מה זה אות זרימה?

גרף זרימת אות (SFG) הוא ייצוג גרפי של מערכות היחסים בין משתנים במערכת דינמית.זה מקור בשנות החמישים כחלופה לחסום דיאגרמות, המציע דרך קומפקטית ומתמטיקה אינטואיטיבית יותר למודל מערכות לינאריות. כל SFG משתמש בבלוטות כדי לייצג משתנים מערכתיים ומכוונים סניפים כדי לציין מערכות יחסים סיבתיות, עם משקולות הפועלות או בגלל הגרפים ישירות של מערכות בקרה מכניות, סימולציות בקרה מכניות, או סימולציות של מערכות בקרה מכניות, הן סימולציות בקרה מכניות, או סימולציות ידניות, הן סימולציות של מערכות בקרה, הן סימולציות בקרה מכניות, או סימולציות בקרה מכניות, סימולציות של מערכות בקרה.

מהנדסים וסטודנטים מסתמכים על SFGs כדי לדמיין תלות הדדית מורכבת מבלי ללכת לאיבוד באלגברה cumbersome. על ידי התמקדות זרימת אות ולא רכיבים פיזיים, הדיאגרמה מדגישה כיצד הפרעות, לולאות משוב, וקלטים מרובים משפיעים על התנהגות המערכת הכוללת.הכוח של SFG הופך ברור במיוחד כאשר החל מייסון & #8217; נוסחאות רווח, אשר מניב מערכת & #17; העברות ישירות פונקציות גרפיות.

המונחים: a Signal Flow Graph

כל גרף זרימת אות בנוי משני מרכיבים בסיסיים:

  • (FLT:0) NodesovLT:1 ו-#8211; נקודות המייצגות משתנים מערכתיים, כגון מתחים, כוחות, טמפרטורות או אותות שגיאה.כל אחד מהם בדרך כלל מתאים למשתנה יחיד, ואת הערך של אותו משתנה הוא סכום של כל אותות הנכנסים מוכפלים על ידי רווחי הענף בהתאמה שלהם.
  • (FLT:0)BranchessFLT:1 ו-#8211; מקטעי קו ישירים המחברים בין אחד לשני.כל ענף יש כיוון (מגורם להשפיע) ומשקל (ג'ין או תפקוד העברה) המגדירים כיצד המקור משפיע על מסכת היעד. A ללא משקל מרמז על רווח של אחדות.

בניגוד לחסימות דיאגרמות, שבו בלוקים מייצגים פעולות פונקציונליות ונקודות ריצוף קיימים כאלמנטים נפרדים, SFG משלב פעולות אלה למשקלי ענף. קומפקטיות זו הופכת את SFGs שימושיים במיוחד עבור ניתוח מערכות משוב רב-פרלופ, מערכות תת-מערכתיות מקודדות, ומערכות עם קלטות מרובות ופלטים.

היתרונות של שימוש ב-Esal Flow Graphs

גרגרי זרימת אותות מציעים כמה יתרונות מעשיים על דיאגרמות בלוק מסורתיות ושיטות אלגבריות:

  • (FLT:0) הסריקות בטיפול בלולאות משוב 1 ו-#8211; ניתן לזהות לולאות באופן חזותי, וניתן לנסח את השפעתן באמצעות הפחתה ישירה של גרף או מייסון & #8217; שלטון ללא משיכת התרמילציה.
  • (FLT:0) ייצוג אלגברי מייצג את הייצוג של ה- 1 ו-#8211; כל אחד מהם אינוד & #8217; הערך שווה את סכום האותות הנכנסים, התואמים למערך של משוואות לינאריות בו-זמנית.
  • (FLT:0) זיהוי של שבילים ו-LowsveFLT:1; ו-#8211; שבילי קדימה, לולאות משוב, ולא נגעים הופכים גלויים במבט, מפשטים את היישום של מייסון & #8217;s להשיג נוסחה.
  • (FLT:0)איכותיות FLT:1 ו-#8211; הוספת משתנים או קשרים נוספים לא מקליד את הגרף במהירות כמו תרשים בלוק; המבנה של הצומת-ומוח נותר קריא.
  • (FLT:0) שימושיות הן עבור ניתוח והן עיצוב LT:1; מהנדסים יכולים לשנות את הרווחים של הענף כדי לבחון רגישות, שולי יציבות, ותגובה חולפת ללא משוואות מונעות מחדש.

