תגית: Signal Flow Graphs ניתוח מערכות לא לינאריות וזמניות

מה הם אותות זרימה?

גרף זרימת אות הוא גרף מכוון שבו nodes מייצגים משתנים מערכת (signals), וענפים (edges) מייצגים את היחסים הפונקציונליים בין משתנים אלה.כל ענף נושא רווח - יעיל אמיתי בעל ערך רב שמשכפל את המקור משתנה ללא de לתרום לצומת היעד. על ידי מוסכמות, הכיוון של זרימת האות מסומן על ידי חץ.

המרכיבים העיקריים של גרף זרימת אות הם:

• (ב) ,0) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
• (ב) ויקרא י"ד): "וַיְּהַּרְלֹא אִם עַל עַל עַמֶּה הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא
• (ב) ויקרא י"ד: "בְּאֶת אֲשֶׁר נָא נָעָה אֱלֹהִים" (במדבר כ"ד)
• (ב) ויקרא י"ד): "ה' א-ד'" (במדבר כ"ד)
• (ב) ויקרא י"א: "בְּהָיָה אֱלֹהִים אֱלֹהִים אֱלֹהִים" (במדבר כ"ד)
• (ב) ויקרא י"א: "וַיֹּאמֶר אֱלֹהִים אֱלֹהִים אֱלֹהִים" (בראשית כ"ד, ט).

גרפים אלה מצייתים לשלטון של סופרפוזיציה: האות בכל צומת הוא הסכום האלגברי של כל התרומות של הענף הנכנס.הנחה ליניארית זו היא יסוד לניתוח גרף סטנדרטי של אותות, אבל כפי שנראה, הרחבות קיימות לטיפול באי-לינאריות.

יצירת אותות phophs מתוך Equations

עבור מערכת זמן ליניארית-חלורציה (LTI) שתוארה על ידי קבוצה של משוואות אלגבריות, בניית גרף זרימת אות היא פשוטה.

(ב) [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]

(ב) כל משוואה מגדירה את הקשר בין משתנים, כדי לצייר את הגרף, לשים לב לכל משתנה (כולל הקלט:0ucioFLT:1) ולאחר מכן עבור כל מונח בצד ימין, לצייר את הענף מן המשתנים למשתנה יד שמאל (לא כולל: 7) ללא כל תשלום על ידי מערכת של 7.

עבור מערכות זמן-מה, הרווחים הופכים לפונקציות של זמן:0 (aph:0) ⁇ 12(t) מבנה הגרף נשאר זהה, אך הניתוח חייב לקחת בחשבון את התלות הזמן.עבור מערכות לא לינאריות, רווחים מוחלפים על ידי פונקציות של משתנה מקור ללא צומת.

פורמולה של מייסון והגנרליזציה שלה

היתרון הגדול ביותר של גרפים זרימת אותות הוא היכולת למקם את תפקוד ההעברה הכולל (או מערכת יחסים קלט- ⁇ ) באמצעות FLT:0 מנסון של קבל פורמולהFLT:1 עבור מערכות LTI, הנוסחה קובע:

(ב) ויקרא י"ד): "[ה]:2 [ה]:2 [ה]" (בראשית כ"ד:2 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

איפה:

• (ב) ויקרא י"א: ויקרא י"ד: ויקרא י"א): "וַיָּבְהִיתִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא
• ⁇ = 1 - (מתוך כל רווחי לולאה אינדיבידואלית) + (התוצאה של מוצרים של כל שתי לולאות בלתי מדבקות אפשריות) - (מתוך מוצרים של שלוש לולאות שאינן מדבקות) +
• ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

נוסחה זו מטפלת במבנים משוב מורכבים ללא צורך מניפולציה אלגברהית של משוואות בו-זמנית.עם זאת, היא חלה רק על מערכות LTI. כאשר מדובר ב-FLT:0nonlinear SystemssFLT:1, הרעיון של פונקציה העברה קבועה כבר לא מחזיק; במקום זאת, מערכת היחסים תלויה בנקודת ההפעלה והאותות.

• (FLT:0) היערכות לגבי נקודת הפעלה: החלפה 1:1 החלפה ללא לינארי עם נגזרות קטנות שלהם חתומה.
• (FLT:0) פונקציות ביקורת: FLT:1 מייצג אי-לינאריות על ידי רווח quasi-linear, אשר תלוי באמפליטודה ותדירות של קלט סינוסדי.זה מאפשר שימוש בנוסחה של מייסון לנתח מחזורי הגבלת ויציבות.
• (FLT:0) לינאריזציה: FLT:1 התפלגו טווח התפעולי לתוך פלחים, כל אחד עם גרף LTI נפרד, וליישם את הנוסחה של מייסון.

