הבנת אותות גרף בהנדסת מערכות

גרפים זרימת אותות (SFGs) הם כלי גרפי ומתמטיקה בשימוש נרחב בהנדסת מערכת חשמל מודל, לנתח, עיצוב מערכות מורכבות מורכבות. הם מספקים ייצוג תמציתי של מערכות יחסים סיבתיות בין משתנים מערכת - כגון מתח, זרמים, זוויות, ומהירויות - באמצעות יצירת ענפים ונקודות בקרה מודרניות, במיוחד על ידי נוסחאות שליטה גרפים ואפקטיביות של מערכות בקרה מודרניות.

מה הם אותות זרימה?

גרף זרימת אות הוא גרף מכוון המייצג קבוצה של משוואות ליניאריות בו-זמנית.כל משתנה במערכת מיוצג על ידי צומת, וכל משוואה מיוצגת על ידי סניפים המחברים צמתים.כיוון של ענף מצביע על הכיוון של זרימת האות ממשתנה עצמאי (input) למשתנה תלוי ( ⁇ כל ענף מוקצה רווח, שהוא פונקציה העברה או קוגניציה קבועה כי אם מערכת יחסים קוונטית בין שני פונקציות, לעתים קרובות, או תפקודים, או שידורים, או, או תואמים, או תפקודים, או תפקודים, או תפקודים.

גרגרי זרימת אותות קשורים אך נפרדים דיאגרמות בלוקים. בעוד דיאגרמות בלוקים פונקציונליים מדגישים בלוקים פונקציונליים (למשל, העברת פונקציות בלולאה שליטה), SFGs להתמקד רק על נתיבי האות ואת הקשר שלהם.זה הופך SFGs יותר קומפקטי וקל יותר לתפעל אלגברה באופן אוטומטי, במיוחד כאשר יישום של מקבל פורמולה של מייסון כדי להתאים את פונקציות העברת המערכת הכוללת.

המונחים: Signal Flow Graphs

Nodes

(בהקשר מערכתי של מערכת חשמל, משתנים אופייניים כוללים זווית של גנרטור רוטטור ( ⁇ ), סטייה מהירה ( ⁇ ), מתח טרמינל (VirFLT:0tigFLT:1), מתח שדה (EFLT:2fduaFLT 3: 3), וזווית כוח בין אוטובוסים.

ענפים

(ב) ענפים מכוונים שמחברים צומת קלט לפלט.כל ענף נושא גורם רווח, לעתים קרובות מנוקד על ידי הפונקציה העברה G(s) בתחום ה-Leplace.לדוגמה, במודל של יציבות קטנה-חתומה, ענף מ- ⁇ ל- ⁇ עשוי להיות רווח של 1/s (זרועות אינטגרציה) יכול גם לייצג רווחים טהורים, כגון מערכת ה-KF Reduction:0:1A:

שבילים ודרכים

  • (ב) ויקרא י"א: ויקרא י"ד: "וַיָּעֹא נָא נָא נָא נָעָשָׂה הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא
  • (ב) [ה]העיקרון: [ה]] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]]] [ה]]] [ה]]]][ה]]]] [החלל] [התחילה] [התחילה] [ההת] [ה] [התחילה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה] [ב[[ה]]]] [ה] [ה] [ב[[ה] [ה] [ב[[ה]]]]]]] [ה] [ה] [ה] [ה] [ה]]] [ה] [ה]]] [ה] [ה]]] [ה] [ה[ה] [ה[ה[ה]]]] [ה]]]] [ה[ה[ה]] [ה[ה[ה
  • (ב) [15] לא נגעו ב-Ul:0) ל-Lows: t Loops שאין להם שום צומת משותף, הם חשובים בנוסחה של מייסון, כי המוצרים שלהם מופיעים בקביעת.

