בקודים CFD המבוססים על התקנה סופית, שבו ה- mesh הלא מובנה הוא טבעי.

המונחים: Balancing

מקבילה יעילה של AMR נותרה אחד האתגרים הקשים ביותר.כפי שמשתנה לאורך זמן, העומס חישובי לכל מעבד משמרות ללא מרשם. a סטטית דומיינים ראשונית decomposition במהירות הופך ללא מאוזן, המוביל למעבדים מסוימים idling בעוד אחרים להתמודד עם אזורים מעודן. איזון דינמי חייב להפיץ תאים בין מעבדים לאחר כל צעד מסדיר זה כרוך מודל זה (עבודה ZIS) או גרף, באמצעות גרף (מפרק), באמצעות גרף Z.

דפוסי תקשורת הופכים גם מורכבים יותר מכיוון שתאים שכנים יכולים כיום להתגורר במעבדים שונים, ועשויים להיות ברמות שונות של זיכוך (נקראים "צומת תלולה") רוב ספריות AMR מקבילים - כגון:0AMReXFLT:1, FLT:2ChomboFLT 3: או FLT:4p4estFLT:0AMReXFLT:5 - Proe-S) בנוי עבור מתקנים מורכבים של תקשורת מורכבת (ממדונית) עם החידושים של החידושים המובילים עם החידושים של מערכות יחסים עם החידושים).

שיקולים נימוסיים ויציבותיות

AMR מציג כמה אתגרים מספריים שיש לטפל בהם כדי לשמר את היציבות והדיוק של ה- Navier-Stokes Disretization הבסיסית של Nvier-Stokes, הנושא הבולט ביותר הוא FLT:0Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) המסכן את תנאי הדחיסות של NLT:1 עבור שינויים זמניים מפורשים, אם ה-DI הוא ארוך יותר בכל פעם יכול למחוק תאים גדולים יותר (בטווח) בכל פעם אחת, כלומר, כלומר, בכל פעם אחת, כלומר, כלומר, כלומר, בתנאי יעילות גבוהה יותר, בכל פעם אחת, בכל פעם אחת, היא גבוהה יותר, כלומר, בתנאי זמן, בתנאי התדירות גבוהה יותר, כלומר, כלומר, כלומר, בשני תאים מתקדמים יותר, בתנאי זמן, בתנאי זמן, בתנאי הפחתת תאים מתקדמים יותר, כלומר, בכל פעם אחת, כלומר, בתנאי הפחתת זמן, כלומר, בתנאי הפחתת תאים מתקדמים יותר, כלומר, בכל פעם אחת, בתנאי הפחתת תאים מתקדמים יותר, בכל פעם אחת, בתנאי הפחתת זמן, בתנאי הפחתת זמן, בתנאי הפחתת זמן, בכל פעם, על ידי תאים מתקדמים יותר, כלומר, בכל פעם אחת, בתנאי הפחתת זמן, על ידי תאים מתקדמים יותר, בתנאי יעילות זמן, בתנאי הפחתת זמן

ההתערבות בממשקים של זיכוך (כאשר רשת בסדר מכסה רשת קוארזה) חייבת להתבצע בזהירות כדי להימנע מגלי גלים מעוררים או מפרה חוקי שימור.עבור שיטות סופיות, FLT:0conservative interarational interarational Interpolation FLT:1 מבטיח כי המסה, מומנטום ואנרגיה הנכנסים לתוך פנים של תא גס הם שווים לסכום של שפעת לאורך זמן קצר, במיוחד, אשר יכול לשמור על סימולציה בלתי מוגבלת, במיוחד על פני תאים ארוך.

סוגיה עדינה נוספת היא הבעיה של צומת:0 (הלא משתנה) על בעיות לא-מודיעות לישבות (לא-מודיעות) כאשר תאים סמוכים נמצאים ברמות הזיכוך שונות, הפנים או הקצה אינם מתאימים באופן מושלם.השפעת נומרית על פני ממשקים כאלה דורשת טיפול מיוחד, כגון תיקון פלוקס או התפוצצות תאי רוח רפאים.

יישומים בהנדסה ומדע

ההשפעה של AMR על Nvier-Stokes מודלים משתרעת על פני שדות רבים. in aerospace הנדסהFLT:1, AMR מאפשר סימולציות נאמנות גבוהה של כנפיים מטוסים, צריכת מנועים, ו להבים טורבינות במספרי טיסה ריינולדס. לדוגמה, סימולציה של תצורה מלאה של מטוס עם הילוך נחיתה, כולל אינטראקציות מורכבות על ניתוק ונחישות בלתי אפשרית, יהיה לעקוב אחר חיזוי מדויק על ידי סדקים.

ב-FLT:0.combustion and PropulsionFLT:1, להבות מציג אזורי תגובה דקים שבהם מינים כימיים וטמפרטורה משתנים במהירות. AMR מתמקדת ברזולוציה בחזית הלהבה, לכידת מבנה הלהבה ותגובתו להפרעות.זה אפשר ל-DNS של להבות מכווצות ולא מופרכות שהיו בעבר מוגבלים לתחומים קטנים.

