מבוא ל- IIR Filters in Precision Measurement

במדידת משקל גבוהה וציוד קליברציה, איכות התניה של אותות קובעת ישירות את הדיוק של התוצאה הסופית. Noise, התערבות, וסחף הם איומים קבועים כי ניתוק נתונים חיישן ושלמות calibration. תגובה אינסופית (IIR) מסננים הפכו לפתרון מועדף בסביבות אלה כי הם מספקים סלקטיביות חדה עם משאבים חישוביים מינימליים - סחר חיוני כאשר יש צורך עיבוד בזמן אמתי אחר משימות רכישה מהירה.

בניגוד לעמיתיהם של פינטיט אימפולסיבית (FIR) משתמשים משוב כדי להשיג קצבה של פס נתון או רוחב מעבר עם הרבה פחות אפקטיביות.יעילות זו מפחיתה את השימוש בזיכרון ומשכפלה פחות פעמים לדגימה, אשר קריטי במערכות משובצות אשר מטפלות במגבלות מרובות במקביל.עם זאת, יעילות זו מגיעה בעלות: רגישות מוגברת ל coefficientization, חוסר יציבות, חוסר יציבות, תגובה, ותגובה שלב עדיף, אשר עשוי להיות מעכבת בזהירות.

מאמר זה מתרחב על המושגים הבסיסיים של עיצוב סינון IIR, חוקר שיטות ספציפיות המתאימות למשימות בעלות עדיפות גבוהה, ופונה לחששות יישום מעשי כי להתעורר כאשר נעות מהתאוריה לייצור חומרה.עד הסוף, הקוראים צריכים להיות הבנה ברורה של איך לבחור, עיצוב, ולוודא IIR מסננים למדידה וכלי קיסוס שבו כל מדל של הפסקת פס וכל מיקרוט של חומרת רעש של הפחתה.

מימון מסננים IIR

מסנן IIR מוגדר על ידי משוואה ההבדל שלה, הכולל גם את תנאי ההזנת-קדימה ומשוב:

(ב) ויקרא י"ד): "וַיְּהִיא רָאוּ הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא עַמְתָּבְהָבָרֶבְתִּיִדְהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהְאֱלְתּבְתִּיִדּבְתּבְבְהַבְהַהָבְבְבְהַהַהַבְבְבְבְתִּלְתּבְהַבְבְהַהַהַהַבְבְבְהַהַהַהַהַהַהַהַבְבְהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַבְּבְהַבְּבְּב

מנגנוני משוב (AveFLT:0) מציגות קטבים בפונקציה של המסנן, המאפשרת גלילה תלולה יותר לקוטב בהשוואה לפילטרים FIR.The Zeros (מ-Birph:2kFLT 3:2kFLT 3 תנאי) לספק גמישות נוספת לעצב את התגובה התדירות.

יתרונות מעל FIR פילטרים

עבור מדידה גבוהה, היתרונות העיקריים של מסננים IIR הם:

  • (FLT:0) צו להופעה שוויונית:FearLT:1 פילטר IIR יכול להשיג רוחב פס מעבר נתון ועצימה של פס עם הזמנה מסנן פעמיים עד חמש פעמים נמוך יותר מסנן FIR. זה מקטין עומס חישובי וכבדות, שניהם בעלי ערך בלולאות של קיטור בזמן אמת.
  • (FLT:0) Smaller Memory Footprint:FLT:1 Fewer coefficients פירושו פחות אחסון ב- DSPs או FPGAs קבוע במערכות מרובות ערוצים, חיסכון זה מתכפל במהירות.
  • (FLT:0)Narrower Transition Bands:FreaLT:1) שימוש בשיטות אלפטיות או צ'בישבייב, מסננים IIR יכולים להשיג חתך חדה מאוד, אשר שימושי בעת הפרדה של רכיבים בתדרים מעוקלים בסימנים החיישן (למשל, 50/60 הרץ כוח הרץ דחייה תוך שמירה על מדידה נמוכה).