יצירת אות זרימת גרף עבור מערכת חשמל

בניית SFG ממודל מערכת כוח כוללת מספר שלבים. ראשית, המשוואות הדו-תרבותיות של המערכת (DAEs) חייבות להיות לינאריות סביב נקודת הפעלה.זה אופייני לניתוח יציבות קטן-חתים. משתנים המדינה (למשל, זוויות ריקות, מהירויות, שטף), סטיות) הופכות לאדונים.

לדוגמה, לשקול מערכת של יחיד-מכונה אינסופית (SMIB) עם AVR ו-PSS. המודל ליניארי ניתן לבטא בצורה של שטח המדינה:

⁇ == ⁇ x + B ⁇ uFLT:0 ⁇ y=C ⁇ x

כל מרכיב של A, B ו C מקרטעים תואם לרווח ענף של מדינה אחת לגזרת אחר, או מלהיכנס למדינה, והמדינה לתפוקה. על ידי ציור צמתים עבור כל מדינה (למשל, ⁇ , ⁇ , ⁇ , ⁇ E'FLT:0qFLT:1, ⁇ EFLT:2falphirded, על פי ה-S, ו-S ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כדי להמחיש, SMIB SFG פשוט עשוי להיות בעל הענפים הבאים:

  • מ- ⁇ עם רווח -KirFLT:0103FLT 1 / M (שם M הוא קבוע ב- inertia) המייצג את ה-Synchronizing.
  • מ- ⁇ ל- ⁇ עם רווח 1 /s (אינטגרציה טהורה).
  • מתוך ⁇ E'sFLT:0 (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • לולאות משוב המייצגות את AVR ו-PSS היו מוסיפים סניפים נוספים.

פורמולה של מייסון ובקשתה

פורמולה של מייסון היא שיטה עוצמתית להשיג את תפקוד ההעברה בין שני צמתים בגרף זרימת אות ללא פתרון כל מערכת המשוואות.

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

איפה:

  • (ב) ,0) ,TIRLT:1 , = כלל העברת תפקוד מפלט לתפוקה.
  • (ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד: ויקרא י"ד:
  • (FLT:0 ⁇ FLT:1 ) = קביעת הגרף = 1 - (מתוך כל רווחי לולאה בודדים) + (מתוך רווח של מוצרים מכל שילובים אפשריים של שתי לולאות לא מדבקות) - (מתוך רווח של שלושה לולאות לא מדבקות) +
  • (ב) ויקרא י"ד): "וַיְּהַּדָּבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (בראשית כ"ד, כ"ד)

בהנדסת מערכת חשמל, הנוסחה של מייסון מוחל על פונקציות העברת פתוחה וסגורה של Power-loop הדרושים לתכנון בקר.לדוגמה, לתכנון מערכת חשמל ייצוב, מהנדסים צריכים את הפונקציה ההעברה מן התפוקה למוליד חשמל. על ידי בניית SFG של הגנרטור ו-Receation מערכת, הפונקציה ההעברה הנדרשת יכולה להיות ביטוי יחס של רווחי פולינומי, המאפשר שלב מייצב לתגמול אופטימלי.

יישומים בהנדסת מערכות Power System

ניתוח יכולת נמוכה

אחד השימושים העיקריים של גרפים זרימת אותות הוא בניתוח יציבות קטן.מערכות כוח הם מערכות דינמיות גדולות, לא ליניאריות. להעריך את התגובה שלהם להפרעות קטנות (למשל, שינויים עומס), מהנדסים לינאריים את המערכת. SFG אז מספק הדמיה ברורה של מצבי אלקטרו-מכני - משקעים בין קבוצות של גנרטורים - וכיצד הם מושפעים על ידי בקרה, החלת של Analytics וניתן לנסח את התדירות של שיטות בקרה, כדי להקל על ידי ניתוח רפידות של גנרטורים, כדי להקל על ידי הפעלתן של כל אחד, כדי להקלידציה של שיטות בקרה ותדירות של גנרטורים של גנרטורים של כל אחד.