יתרונות אלה הופכים את SFGs כלי סטנדרטי בעיצוב מערכת בקרה, סינתזת סינון ואפילו אזורים מסוימים של עיבוד אותות וכלכלה.

שלב-בי-שלב בנייה של גרף אותות

בניית SFG מדויקת דורשת גישה שיטתית.הצעדים הבאים ממדריכים אותך מהמערכת משוואות לגרף שלם, אנאלי.

שלב 1: זיהוי כל מערכת משתנה

החל על ידי רישום כל משתנה עצמאי ותלוי במערכת. בהקשר של שליטה, אלה כוללים קלטות (הההרחבות, הפרעות), פלטים (משתנים מבוקרים), ובמדינות ביניים (למשל, אותות שגיאה, אותות הפעלה, אותות משוב) עבור מערכת מכנית, משתנים עשויים לכלול עמדות, מהירויות וכוח.

לחתום על כל משתנה סמל ייחודי או תווית.זה עוזר לכתוב את מערכת משוואות המערכת תחילה ולאחר מכן לחלץ את המשתנים.לדוגמה, עבור מעגל RC פשוט עם מתח קלט (V {in') ומתח הפלט (V {out) על פני ה- capacitor, המשתנים הם /(V {out\), ואת זרם ה-(G) זרם שווה דרך המספר הכולל של ; או התנגדות (G) אל מול המספר הכולל).

(ב) ⁇ :0) ⁇ : ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

שלב 2: קביעת היחסים (תפקודי העברה)

ממשוואות המערכת, להפיק את התלות התפקודית של כל משתנה על האחרים. במערכות השחלות של זמן ליניארי, מערכות יחסים אלה הן משוואות אלגבריות ליניאריות או שונות שניתן להפוך לתפקודים באמצעות שינוי Laplace (עם אפס תנאים ראשוניים) לכתוב כל משתנה כסכום של תרומות ממשתנים אחרים, כל אחד מהם מוכפל על ידי רווח.

לדוגמה, אם משתנה / (x 2\) תלוי ב-(x 1\) באמצעות רווח (G) וכן על עצמו באמצעות לולאה משוב, המשוואה הופכת:

x 2 = G / g /cdot x 1 + H /cdot x 2 /

ב- SFG, זה מתורגם לזרוע מ-(x 1\) ל-(x 2\) עם משקל (G\), ו- Self-loop על \(x 2\) עם משקל (H\) באופן דומה, סיכום צומתים בתרשיםים הופך למספר סניפים נכנסים לצומת יחיד.

(הופנה מהדף LT:0) ,(הכיוון של הענף חייב תמיד להצביע מהמשתנה העצמאי (מכיוון) למשתנה התלוי (אפקט) זה תואם את זרימת האותות במערכת.

שלב 3: ציירו את Nodes ו- Connect Branches

מניחים צומת עבור כל משתנה בדף.בדרך כלל, את הקלט ממוקם בצד שמאל ופלט על ימין, אבל כל פריסה כי הימנעות מעבר סניפי הוא מקובל.צייר סניפים מכוונת (מחטים) מכל מקור לאד (s) תווית כל ענף עם תפקוד ההעברה המתאים שלה או סמל רווח.

אם אותו משתנה משפיע על מספר אחרים, המקור הזה לא יהיה מספר סניפים יוצאים.אם משתנה מקבל תרומות ממספר משתנים, יהיה לו מספר סניפים נכנסים.אין שום סימן צומת נפרד מהצומת המשתנה; התוספת מתרחשת באופן בלתי נמנע על היעד.

עבור מערכת בקרת משוב סטנדרטית עם צמח / (G(s)\) ובקר ((C(s)\) בדרך קדימה, חיישן / (H(s)\)\) במשוב, ה-SFG יכלול:

  • Input node (R(s)
  • שגיאה Node (E(s)\) עם סניפים מ-(R(s)\) (gain 1) ומפלט (Y(s)\) דרך ((H(s)\)
  • (U(s))) מ-(E(s)\) דרך / (C(s)
  • (ה) מ-(U(s))) דרך (G(s)\)

מזימה של נקודות וענפים אלה יוצרת מפה חזותית ברורה של הפצת אותות.

