מבוא ל-Ninequist Plot

העלילה Nyquist נותרה אחד הכלים הגרפיים החזקים ביותר להערכת יציבות מערכת משוב.שם לאחר הארי Nyquist, אשר הציג את קריטריון היציבות בשנת 1932, העלילה הופכת את הפונקציה Open-loop Transfer Shift להעביר את הפונקציה FLT:0G(s)H(s)(s)H)(s) FLT:1 לייצוג קוטבי של רווח מורכב כתפקוד של העיכובים מתקדמים, גיבוש ותיקון ופעולות של נייטון הוא רק על ידי אימון עצמאי, בניגוד לתפקוד של מערכות בקרה מורכבת, לא רק עם תפקוד של תפקוד של תפקוד של מערכות ניהול עצמאי, ולא רק עם תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של הנדסת מערכות ניהול כולל, הוא פונקציה של נייקי, עם הנדסת מערכות ניהול עצמאי, עם גודל, עם גודל של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של מערכת ניהול יעיל, עם גודל של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של מערכת מסחר, עם הנדסת מערכות ניהול עם גודל של ניקודד, עם גודל של מערכת ניהול מלא, עם גודל של מערכת ניהול כולל, אשר אינו חזק, עם הנדסת מערכות ניהול עם גודל של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של תפקוד של מערכת ניהול עצמאי, אשר הוא פונקציה של תפקוד של תפקוד

הקריטריון של יציבות ניקוויקט מחבר את מספר הקטבים הפתוחים בחצי-מטוס הימני (RHP) לנקודות השקיפות של הנקודה הקריטית (-1,0) על העלילה של הניקוויקט.המאסטרינג מושג זה מאפשר למהנדסים לעצב בקרים המבטיחים יציבות חתומה סגורה-אף גם כאשר מערכת הקוד הפתוח אינה יציבה או מעכבת.

יסודות תיאורטיים של הטייקטורט

(ה) בנייתו של מזימה ניאקיט מושרשת בניתוח מורכב, במיוחד מיפוי של קווי מתאר תחת פונקציות אנליטיות.פו-פרלופ הפתוח:0G(s)H(s)H(s)H(s) מיפוי של קווי המתאר של ציר משתנה מורכב טיפול:2sFLT 3:2s; t.com= ⁇ + j ⁇ כדי להעריך יציבות סגורה, אחד מעריך את ה-FD)

The Nyquist Contour and the Argument Principle

(ה) [17] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

ביטוי מתמטי של קריטריון Nyquist

(ב) ניתן לומר את ה[[המאה ה-20]]: [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]

(ה) ,הסבר הוא יישום ישיר של עקרון הטיעון ושילוב הקוטור (הההדגשה) כולל הערכה לשינוי בטיעון של 1 +FLT:0G(s)H(s)H(s)s) ,FLT:1 כמו FLT:2sssssssss: 2sssss: encirclephing 3 מהלכים לאורך מסלול ה-D.

שלב-בי-Step Construction of the Nyquist Plot

יצירת מזימה של Nyquist על ידי יד דורשת הערכה של קונסול:0G(j ⁇ )H(j ⁇ )H(j ⁇ )H(j ⁇ )FLT:1 על פני מגוון רחב של תדרים וקביעת החלקים האמיתיים והדמיוניים במטוס המורכב.