מערכת ניהול

גרפים זרימת אותות הם חלק בלתי נפרד עיצוב של רגולטורים מתח אוטומטיים, מערכות חשמל מייצבים, ובקרים לחיקת משלים עבור מערכות שידור AC גמישות (FACTS) למשל, כאשר כוונון PSS, שלב ה- lag דרך הגנרטור ומערכת הציטוט חייב להיות פיצוי.הייצוג של מערכת SFG של המערכת מניב את המאפיינים שלב ישירות, ומאפשר מהנדסים לבחור את הפרמטרים המובילים-lagtures (FIRSTFIRSTER)

מערכת ההפעלה עם FACTS ו- HVDC

מערכות חשמל מודרניות משלבות מערכות שידור AC גמישות (FACTS) ו-Highvoltage DC (HVDC) קישורים, המציגות אלמנטים בעלי יכולת שליטה מהירה (GPS) גרפים אותות מסייעים במודל האינטראקציה בין מכשירים אלה לרשת AC. לדוגמה, הדינמיקה של מתאם אנרגיה VAR סטטי (SVC) או גרף סדרת חתומה (TC) לא יכול להוסיף כמו ענפים נוספים של מערכת ההפעלה VFR) או LTS (S) או LTS) או למערכות הפעלה).

ניתוח והשתתפות גורמים

למרות ניתוח ערכים אגניים מבוצע לעתים קרובות מספריות, גרפים זרימת אותות ניתן להשתמש כדי לחשב גורמי השתתפות - הם מדדים של כמה משתנה המדינה תורם למצב נתון. ב SFG, מעקב אחר הנתיבים המעצבים לולאה מסוימת יכול לחשוף אילו משתנים הם הפעילים ביותר במצב זה.זה תובנה גרפית מסייע עדיפות פעולות בקרה, כגון בחירת המיקום היעיל ביותר עבור PSS.

חינוך והכשרה

גרפים זרימת אותות משמשים גם בחינוך הנדסי כוח.הם מספקים דרך אינטואיטיבית לתלמידים להבין משוב, סיבתיות, ואת ההשפעה של לולאות שליטה על מערכות.ספרים רבים על יציבות מערכת החשמל כוללים SFG מבוסס על מטבוליזם של מערכות יחסים סבך ולחות משככי לב (FLT:0Kundur, Power System Stability and Control, 2022Fal ReLT:1).

היתרונות של שימוש ב-Esal Flow Graphs במערכות Power

  • (FLT:0) בהירות ויסקיאלית: 1FLT:1 SFGs לחשוף את היחסים סיבתיים בין משתנים, מה שהופך את זה קל יותר לראות אילו פרמטרים משפיעים על אילו תפוקה.זה מועיל במיוחד כאשר מדובר במערכות מרובות-פרלופ שבו אינטראקציות אינן ברורות מהמשוואות בלבד.
  • (FLT:0) ייצוג של משוואות ניתן להפחית לגרף יחיד.הוספת או הסרת רכיבים (כמו PSS או מכשיר FACT) מתאים להוסיף או להסיר צניפים ללא כתב מחדש את המודל כולו.
  • (FLT:0) מניפולציה אלגברהית: FLT:1hil של מייסון פורמולה של מייסון מספק דרך שיטתית להפיק פונקציות העברה ללא הסתה ממטריקס, אשר יכול להיות אינטנסיבי מבחינה חישובית עבור מערכות גדולות.
  • (FLT:0)Modularity:FLT:1 תת-מערכות שונות (מבנים, קטעים, טורבינות, עומסים) ניתן מודל כמצעים ולאחר מכן בשילוב לתוך גרף מערכת גדול יותר. גישה מודולרית זו מפשטת את פיתוח המודל ואת אימות.
  • (FLT:0) תובנות לאפקטי משוב: FLT:1, תוצרי הרווח של לולאות מראים ישירות כיצד משוב משפיע על התנהגות המערכת הכוללת - בין אם הוא משפר לחות (שוב שלילי) או גורם לאי יציבות ( משוב חיובי).