שלב 4: העברת הפקדים לכל ענף

כל ענף חייב להיות משקל מוגדר, גם אם זה אחדות (במקרה זה המשקל הוא פשוט מוזנח או כתוב כ 1). פונקציות העברה יכול להיות קבוע (גינס), ביטויים לא-מקומיים כמו ( 1 /(s +1)), או כל פונקציה רציונלית.לוודא כי הרווח מתאים בכיוון: משוב עשוי להיות סימן שלילי הכלול הרווח (למשל, (...)

אם נתיבים מקבילים מרובים מחברים שני משתנים, משלבים אותם לתוך ענף אחד עם סכום של רווחים בודדים עבור פשטות. בדומה, סניפי סדרה ניתן למזג על ידי מכפיל את הרווחים שלהם יחד, אבל רק אם יש נודים לאורך הדרך שבה הם בשימוש במקום אחר.הפחתת Graph צריך להיעשות רק לאחר הגרף המלא נמשכת, כדי למנוע אובדן מידע דרוש עבור מייסון & #8217; ככלל.

שלב 5: לפשט את הגביע (אולי אך מומלץ)

לאחר שהגרף המלא נמשך, ייתכן שתפשטו על ידי ביטול נקודות מיותרות (אלה שאינם פלטים ויש להם רק סניף אחד נכנס ואחד יוצא דופן) באמצעות הכללת הסדרה.עצמי יכול להיספג על ידי שינוי היתרונות של סניפים נכנסים.עם זאת, פשטות עשויה להסיר נתיבים או לולאות הנדרשים לניתוח מדויק באמצעות מייסון & #8217; לכן, היא בטוחה יותר לבדיקה ידנית עבור גרף מהיר רק כדי לפשט את הגרף מהיר.

הסימולציות הנפוצות כוללות:

  • (ב) ענפים:0 (Series: FLT:1) Replace 2 או יותר סניפים בשקד על ידי ענף אחד שרווחתו היא תוצר של רווחים בודדים.
  • (ב) ,0) ענפים של תהילים: FLT:1 להחליף שני סניפים או יותר מאותו מקור לאותו יעד על ידי ענף אחד עם רווח שווה לסכום של רווחים בודדים.
  • (ב) ניתן להסיר את התקנון העצמי: ⁇ 1 (A-loop with a-p) עם רווח (L\) על צומת ניתן להסיר על ידי חלוקת כל הרווחים הנכנסים לאותה צומת על ידי 1-L.

פעולות אלה משמרות את מערכת היחסים הכוללת של הקלט- ⁇ , אך עשויות לשנות ערכים פנימיים.

דוגמה מעשית: RC Low-Pass

שקול את מסנן ה-RC נמוך עם מתח קלט (v i(t)\) ומתח הפלט (v o(t)\) על פני ה- capaciacitor.המשוואות שבתחום הזמן הן:

(ד)=(א)= ר' (א)) + v o(t)\( ⁇ FLT:0\0=(i)=C/dv o(t)}

נטילת Laplace הופכת ל-אפס תנאים ראשוניים:

(V i(s)= R\,I(s) + V o(s)\(s)\(s)\(s)= ⁇ (s)=0\0= sC\,V o(s)

מתוך אלה אנו יכולים לכתוב את מערכות היחסים המשתנים:

[V o(s]===(===============(======(=)=(=((s)))/V i(s)- V o(s))

(ב) ויקרא י"א): "וַיְהִיאוּ אִם אִם עַמֶּה" (ויקרא י"ד, כ"ד)

  • מ-(V i\) ל-(I\) עם רווח (1/R)
  • מ-(V o\) ל-(I\) עם רווח ((-1/R\) (מכיוון ש-(V o\) מופיע עם סימן שלילי במשוואה השנייה)
  • מ-(I) ל-(V o\) עם רווח (1/(sC)\)