(ב) סימולציות מזג אוויר אזוריות (0Climate and Weather ModelingFLT:1) אימצו גם סימולציות אוויר אזוריות AMR. סימולציות מזג אוויר אזוריות צריכות לעתים קרובות לפתור ציקלונים טרופיים, או משקעים אוטוביוגרפיים ואיים חום עירוניים.מודלים אטמוספריים גלובליים המשתמשים ברשתות אחידות לא יכולים להרשות לעצמם את ההחלטה בקנה מידה בינוני בכל מקום, אך AMR יכול לחדור לתוך פרויקט הוריקן תוך שמירה על שאר הגלובוסקולוס.

ב-FLT:0 (Bioofluentiids) 1 (FLT:1), כגון זרימת דם דרך עורקים ורידים, הגיאומטריה מורכבת והזרם הוא מעבר. AMR יכול לפתור את שכבות הגבול ליד קירות כלי שיט ואת הפרעות זרימה סביב stenoses (blockages) זה חיוני עבור מודל ספציפי לחולה של מחלות לב וכלי דם, שבו העלות לסימולציה חייבת להיות נמוכה מספיק לשימוש קליני.

אתגרים ומגבלות נוכחיות

למרות כוחו, AMR הוא לא כדור כסף.הראש של ניהול מבני הנתונים ההיררכיים, ביצוע איזון עומס דינמי, וטיפול תקשורת בין-דרגית יכול להיות משמעותי.עבור סימולציות עם זרימה אחידה יחסית (למשל, זעזועים הומוגניים איזוטרופיים), העלף עשוי לעלות על יתרונות - מאפר אחיד פשוט עם פותרים מרובים עשוי להיות יעיל יותר.

צריכת זיכרון היא דאגה נוספת.מבני הנתונים של העץ דורשים אחסון נוסף עבור קישוריות, ואת תאי הרוח הדרושים כדי להתנגשות בגבולות הזיקוק להגביר את הזיכרון לתא.על מערכות זיכרון מבוזרות, איזון עומס עשוי לדרוש העברת כמויות גדולות של נתונים (פתרונות תאים, גיאומטריה, מערך עזר), אשר יכול להפוך לצוואר בקבוק.

יתר על כן, קודים תעשייתיים רבים עדיין להסתמך על מברשות סטטיות או לא מובנות משום ששילוב AMR אינו טריוויאלי.חברות לעיתים קרובות אינן מעוניינות לאמץ AMR בשל זמן הפיתוח הארוך יותר, הצורך באימות קפדני, וחוסר הנחיות יישום סטנדרטיות.עם זאת, ספריות קוד פתוח ומסגרות מקטין בהתמדה את המחסום לכניסת הכניסה.

כיוונים עתידיים: Machine Learning and Exascale Fitation

הגבול הבא ל-AMR ב- Navier-Stokes הוא בצומת של תפוצה:0machine LearningFLT:1 ו- מחשוב ביצועים גבוהים. קריטריונים לזיקוק מסורתי הם היוריסטים אשר עשויים להיכשל בתצורה חדשנית של זרימה. חוקרים הם רשתות עצביות לנבא שגיאות מקומיות בהתבסס על תכונות זרימה, המאפשרות יותר חזק ואבחון בעיות יכולות להיות מאומן על רשתות עצביות על נתונים סימולציה גבוהה אפילו לא ניתן לזהות סימולציה פשוטה.

ב- Exascale, האתגר הוא לשמור על יעילות במקביל כאשר ה- mesh יכול להשתנות כל כמה שלבים.מערכות עתידיות יהיו מטבע מבוזר מסיבי אבל זיכרון מוגבל ליבת ואדריכלות heterogeneous (GPUs, מאיצים) ספריות AMR נועדו מחדש לתמוך במבנים נתונים GPU-resident, תנועת נתונים סינכרונית, ותזמון הבא של זוג מדויק (שלבי) עם דיוק מלא של שליטה (תיקון) ותיקון מדויק של זמן (תיקון מדויק).

אחד הפיתוח המבטיח הוא השימוש של FLT:0 (הכוללים) של שיטות השפעה או רמת-הרמה (FLT:1) עם AMR עבור זרימת multiphase בקנה מידה הנדסי - למשל, הסימול הזרקת דלק במנועי הבעירה הפנימית או השפעה גל על מבנים בחו"ל, כמו אלגוריתמים בוגרים, החלום של "להחזיר את הדרג" כדי להשיג קיר-סולם של מטוסים מלאים על פני השטח של מספר מטוסים של עבודות שולחן העבודה על פני השטח.

מסקנה

חיקוי מותאם הפך כלי חיוני עבור רזולוציה גבוהה Navier-Stokes מודלים, המאפשר סימולציות כי אחרת יהיה intractable חישובית. על ידי ריכוז רשת נקודות שבו הם נדרשים ביותר - שכבות ריבאריות, vortics, זרמי נוזל מתמשך, זעזועים, וממשקים - מדד מפחית באופן דרמטי את ספירת התא תוך שמירה על נאמנות.