גבולות ואתגרים

בעוד גרפים זרימת אותות הם חזקים, יש להם מגבלות.עבור מערכות כוח גדולות מאוד עם מאות גנרטורים ואלפי מדינות, בניית SFG באופן ידני הופכת לא מעשית.במקרים כאלה, כלים אוטומטיים כמו תוכנת ניתוח מודוללית (למשל, Power System Toolbox, TSAT) משמשים גם כן, SFGs הם בדרך כלל מוגבלים במערכות ליניאריות; דינמיקה (כגון ויזואליזציה, או מגבלות רטיבות), כלומר, כלומר, הן יכולות להיות סימנים לינאריות, או שיטות חלופיות, או ⁇ ) הן יכולות להיות שיטות הפעלה.

יתר על כן, גרפים זרימת אותות להניח כי כל האותות הם סקאנר; הם לא מטפלים ישירות וקטור או ממטריקס יחסים ללא קידוד. עבור מערכות מרובות אינץ ' (MIMO) , את הגרף ניתן להרחיב, אבל המורכבות גדלה במהירות. למרות האתגרים האלה, SFGs נשאר כלי רב-ערך אנליטי, במיוחד בעיצוב וחינוך.

הרחבות מודרניות וכלים משותפים

עם עליית ניתוח ממוחשב-aided, גרפים זרימת אותות מיושמים לעתים קרובות בתוכנות. כלים כמו MATLAB /Simulink לאפשר למשתמשים מודל מערכות באופן גרפי ובאופן אוטומטי compute העברות באמצעות מושגים של זרימת אותות. בניתוח מערכת חשמל, ספריות מיוחדות (למשל, PST, PSAT) לספק פונקציות כדי לחלץ ייצוגים של SFG ממודלים ליניאריים.

הרחבה נוספת המודרנית היא השימוש בגרפים של אג"ח, הדומים ל-SFGs אך משלבים זרימת אנרגיה.עם זאת, עבור רוב מערכות הכוח לשלוט ויציבות מחקרים, SFGs נשארים סטנדרטיים בגלל הקשר הישיר שלהם להעביר פונקציות ותאוריה בקרה קלאסית.

מסקנה

גרפים זרימת אותות הם כלי קלאסי אך מתמשך בהנדסה מערכת חשמל.הם משנים סטים מורכבים של משוואות שונות לתוך רשתות אינטואיטיביות, חזותיות של צמתים וענפים, המאפשר למהנדסים להבין אינטראקציות, פונקציות העברה מותאמת, ועיצוב בקרה יעילה.מניתוח יציבות זעירה לקביעת אותות מערכת חשמל ממשיכה ליישם את אותותיהם של מערכות כוח מתחדשים ובקרי FACTS, SFGs לספק מסגרת קפדנית וגמישהבתים בעוד שיש להם כלים מודרניים רבים לפתח בהירות יעילה יותר, כמו גם תכונות מתקדמות יותר, כמו גם תכונות מתקדמות יותר.

(ב) ◄ ⁇

  • (ב) ,(ב) ,(FLT:0)Power System Stability and ControlFLT) 1:1, CRC Press, 2022.FLT:2https: www.crcpress.com (97572737572FLT
  • [ה] מאן ואל: "הכפלה של אות פריץ גרפים למערכת הכוח סטביליצר עיצוב", 0LT:0IEEE Trans.FLT:1, Vol.3, 2019.
  • (א) א.פ. סינט גופטה (Signal Flow Graph Approach for Power System Dynamics), FLT:0Electrical Power and Energy SystemsigtureFLT:1, 2023.FLT:2https: www.science/pi/i/S01/S42061526112R3REL 3R.
  • ר' תומאס ו-R. B. אדלר, "Signal Flow Graphs for Power System Analysis" in FLT:0Proceedings of the IEEEFLT:1, Vol.
  • ג'.ד. גלובר, M. S. Sarma ו-T.J. Overbye, (FLT:0Power System Analysis and DesignveFLT:1, Cengage Learning, 2017 (כולל יסודות SFG).