ל-SFG התוצאה יש שלושה צמתים.הקלט (V i\) יש ענף יוצא אחד ל-(I\) Node/(I\) יש סניף אחד נכנס מ-(V i\) ואחד מ-(V o\), ואחד היוצא מ-(V o\) יש אחד נכנס אחד מתוך "(V o \"מכיוון" (ב) ו"אני) דרך הגרף"מעמוד"מעמוד"מעמוד" (או"ה)"ה')"ה')"ב"ה') ו"ה')"מ'"ה')"ה'"ה'"ה'"ה'"ה'"ב'"מ') ו'"מ'"מ'"מ'"מ') ו'"מ'"מ' (' (')"מ' (') ו') ו') ו')"מ'"מ'"מ'"מ'"מ'"מ'"מ'"ה'"מ'"מ'"מ'"ה'"מ'''''"מ'"מ'''''''''

באמצעות מייסון & #8217; נוסחת רווח, הפונקציה ההעברה הכוללת הופכת:

[=]=[=]=[=]]=[=]]] [=[=]]]][=]]]]][ה]]]]][ה]]]]]]=[===[=]=[=]

אשר תואם את הפילטר הנמוך הצפוי.

ניתוח אותות Flow Graphs עם מייסון & #8217; מקבל פורמולה

מייסון & #8217; הנוסחה רווח מספק שיטה ישירה כדי לחשב את תפקוד ההעברה מכל צומת קלט לכל צומת פלט ללא צמצום הגרף.

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

איפה:

  • (P k\) הוא רווח של הדרך קדימה מן הקלט לפלט.
  • (\Delta\) הוא הקובע של הגרף, שניתן על ידי 1 - / sum L i + / sum L j - \sum L i L j L j L k + / gdots), שבו / L i\) הם לולאה (מוצרי של רווחים סביב לולאה סגורה).
  • (\Delta k\) הוא קו המפנה של הנתיב הקדמי (k\) – המתקבל על ידי הסרת מ"(\Delta\) כל המונחים הכרוכים בללאות נוגעות בדרך זו קדימה.

לפני החלת מייסון & #8217; הכלל, לזהות את כל הנתיבים קדימה וכל לולאות בודדות (כולל עצמי-פרלופים) ולאחר מכן למקם את הדטרמיוני והשותפים. שיטה זו היא חזקה במיוחד עבור מערכות עם לולאות משוב מרובות ודרכים מתקדמות מרובות, שבו הפחתה ידנית תהיה מלוטשת.

(ב) לחידושים ודוגמאות מפורטים יותר, מומלץ להתייעץ עם ספרי לימוד סטנדרטיים של שליטה כגון:0 (FLT:0) הנדסת חשמל מדרדרן (Modern Control EngineeringFLT:1) על ידי Ogata או FLT:2MIT OpenCourseWare on Feedback Systemss Powersof 3,3 מקורות מקוונים כמו FLT:4Control Systems TutorialsFLT:5 גם לספק דוגמאות אינטראקטיביות.

טעויות נפוצות כאשר בונים אותות תזרים Graphs

אפילו מהנדסים מנוסים יכולים ליפול למלכודת מסוימת.כאן שגיאות תכופות וכיצד להימנע מהם:

  • (FLT:0) ,הפנייה של כיוון הענף (FLT) 1 ו-#8211; תמיד לבדוק את מערכת היחסים של אפקט סיבה.שגיאה נפוצה היא לצייר סניפי משוב באותו כיוון כמו ענפים קדימה.זכור כי נתיבי משוב עוברים מהפלט בחזרה לעבר צומת מוקדם יותר.
  • (FLT:0) קבלת סימנים שליליים של LT 1 ו-#8211; בלולאות משוב, תת-התקפה בצומת המסיכום צריכה להופיע כרווחה שלילית של ענף.
  • (FLT:0) יצירת צומת מיותרים 1 ו-#8211; בעוד שמשתנים ביניים נדרשים, להימנע מפיצול משתנה לשני צמתים אם הם מייצגים את אותו אות.זה היה יוצר נתיב אפס-גאין כוזב שמשנה את הגרף טופולוגיה.
  • (ב) [15] ,התבונן עצמי ב-[[1924]] ו-[[1948]], אם משתנה תלוי בעצמו באמצעות מונח ישיר במשוואות, מייצג אותו ככוח עצמי.
  • (FLT:0) פשטות מוקדמת (Preבשלה) 1 – הפחתה של הגרף לפני זיהוי כל הלולאות יכולה להסתיר לולאות הדרושות עבור מייסון & #8217; הכלל של כל הזמן לצייר את הגרף המלא קודם, ולאחר מכן ליישם את הנוסחה, ולפשט רק אם יש צורך לבדיקת סניפיות.