  • (ב) ,0) ,(ה) ,ה-ההה) ,(ה) ,(ה) ,(ה) ,(ה) , ⁇ ⁇ ) , בצורות מוטעות (פולים ואפסים)) לזהות כל קטבים על ציר הדמיוני; אלה דורשים רתיעה מיוחדת סביבם.
  • (ב) ויקרא י"ד): "וַיְּהַּדָּבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (בראשית כ"ד)
  • (FLT:0Select מספר מספיק של נקודות תדירות 10) מ ⁇ = 0 ל ⁇ ⁇ ⁇ . עבור רוב המערכות, אזורי המפתח נמצאים ליד תדרי ההפסקה (פול / אפס) ובתדירות נמוכה מאוד גבוהה מאוד. השתמש בספא גלימתי ליעילות, אך להבטיח מספיק נקודות ליד שיאים חוזרים.
  • (FLT:0) חישוב רווח ושלב 1R) בכל תדירות.עבור ריבוי / כפל של גורמים, הגודל הכולל הוא תוצר של גודל, והשלב הכולל הוא סכום של שלבים.
  • (ב) [ה] [ה]] [ה] [ה]] [ה]] [ה] [ה]]] [ה]]] [ה]]] [ה]]][ה]]]]] [ב[[המאה ה-20], ו[הציר הדמיוני [ה] [המצו] [ה] [התחילה] [ה]] [ה]] [ה] [ה]] [ה]]] [ה] [ה]]]] [הת]] [ה[ההה[ה[ה[ה[ה[ה]]]]]]]]]] [ה[ה[ה[ה[ה[ה]]]]]]]]]]] [התחילה[ה[ה[ה[ה[ה[ה[ה]]]]] [ה[ה[ה[ה[ה[ה]]]] [ה[ה]]]]]]]]]]] [ה[ה[ה[ה[ה[ה[ה]]]]]]]]]]]]]]]]] [ה[ה[
  • (FLT:0)Handle the Infinite Semicircleclecioph:1) על ידי שימוש בהתנהגות אסימפטוטית של תפקוד ההעברה כ ⁇ ⁇ . עבור פונקציות רציונליות מתאימות, העלילה נוטה למקור לאורך זווית מסוימת שנקבעה על ידי תואר יחסי.

התמודדות עם פולנים על הציר הדמיוני

אם FLT:0G(s)H(s)H(s)H(s) ⁇ 1:1 יש קטבים פשוטים על ציר דמיוני (למשל, a integrator 1/s או ark at s= j ⁇ 0), ה-Nyquisttour חייב לדעו סביבם באמצעות ריבועים קטנים של רדיוס ε ; 0.

התנהגות אסימפטוטית בתדירות גבוהה

עבור פונקציה העברה נאותה (תואר יחסי ⁇ 1), כמו ⁇ , גודל ⁇ :0) .G(j ⁇ )H(j ⁇ ) ; 0irFLT:1 ואת השלב מתקרב -90 ° × (תואר יחסי) העלילה ניגשת למקור לאורך קו קורנל.

טכניקות מתמטיות לבנייה

מעבר להערכה ישירה, כמה כלים מתמטיים מפשטים על בניית ופרשים את מזימות Nyquist:

עקרון הזעם של קווקז

(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

שימוש ב- M-Circles ו- M-Contours

עבור הערכה כמותית יותר, מעגלים אחידים (M-circles) וקווי שלב קבועים ניתן overlaid על העלילה Nyquist. אלה loci מציין את גודל ה-loop ואת השלב עבור מערכת משוב אחדות.הצומת של העלילה Nyquist עם M-circle נותן את התדר שבו ה- כריכה סגורה מקבל ערך מסוים, סיוע בעיצוב של שלב של שלב או מלוכדים.

יחסים עם Bode Plots

העלילה Nyquist קשורה באופן אינטימי למזימה Bode.הרווח והשלב של העלילה הבודה בכל תדירות מתאים ישירות לנקודה במטוס Nyquist. עבור מערכות רבות, קל יותר לסקיט הראשון את העלילה Bode ולאחר מכן להעביר את הנתונים למזימה הקוטבית.המזימה Nyquist, עם זאת, מספק תצוגה ישירה יותר של שולי ואת הקרבה (- 1,0).

שילוב של Nyquist Plot: Stability Margins

התכונה החשובה ביותר על העלילה Nyquist היא המיקום של הנקודה (- 1,0) המרחק מנקודת זו לעקומת Nyquist מגדיר שני אמצעים קריטיים:

  • (ב) [[1924]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[[[1924]]]]]] [[[[1966]]]]]]]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[[[1924]]]]]] [[[[1924]]]]]]]] [[1924]] [[[[1924]] [[[[[[[[1924]] [[
  • (FLT:0)Phase Margin (PM)FLT:1: ה- שלב נוסף lag אשר יגרום לאי יציבות.זה ההבדל בשלב מ-180 מעלות בתדירות שבה הגודל הוא 1 (תדירות המעבר) על מגרש Nyquist, המרווח הוא זווית בין ציר אמיתי שלילי לבין הקו מן המקור עד לנקודה שבה גודלו של Nyquist interconectt interconects יחידות המעגל.

יציבות ו Robustness

רווח גדול יותר ורווחי שלב בדרך כלל מצביעים על מערכת חזקה יותר, אבל שוליות מוגזמת עשויים לגרוע ביצועים. מפרטים עיצוב אופייניים עבור מערכות בקרה הם PM = 30°-60° ו-GM= 6-12 dB. העלילה Nyquist מספקת סיכום חד-זוויתי: מזימה העובר קרוב (-1,0) מציעה יציבות יחסית ירודה, בעוד שחתמה שמשת בתוכה מעידה על מערכת מטופת היטב.