עבור למערכות הפעלה של זמן (FLT:0) זמן-מה (FLT:0) ,הרווחים תלויים בזמן.בעוד שנוסחת מייסון אינה מניבה באופן ישיר את תפקוד העברת הזמן, ניתן לטפל במערכת כרצף של LTIS תצלומים ברגעים בזמן דיסקרטי, או להשתמש בשיטות חלליות מצב אשר באופן טבעי להתאים את הגרף זרימת האות עוזר לדמיין כיצד רווחים של זמן-varing יכול להשפיע על נתיבי בנייה ומשוואות של תאורה יכול להשפיע על נתיבי בנייה.

ניתוח מערכות לא ליניאריות עם אותות Flow Graphs

גישה קטנה-Signal Linearization

(ב) [17] יש יסוד לא ליניארי כגון חסימת אש או מעיינות מעוקבים (ה) בין מערכת ה-FLT:0xxofliial FLT:1 ו-FLT:2yFLT 3) אשר ניתן על ידי גרף 1:5=FLT=R.

ביקורת ניתוח תפקוד

(ב) כאשר לא ליניאריות היא חסרת זיכרון והמערכת נתונה לקלט סינוסדי, הפונקציה המתארת (FLT:0) ;0) ;(NNNFLT:2AveFLT 3, ⁇ ) מייצגת את הרווח המקביל עבור מחזורי ההרמוניות הבסיסית (התחליף) (GLT=NFLT:5 לבלוק הלא ליניארי בגרף האותות)

גישה OUTINE

במערכות עם אי-לינאריות קשות כמו הודעות, אזור ההפעלה ניתן לחלק לתוך פלחים ליניאריים.עבור כל פלח, לבנות גרף זרמת אות נפרד עם רווחים קבועים.סימולציה או שילוב מתמטי בכל האזורים, ואז מניב את התגובה המערכת המלאה. שיטה זו משמשת לעתים קרובות במערכות חשמל ובקרה דיגיטליות שבו החלפת אלמנטים ליצור התנהגות לינארית.

מערכות זמן-זמן

(הופנה מהדף זמן-מה, שבו פרמטרים כגון רווחים, קבוע זמן, או המוני משתנים עם הזמן, נפוצים בשליטה אדפטיבית, רובוטיקה ואווירה חלל; גרפים אותות יכולים לייצג את המערכות הללו על ידי מתן רווחים של ענף להיות פונקציות של זמן, מלוטש כמו:0ggFLT:1(FLT:2tLTFLT3).

שיטות ניתוח

• (ב) [ה]ב[[המאה ה-20]]: [[המאה ה-20]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[[[19[[1924]]]]
• (ב) ⁇ :0) ⁇ -מרחב: (ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
• (FLT:0)Graph-theoretic ההפחתה: קיד 1) עבור מבנים פשוטים של זמן, ניתן ליישם כללי הפחתת (כגון שילוב של סדרות וענפי מקבילה) עם הישגים תלויים בזמן.

גרגרי זרימת אותות מועילים במיוחד כאשר הזמן וריאציות הוא מקומי לכמה סניפים, המאפשר מהנדס לבודד את החלק המתמיד זמן ולטיפול בשאר כמו LTI. לדוגמה, רווח חיישן זמן קבוע בלולאה משוב ניתן מודל כמו רווח תלוי בזמן בדרך קדימה, בעוד הבקר והצמח נשאר סטטי.

יתרונות ומגבלות של אותות Flow Graphs

יתרונות

• (FLT:0) בהירות ויסקיאלית: FLT:1 חיבורים מורכבים מופחתים לגרף מכוון, מה שהופך את זה קל יותר לזהות לולאות משוב, מבנים קדמיים ודרכים מקבילים.
• (ב) ניתן לייצג את ה-FLT:0)Modularity:FLT:1 Subsystems כגרפים נפרדים ושילוב מאוחר יותר, תוך מתן עיצוב וניתוח היררכי.
• (ב) ⁇ :0) כוח אנליטי: הנוסחה של מייסון מספק דרך שיטתית להפיק מערכות יחסים של קידוד קידוד ללא פתרון משוואות בו-זמנית.
• (FLT:0)Versatility: 1FLT עם הרחבות מתאימות (ליניזציה, תיאור פונקציות, ענפים של זמן), הטכניקה מכסה מערכות לא לינאריות ושעות מנוחה.
• ערך תפוצה:0 (FLT:1 גרף אותות) מגשר הפער בין אינטואיציה פיזית לבין מופשט מתמטי, מה שהופך אותם לרכיבה בספרי לימוד.

הגבלות

• (FLT:0) הנחה של שקיפות: 1FLT:1 כללי הפחתת הליבה מסתמכים על סופרפוזיציה.עבור מערכות לא לינאריות או מפסיקות, ייתכן כי התוספים ליניאריים אינם מדויקים.
• (FLT:0) זמן-המשך המורכבות: יישום ישיר של הנוסחה של מייסון נכשל כאשר הרווחים משתנים עם הזמן, הדורשים כלים מתמטיים מתקדמים יותר.
• (ב) ⁇ :0) ⁇ גדול עם הרבה צמתים וטביעות הופכות ללא נאמנות לחשיבה ידנית, אם כי כלי תוכנה יכולים לטפל בהן.
• (FLT:0) מרבי-אין-פלט מערכות מרובות- ⁇ (MIMO):Felo1 בעוד גרף זרימת האותות יכול לייצג מערכות MIMO, הניתוח הופך להיות מעורב יותר, ושיטות חלל המדינה לעתים קרובות מועדפות.