הרגל מועיל הוא לאמת את הגרף על ידי כתיבת משוואות ללא סתום באופן ידני מהגרף הנמשך ולהשוות אותם למשוואות המערכת המקורית.כל תקלה מצביעה על טעות במבנה הגרף או רווחי הענף.

יישומים מעבר ל- Systems

בעוד גרפים זרימת אותות נלמדים בדרך כלל בהנדסה שליטה, יש להם תועלת רחבה יותר:

  • (FLT:0)Digital filter עיצוב עיצוב סינון (FLT:1 – SFGs מייצגים ישירות משוואות הבדל ומשמשים ליישום מסננים בחומרה או בתוכנה.כל רכיב מעכב סניף מתאים לעיכוב יחידה (z^{-1)\).
  • (FLT:0) מודלים ארגונומיים וביולוגיים FLT:1 – כל מערכת שתוארה על ידי משוואות ליניאריות, כגון מודלים של קלט-אנתרופולוגיה בכלכלה או בדינמיקה של האוכלוסייה, ניתן לנתח באמצעות SFGs.
  • (FLT:0) ניתוח המרחב-ארצי (FLT:1 ו-#8211; ניתן להפוך את SFG לאגרמה בעלת יכולת-מצבית שבה אינטגרטורים הופכים לענפים עם רווח (1/s) ובמדינות הן הפלטטור.

בגלל הגמישות הזו, ניהול מבנה וניתוח של SFG הוא מיומנות חשובה עבור כל מהנדס או מדען שעוסק במערכות דינמיות.

קריאה נוספת ומשאבים

כדי להעמיק את ההבנה שלך, לחקור את המקורות הסמכותיים הבאים:

  • (FLT:0)Control Systems PrinciplessFLT 1 – ספר לימוד מקוון מקיף המכסה SFGs ו- Mason & #8217; הכלל עם דוגמאות עבודה.
  • (ב) ⁇ :0Wikipedia: Signal-flow GraveFLT:1 ו-#8211; מספק את הרקע ההיסטורי ואת הבסיס המתמטי.
  • [01:0] ,364 20:217; s RuleFLT] 1 ו-#8211; עבור אלה המעוניינים בנוסחת המקורית.

משאבים אלה, בשילוב עם תרגול במערכות אמיתיות (עיגולים חשמליים, מכניים המוניות מפיץ, תהליכים תרמיים), יחזקו את היכולת שלך לבנות ולנתח גרגרי אותות ביעילות.

מסקנה

יצירת גרפים זרימת אותות היא תהליך שיטתי שמשנה משוואות מערכת מורכבות למודל חזותי אינטואיטיבי. על ידי זיהוי כל המשתנים, לכידת מערכות יחסים סיבתיות שלהם באמצעות ענפים מכוונים, וקביעת פונקציות העברה נאותה, אתה יוצר תרשים שהוא גם חזק מבחינה אנליטית וקל לפרש.הוספת מייסון & #8217;s להשיג נוסחה כדי ערכת הכלים שלך מאפשר חישוב ישיר של פונקציות העברה ללא גרף עם תשומת לב, זהירה, כדי להזין גרף, לסימולציה, לסימולציה, לסימולציה, לסימולציה, לחיקוי, ניתוח אותות הכרחי, ניתוח אותות הכרחי, גרף קריטי, סימולציה, גרף קריטי, גרף קריטי, ניתוח אותות, גרף, גרף קריטי, גרף קריטי, גרף קריטי, גרף קריטי, כדי להפוך גרף קריטי, 000 גרף קריטי, ניתוח אותות הכרחי, 000 גרף קריטי, 000 גרף קריטי, סימולציה, 000 גרף קריטי, 000 גרף קריטי, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 גרף קריטי, 000 גרף קריטי, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה, 000 סימולציה