• שיחות מסחר

יש לנהל את החסרונות:

  • (FLT:0) שלב לא ליניארי: FLT:1 רוב מסננים IIR מציגים עיוות שלב המשתנה עם תדירות.עבור משימות מדידה הדורשות צורה גלימה נשמרת (למשל, זמן-דומיין רפאומטריה או ניתוח הדופק), מסנן FIR או Bessel I עשוי להיות הכרחי.
  • (FLT:0) רגישות Sentiability Sentiability: 1 פולנים ליד מעגל היחידה להפוך את המסנן רגיש להגדרה יעילה. שגיאות עגולות קטנות יכולות לדחוף את הקוטב מחוץ למעגל היחידה, מה שגורם oscillation.
  • (FLT:0) ,Rounding Noise: FLT:1 בביצועים קבועים, הלולאה משוב יכול להגביר את הרעש הקוונטי אם מבנה המסנן אינו נבחר בקפידה (למשל, באמצעות טופס ישיר I לעומת טופס שני ישר transposed).

דרישות עיצוב עיקריות עבור ציוד גבוה

תכנון מסנן IIR עבור ציוד קיטור הולך מעבר בחירת תדרי חיתוך ועצירת פס.השיקולים הבאים הם לעתים קרובות ההבדל בין מסנן שעובד בסימולציה ואחד כי ביצועים באופן אמין על הספסל.

יציבות ומיקום פולני

יציבות היא לא ניתנת להשגה.כל הקטבים חייבים להתגורר בתוך מעגל היחידה ב- z-plane. עבור עבודה גבוהה, מהנדסים בדרך כלל להוסיף שולי בטיחות - כגון הגבלת הרדיוס ל- 0.95 או פחות - כדי לקחת בחשבון את סחף הטמפרטורה ואת הסיבוב היעיל. כאשר יישום מסנן הזמנה גבוהה, זה סטנדרטי לשבור את הפונקציה לתוך חלקים מסדר שני (SOS) ולהבטיח כל אחד מהם עונה על יציבות בנפרד.

תגובה וקבוצת הקבוצה

בתרחישים רבים של מדידה, התגובה שלב חשובה כמו התגובה גודל.לדוגמה, מערכת משיכה כי חייב לסנכרן ערוצים מרובים דורש עיכוב קבוצתי תואם מעבר לפס. בעוד מסננים של Bessel מספקים עיכוב קבוצתי מקסימלי, יש להם גלגל איטי יותר.כאשר אטורציה תלולה יותר היא הכרחית, מעצבים לפעמים לפצות על שלב לא ליניאריות עם שלבים שווים או באמצעות מסנן IIR בתצורה ליניארית (אם כי יש צורך במעבדים).

להפסיק את האטמוספירה ואת טווח דינמי

ציוד מדידה Precision לעתים קרובות חייב לדחות רעש כי הוא עשרות או מאות dB מתחת לאותת האות amplitude. לדוגמה, ADC 24 סיביות יש טווח דינמי מעל 120 dB, אבל המסנן חייב לא להגביל את טווח דינמי זה.התתתת עצירה של מסנן דיגיטלי צריך להיות לפחות 6DB מתחת ל רצפת הרעש ADC כדי למנוע את מספר יעיל של פילטרים (לעתים קרובות לדחוף פילטרים).

יעילות ומציאות באמצעות חישוב

במערכת של קיטור שמעבדת חיישנים מרובים בשיעורי מדגם גבוה (למשל, 1 MHz או יותר), כל ריבוי ספירות. IIR מסנן מבנים כמו טופס 2 Direct transposed ו- cascade של SOS להפחית את מספר המדינות והפעולות לדגימה בנוסף, באמצעות כוח-of-Two coefficients שבו ניתן להחליף ריבוי של שינויים, למרות גמישות זו.

השפעות Quantization

קוונטיזציה קו יעילה וקידוד עגול הם מקורות עיקריים של השפלה ביצועים.עבור מסננים גבוהים, כפול-precision צף נקודה קליגן הוא מעדיף בכל פעם החומרה תומכת בו.כאשר נדרש נקודת קבוע - בשל מגבלות משאבים FPGA או שיטות מיקרו-בקר בעלות נמוכה - המהנדס חייב לדרג את האפקטיביות והמדינות הפנימיות כדי להימנע מזרימה תוך שמירה על נאמנות אותות.

שיטות עיצוב עבור High-Precision IIR filter

טרנספורמציות מסנן אנלוגיות-דיגיטליות מספקות את הבסיס עבור רוב עיצובי IIR.בחירה של אב-טיפוס - אבלterworth, Chebyshev, Elliptic, או Bessel - קובע את פס העובר, הפסקת החדירה, ואת שלב של מסחר לינאריות.