יישומים בעיצוב מערכת בקרה

מהנדסים בוגרים משתמשים בתכניות Nyquist במספר הקשרים מתקדמים בעיצוב:

ביקורת Synthesis Using Lead / Lag Compensators

בעת תכנון של מהפך שלב-lead, המטרה היא להגדיל את שולי השלב בתדירות צולב הרצויה.המזימה Nyquist עוזר לדמיין כיצד ה-conpensator משנה את התגובה הפתוחה-loop. על ידי הוספת שלב, עקומת Nyquist לסובב שעון חכם, העברת הצומת עם מעגל יחידה לשלב גבוה יותר, ממריצים להגדיל את קצבי הפחתת ורווחים יציבים ללא דיוק יציב באופן משמעותי.

רוב הסיכויים לדגם Unquities

בשליטה חזקה, העלילה Nyquist משמש כדי להעריך את הרגישות של המערכת לריאציות פרמטר.המרחק בין עקומת Nyquist ואת הנקודה הקריטית הוא מדד של עוצמה.המרחק הקטן יותר, שגיאות מודלים קטנים יותר עלולים לערער את המערכת.טכניקות כגון משפט קטן-גאין ואת שולי היציבות הם לעתים קרובות נגזרים מן ההיגיון מבוסס ניאקי.

מערכות עם עיכובים בזמן

עיכובים בזמן מציגים שלב נוסף של ⁇ , אשר מקטין את שולי היציבות.על מגרש Nyquist, עיכוב גורם העקומה לספירלה פנימה ככל העולה, כי השלב יורד ללא גבולות בעוד הגודל נשאר ללא שינוי (לעיכוב טהור) ספירלה זו יכולה להוביל למגוון רחב של encirclements של (-1,0) אם העיכובים גדולים מספיק.

שיקולים מתקדמים ומלכודות נפוצות

מערכות שלב לא-מינימיום

כאשר הפונקציה Open-loop Transfer כוללת את RHP (FLT:0irs:0ird:0)PFLT:1> 0), הקריטריון של Nyquist דורש את העלילה כדי encircle ( 1,0) בדיוק FLT:2PigFLT 3: פעמים נגד שעון נגד יציבות.

שימוש בכלים Computational

בעוד סקיצה יד היא חינוך, הנדסה מודרנית מסתמכת על תוכנה כמו MATLAB, Python (ספריית שליטה), או או אוקטב כדי ליצור מזימה מדויקת Nyquist. כלים אלה באופן אוטומטי להתמודד עם טאטא התדירות, חצי-המידה האינסופית, ואפילו התנגשויות סביב קטבים דמיוניים-אקים (Fsy) יודעות שימוש בתדירות גבוהה של שימוש ב-MAFi2, עם LT2, עם זאת, הבנה תיאורטית עמוקה היא הכרחית כדי לפרש את הגרסאות הנכונות, במיוחד כאשר שגיאות מספריות נובעות מקוטבות על ידי שימוש במודולים בין אם כימותרפיון (MAFD) או שימוש בתדירות גבוהה של שימוש בתדירות גבוהה:

משאבים חיצוניים למחקר נוסף כוללים:

  • (FLT:0MIT 2.14 Analysis and Design of Feedback Control Systems: Nyquist Criterionph:1) מספק שינוי קפדני ודוגמאות.
  • (ב) ⁇ :0Wikipedia: Nyquist Stability Criterion: 1:1 - סקירה מקיפה של המתמטיקה וההיסטוריה.
  • (FLT:0)Control Tutorials for MATLAB ו- Simulink: Nyquist Plotssssssph 1 - דוגמאות אינטראקטיביות ו- MATLAB קוד נייפפטים.

מסקנה

מאסטרינג הבסיס התיאורטי של בניין העלילה Nyquist הופך את היכולת של מהנדס לנתח ולעצב מערכות בקרה משוב.מעיקרון לספירה המעשית של encirclements, ידע זה מגשר ניתוח מורכב עם הערכה של יציבות קונקרטית. עבור סטודנטים להנדסה לתואר שני, העלילה Nyquist היא לא רק כלי אבל מסגרת מושגית אשר מגלה את היחסים היסודיים בין תכונות פתוחות והתנהגות סגורה.