למרות מגבלות אלה, גרגרי זרימת האות נשארים כלי קונספטואלי ומעשי יקר, במיוחד כאשר בשילוב עם כלים חישוביים מודרניים לסימולציה ומיצוי תפקוד העברה אוטומטי.

יישומים מעשיים

הנדסה

גרפים זרימת אותות משמשים נרחב לתכנון בקר הן הגדרות ליניאריות והן לא ליניאריות.לדוגמה, מערכת בקרת שליטה מדרגה ראשונה (FLT:1 ), שמשנה את הפרמטרים שלה בהתבסס על התנהגות המערכת ניתן מודל עם רווחים של זמן-varying.הגרף עוזר לדמיין כיצד חוק ההתאמה משנה את הלולאה.

המונחים

מבנים מסננים דיגיטליים, כגון מסננים ישירים מסוג II, מיוצגים לעתים קרובות כגרפים של זרימת אותות.הצומת תואמים את משתנים המדינה מאוחסנים (הדברים ברגעים דגימה), וענפים מייצגים מכפילים ועיכובים יחידה.עבור מסננים של זמן-התאמת (למשל, אדפטימיכים שווים), המזהמים הכפולים משתנים עם הזמן, ואת הגרף אשר מאפשר גרפים המבוססים על ידי גרפים:

מערכות תקשורת

לולאות שננעלו בשלב (PLLs) ו-Vertexs מכילים הן לא ליניאריות (גלאי פאזה) והן אלמנטים של זמן (PLL מסנן coefficient) גרף של זרימת אות של PLL מאפשר למהנדסים למקם את טווח המנעול, ללכוד טראנסים, ולהעריך ביצועים רעש.גרף מפשט את הטיפול של גלאי שלב לא ליניארי האופייני על ידי שימוש בתפקוד עבור קלטות הסינוס.

רובוטיקה ומפטטרוניקה

רובוטים הם לא לינארי, מערכות זמן-מה עקב שינוי גיאומטריה, אינרציה, ואפקטים קוריוליס. A איתות זורם ייצוג גרף של הדינמיקה הפוכה (או לולאת משוב) מראה כיצד עמדות משותפות, מהירויות, והאוצות אינטראקציה באמצעות רווחים תלויים בזמן.

רשתות חשמל

במערכות כוח, עומסים לא ליניאריים (כגון ממריצים) ומקורות של זמן (מנהלי פוטו-וולטאיים) יכולים להיות מיוצגים באמצעות גרפים של זרימת אותות.השיטה עוזרת לנתח קידוד הרמוני, יציבות מתח, ואפקט של אי-לינאריות על הודעות הגנה.

לקריאה נוספת על יישומים מתקדמים, להתייעץ עם משאבים כמו FLT:0 גרף אותות של מדע עקיפה סקירה כללית גרף 1 או הטקסט הקלאסי "Signal Flow Graphs and System Analysis" על ידי C.S. Lors. Practical Application פרטי יישום מעשי זמינים בתיעוד של MATLAB של מערכת הבקרה של קוד הבקרה (FLT:2transfer function Objects and System Analysis) וסימולציה בסביבות כמו הגדרות פנימיות, אשר משתמשות.

מסקנה

גרפים זרימת אותות מספקים מסגרת עוצמתית, חזותית ואנליטית להבנה ולעיצוב מערכות נעות בין בקרים פשוטים ל- LTI למפעלים מורכבים שאינם לינאריים וזמניים-varying. בעוד הנוסחה של רווח של מייסון הקלאסית מוגבלת למערכות LTI, הרחבות כגון לינאריזציה קטנה, תיאור פונקציות, ומודלים מעדנים מאפשרים למהנדסים להתמודד עם מגוון רחב של בעיות בעולם האמיתי.

לסטודנטים ואנשי מקצוע כאחד, שליטה בגרף זרימת אותות היא השקעה שמשלמים דיבידנדים בפרויקטים מעורבים שליטה, תקשורת, עיבוד אותות ומעבר לכך, כמו מערכות מודרניות יותר משלבות הסתגלות, לא לינאריות, וריאציות זמניות, נקודת המבט הגרפית-אורטית נשאר רלוונטי כיום כפי שהיה כאשר הוצג לראשונה על ידי מייסון בשנות החמישים.

כדי להעמיק את הידע שלך, לחקור ספרי לימוד על תורת הבקרה (למשל, הנדסת הבקרה המודרנית של Ogata) ומאמרים מיוחדים על ניתוח מערכת לא ליניארית.ניסוי עם בניית גרפים של אותות בתוכנה כגון Python'sFLT:0SymPy controlמודולFLT:1 או תיבת כלי הבקרה MATLAB, ולראות כיצד הם מפשטים את הניתוח אפילו במערכת התנצלויות מורכבות.