עקבו אחרי TERRworths

(FLT:0 ⁇ sFLT:1 מאופיין על ידי פס שטוח מקסימלי, כלומר לא קרוע בתגובה גודל.זה הופך אותם אידיאלי עבור יישומים שבו amplitude של המדידה חייב להיות נשמר עם עיוות מינימלי.הגלגל הוא חלק מונוטוני, אבל רצועת המעבר הוא רחב יותר מאשר צ'ביב או אלפטיטיס עבור אותם פילטרים לעתים קרובות תחת התדירות גבוהה יותר של ניירת, אבל הם לעתים קרובות תחת התדירות של חומרת הסינון.

Chebyshev Type I ו- Type IIs

(ב) פילטרים מסוג I יש קרוע בפס המעבר, אבל כמות של רולר תלולה מחוץ לפס המעבר.סוג II מסננים (צ'בישל) יש קרוע בפס העצור במקום.כמות של ripple היא פרמטר עיצוב; עבור מדידות גבוהות, פס קטן מאוד (למשל 0.01DB) עשוי להיות מקובל אם הוא צמצם את רמת ה-Fb.

אליפותטי (Cauer) filters

מסננים אלפטיים מציעים את רצועת המעבר התלולה ביותר עבור הזמנה נתונה, עם ripple בפס המעבר ופס עצירה.הם לעתים קרובות עיצוב IIR היעיל ביותר עבור יישומים הדורשים אינטנסיבי מאוד פס פס רחב (60 dB או יותר) עם רוחב מעבר צר.במדת גבוהה, מסננים אלפטיים מועסקים עבור לא לנטרול התערבות חזקה (למשל, 50 גרם נזקי קוטבי) ואפקטיביות נמוכה כל כך הוא כל כך קשה יותר.

Bessel Filters

כאשר הליניאליות של שלב (עיכוב קבוצתי) היא רבת-חשיבות, (FLT:0) פילטרים של פילטרים (Bessel מסננים FLT:1) הם הבחירה הסטנדרטית.הם משמרים את צורת הגלפורים של קלטות בדומיינים, מה שהופך אותם מתאימים למידות המבוססות על הדופק ועיכוב זמן-דומיין-ידי דחייה הוא איטי, כך שהם לעתים קרובות דורשים סדר גבוה יותר כדי להשיג את אותה עצירה בתדירות נמוכה כמו גם עם פילטר או פילטר נמוך.

עיצוב סטרימינג עם כלים מודרניים

מהנדסים בדרך כלל מעצבים מסננים IIR באמצעות ספריות תוכנה כגון MATLAB's Signal Process Toolbox, Python's SciPy (FLT:0), או כלי עיצוב DSP מיוחדים.

  1. סמן פס ופס קצה, קרוע אפשרי (פספס) ועצימה (stopband).
  2. בחר את אבטיפוס המסנן בהתבסס על עסקאות.
  3. המרת אבטיפוס אנלוגי ל-IIR דיגיטלי באמצעות שינוי בינארי או אימפולס בחלדות (בינארית המועדפת על ידי הימנעות מהאיחוד).
  4. להמיר את פונקציית ההעברה המתקבלת לתבנית SOS ליישום.
  5. קביעת אפקטיביות לקידוד היעד (למשל, 16 סיביות, 24bit או כפול) ודמיינו את תגובת התדירות של מסנן קוונטי.
  6. אימות העיצוב עם מצבי רעש וסימן בעולם האמיתי.

אתגרים אמיתיים

אפילו מסנן מתוכנן לחלוטין בשלב צף כפול יכול להציג ביצועים מוזנחים כאשר הם פרוסים על חומרה נקודה קבועה.הנושאים הבאים נפוצים בציוד מדידה גבוה.

שגיאות קוונטיות יעילות

כאשר coefficients מעוגלים לייצוג הנקודות הקבוע הקרוב ביותר, מיקומים הקוטב יכולים להשתנות.עבור מסנן נמוך-Q (למשל, צונח צר), טעות קטנה ברדיוס הקוטב עלולה לגרום לקוטב לחצות את מעגל היחידה, המוביל לטכניקות oscillation.

  • השתמש ב-Cscade של סעיפים מסדר שני (SOS) כדי לבודד קטבים רגישים.
  • עיצוב מסנן עם דיוק עודף ולאחר מכן חסכוני עגול באופן המבטיח יציבות (למשל, באמצעות מגבלות פול-רדיוס).
  • יישום המסנן בנקודה צף חד-חשיבות על מיקרו-בקר עם חומרה FPU (למשל, ARM Cortex-M4/M7).

