תכנות Integer לניהול ממציאי ומסדר Fulfillment Efficiency

מנהלים על פני ייצור, לוגיסטיקה וקמעונאית החלטות יומיומיות המשפיעות ישירות על רמות הרווחיות והשירות.כמה יחידות של כל מוצר צריך להיות הורה? אילו הזמנות לקוח צריך להיות ארוז ראשון?איזה נתיב משלוח מניב את העלות הנמוכה ביותר ללא הגבלת שעות נהיגה? שאלות אלה לחלוק מבנה מתמטי משותף: הם כרוכים בחירות דיסקרטיות שלא ניתן לייצג על ידי שבריר.

תכנות Integer הוא ענף של אופטימיזציה מתמטית שבו כמה או כל משתנים החלטות מוגבלים לערכים integer.It בונה על הבסיס של תכנות ליניארי (LP) אבל מרחיבה לכיתת בעיות הידועות תוכניות לינאריות מעורבות (MILPs) על ידי שילוב פונקציות אובייקטיביות ומגבלות עם משתנים integer, תכנות מספר teger יכול להיות מורכב של מציאות כמו בחירה בינארית (אונייה) או לא ניתן לחקור את המריצים תיאורטיים (מספקים).

המונחים: Integer Programming

מתוך Linear Programming to Integer Programming

תכנות קוויאר פותר בעיות שבהן כל המשתנים יכולים לקחת ערך אמיתי.לדוגמה, בנזין תערובת עשוי להציע באמצעות 1.5 חביות של A ו-2.3 חביות של B גס - פתרון אפשרי אופטימלי.החלטות לוגיסטיות רבות, עם זאת, לא לאפשר תוצאות שבריריות כאלה.מחסני לא יכול להזמין 0.6 של מיכל, ותהליך ייצור לא יכול להיות בו זמנית 2.7 משרות.

פורמולציה מתמטית

תוכנית אינטגרטור באה לידי ביטוי כ:

(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

כאן, c הוא וקטור העלות, A הוא ממטריקס מחוסנים, b הוא וקטור משאבים, ו x הם משתנים החלטות integer. עבור בינארי (0-1) בעיות, משתנים הם יותר מוגבלים ל- {0,1} מבנה פשוט זה מסתיר מורכבות עצומה: תוכניות integer הם NP-hard באופן כללי, כלומר מקרים גדולים עשויים לדרוש אלגוריתמים מתוחכמת ופתרון מסחרי.

למה Integer Variables Matter in Operations

במלאי ובהגשמה, משתנים אינסטלגר מייצגים באופן טבעי פריטים דיסקרטיים, הזמנות, כלי רכב, עובדים ומתקני.ללא מגבלות אינסטלגרס, הרפיה תכנות ליניארית עשויה להזמין 23.4 יחידות של SKU מזיז איטי, המוביל למניות בטיחות שבריריות - תוצאה בלתי אפשרית בפועל.Integer תכנות לאכוף אינטגרטיבי ומספקת פעולה, תוכניות ניתנות ליישום.

Integer Programming in Inventory Management

ניהול הממציאים מאזן את עלויות החזקת המניות כנגד הסיכונים של מלאי.מודלים מסורתיים כגון המסדר הכלכלי Quantity (EOQ) מניחים חידוש מתמשך וביקוש דטרמיניסטי. מערכות מלאי נדל"ן בעולם מתמודדות עם הזמנות דיסקרטיות, מספר מוצרים שיתוף, כמויות מינימליות של הספק, ומגבלות ייצור.

לוט קלאסי עם Integer Variables

הבעיה המאחדת הקלאסית קובעת כמה יחידות לייצר או להזמין בכל תקופה כדי לספק ביקוש ידוע תוך צמצום עלויות ההתקנה וההחזקה. כאשר כמויות הייצור חייבות להיות מספריים של גודל אצווה, המשתנים הופכים לאינטגרטיביים. אלגוריתם וגנר-ויג'ן פותר את הגרסה הבלתי מחוספסת בזמן פולינומי, אך מוסיף מגבלות יכולת או מספר רב של מוצרים המשמשים את דגמי ה-MILP:

  • (ב) ,0) משתנה: FLT:1 משתנה בינארי עולה כי אם ייצור פועל מתרחש בתקופה, המאפשר עלויות תשלום קבועות.
  • (FLT:0) מגבלות איזון אינבורטוריות: 1FLT:1 End-of-period מלאי שווה להתחיל מלאי בתוספת ייצור מינוס הביקוש, עם רמות מלאי לא רצויות.
  • (ב) קיבולת:0) מגבלות של מחסור: 1FLT 1 ייצור כולל בתוספת זמן ההתקנה לא יכול לעלות על שעות זמינות בכל תקופה.

מודלים אלה הם כעת סטנדרטיים במערכות תכנון מתקדמות (APS) מיצרנים כמו SAP, Oracle ו-Blue Yonder.

Multi-Echelon Inventory Optimization

שרשרת האספקה לעתים קרובות משתרעת על מספר רב של טיים - ספקים, מחסנים מרכזיים, מרכזי הפצה וחנויות קמעונאיות.אינטרווג מתאמת החלטות של טיהור על פני echelons. לדוגמה, קמעונאי יכול לאחד הזמנות ממאות חנויות לכמויות משאיות.Integer משתנים ללכוד את מספר המשאיות, מבחר נקודות המיזוג, ואת הקצאת החנויות ל- A מחקר על ידי מרכז התחבורה עבור רשתות סימפוניות ו-iLP; 12.