Overflow and Scaling

בקידוד קבוע, מדינות מסנן פנימיות יכולות לעלות על גדות אם רווח המסנן אינו מנוהל כראוי.הערך העליון של תגובת הדחף של המסנן צריך להיות מלוכד ודרג גורמים החלים קלטות או coefficients כדי להבטיח שכל הצומת הפנימי נשאר בטווח. מעבדי DSP רבים מספקים לוגיקה של ריצוף, אבל להסתמך על זה יכול להציג עיוות. גישה טובה יותר היא כדי להבטיח כי כל הניקודמת מראש כדי לעבור את הפילטר.

גבולות ואזורי מתים

מסננים IIR המיושמים בקידוד קבוע יכולים להציג מחזורי הגבלת גבולות - oscillations ברמה נמוכה הנגרמת על ידי עיגול שגיאות במסלול משוב.זה בעייתי במיוחד במדידת דיוק, כי הoscillations מופיעים כמו גוונים מעוררים בפלט.

  • השתמש ב- Zero-latency Rounding (למשל, סיבוב מתכנס) ולא בריצה.
  • ודא כי פלטות מכפיל מצטברות ברישום גבוה יותר לפני סיבוב.
  • עיצוב המסנן עם כמות קטנה של לחות מכוונת (למשל, תנודות נעות מעט פנימה).

אימות ובדיקה

כל מסנן IIR המיועד לציוד קליברציה צריך להיות מאומת עם אותות סינתטיים ואמיתיים.

  • (ב) ,0) , ⁇ ⁇ (ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (ב) ⁇ :0) תגובה: ⁇ 1 (ראה: ⁇ ) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (ב) ,0) מדידה של רצפת רעש: 1FLT ( 1) עם הקלט המוצב או קשור ליחס מדויק, למדוד את צפיפות הספקטרום של רעש הפלט.
  • (ב) ,0) יציבות לטווח ארוך: 1FLT: לרוץ מסנן במשך שעות או ימים תוך מעקב אחר סחף או חוסר יציבות עקב יעילות הסבב לאורך זמן.

מחקר מקרה: עיצוב מסנן לאנץ' עבור Power Line Rejection

דרישה נפוצה במדידת קדם-חשיבות גבוהה היא דחיית קו החשמל פונדמנטל והרמוניה (למשל, 50/60 הרץ ומספרים) מסנן להקה צר (לאנץ) חייב להיות חסר עמוק כדי לדכא את ההתערבות מבלי לעוות תדרים סמוכים. Anliptic IIR מסנן של סדר 6 (שלושה SOS) יכול להשיג קשקשים ב 60Btenation ב 60 עם מעבר Python עם כל אחד משני צד:

import scipy.signal as signal
fs = 1000.0 # sampling frequency
f0 = 60.0 # notch frequency
bw = 2.0 # bandwidth
sos = signal.iirnotch(f0, bw/f0, fs)

זה מניב חלקים SOS שניתן ליישם ישירות. עבור מערכות קבועות, אפקטיביות מן השינוי הדו-לינארי צריך להיות בקנה מידה מעוגל בזהירות.הפילטר וכתוצאה מכך מסיר את הטון 60 הרץ תוך השארת מדידה DC כמעט בלתי מושפע, המוכיח את הכוח של עיצובי IIR במשימות calibration.

מסקנה

תכנון מסננים IIR למדידה גבוהה וציוד קליטה דורש הבנה מעמיקה של שני בורסות תיאורטיות ומגבלות יישום מעשי.המהנדס חייב לאזן את קצב העצימה, לינאריות שלב, יציבות, ועומס חישובי תוך שימת דגש על ההשפעות הבלתי נמנע של קוונטיזציה קו יעילה ואורך המילה סופי.

כלים מודרניים לעיצוב וספריות מקלים על אי פעם לאבטיפוס ולאמת מסננים IIR, אבל הצעד האחרון - עדות עם אותות אמיתיים על חומרה היעד - נשאר את האימות האולטימטיבי.עם השיטות המפורטות כאן, מהנדסים יכולים ליישם בבטחה מסננים IIR ביישומים שבהם שלמות נתונים אינה רק הרצויה אלא נדרשת.