מניות בטיחות ושירות רמת ריכוז

תכנות Integer יכול לשלב ביקוש סטוצ'י באמצעות מגבלות הזדמנות או גישות מבוסס תרחיש. במערכות ביקורת תקופתיות, רמת ההזמנה-up-to חייבת להיות מספר אינטגרטיבי של יחידות.כאשר הביקוש עוקב אחר הפצה דיסקרטית, תכנות integer מצמצם עלויות החזקת ועונש תוך הבטחת ההסתברות של מלאי נשאר מתחת לסף נתון.

תכנות Integer עבור הזמנה Fulfillment Efficiency

מילוי ההזמנה כולל הכל מקבלה ומנחה כדי לבחור, לארוז, משלוח. תכנות Integer אופטימיזציה כל שלב על ידי קבלת החלטות הקצאת משאבים דיסקרטי.

מסדר מחסן בגרד ובחירת

במרכז הפצה טיפוסי, בוחרים לנסוע דרך aisles איסוף פריטים עבור הזמנות מרובות.הסדר קבוצות בעיות צו הזמנות לתוך אצווה כך כי אחד מסלק יחיד יכול לשחזר את כל הפריטים בסיבוב אחד.היעדים הם למזער מרחק נסיעה הכולל ולאזן את עומס העבודה על פני איסוףים.זה גרסה של הבעיה של המכונית אימונים (VRP) עם מגבלות נוספות: יכולת בחירה (למשל, מספר מקסימלי של הזמנות עבור מחסנים) עבור הזמנות של 20 נקודות קצה עבור Windows עבור יישום.

רכב ומשלוח שידול

בעיית הרכב (VRP) היא יישום תכנות אינטגרטיבי קלאסי.צי של כלי רכב חייב לשרת קבוצה של לקוחות מ-VRP, צמצום מרחק נסיעה או עלות הכולל תוך שמירה על יכולת הרכב, חלונות זמן ושעות נהיגה. אינטגרטיביים מייצגים את רצף של עצירות, הקצאת נתיבי אימוץ, ומספר כלי רכב המשמשים ההרחבה של Realworld - כגון heterous, 101, 000 קווי עזר באופן טבעי, כמו למשל, 523 של מוצרי טבק, כלומר, 000, 000, 000, כמו גם שירות, 000 של חברות התרופות, כלומר, 000, כלומר, 000, 000, 000, 000 של מוצרי עזר, שירות, 000, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות תרופות מרשם עבור שירות עבור שירות תרופות מרשם, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות תרופות מרשם, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות תרופות מרשם, 000 עבור שירות תרופות מרשם, 000 עבור שירות תרופות מרשם, 000 עבור שירות חכם, 000 עבור שירות תרופות מרשם, 000 עבור שירות עבור שירות עבור שירות עבור שירות עבור שירות תרופות מרשם עבור שירות עבור שירות עבור שירות עבור שירות עבור שירות, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות עבור שירות, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות, 000 עבור שירות,

הזמנה אל מעבר למרכזי Fulfillment

קמעונאים מסחר אלקטרוני עם מחסנים מרובים חייב להחליט איזה מרכז הגשמה (FC) יעביר כל פריט קו כדי למזער את העלות הכוללת (משלוח פלוס טיפול) הבעיה הקצאה היא בעיה תחבורה עם זרמי Integer.כאשר פריטים כבר ארוזים במקרים, מספר המקרים נשלח חייב להיות integer.הוספת מגבלות זמינות מלאי וחלונות זמני משלוח הופך את ההקצאה לתוך סדרי ניהול של MILP לשימושים במערכת משלוח נמוך כדי לעמוד במשלוח שלה.

Algorithms ותוכנות עבור Solving Integer תוכניות

פותרי תכנות Integer הם בין הכלים המתוחכמים ביותר במתמטיקה יישומית.הם משלבים חיפוש, הרפיה ושיטות חיתוך מטוסים.

« « ו-Bound

האלגוריתם הסטנדרטי של MILP הוא סניף-ו-bound. זה מתחיל על ידי מרגיע את המגבלות ופתרון הרגיעה של האלבום.אם הפתרון מכיל משתנים זעירים, האלגוריתם יוצר צמתים של ילדים על ידי ניתוק על משתנה זעיר אחד (למשל, x ⁇ 5 או x ⁇ 6) כל אחד מהם הוא בעיה חדשה.האלגוריתם prunes לא יכול לייצר פתרון טוב יותר מאשר את ה-x הטוב ביותר עבור פתרונות חיתוך, ללא בעיות צ'רפות מודרני.

מקור מסחרי ופתוח - Solvers

תוכנת תכנות של Integer של הפקה כוללת:

  • (ב) 1 (ב) 1 (החלים המהירים והאמין ביותר, בשימוש נרחב בשרשרת האספקה, הפיננסים והייצור (ראהFLT:2IBM CPLEX Optimizerph 3)
  • (הופנה מהדף ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (הופנה מהדף גוגל או-toolsFLT:1) - ספריית קוד חופשי ופתוח הכולל פותרי תכנות integer (באמצעות Coin-or או CPLEX) ואלגוריתמים מיוחדים עבור routing andתזמון (ראה FLT:2OR-Overls DocumentationFLT 3FLT)
  • (FLT:0)SCIP (התוכנית של Constraint Integer) FLT:1 - מסגרת קוד פתוח שפותחה במכון Zuse ברלין.הוא מציע הרבה מטוסים חיתוך ועתידנים ראשוניים.

בחירת המפתר הנכון תלויה בגודל הבעיה, דרישות מהירות ותקציב.עבור רוב בעיות המלאי והמילוי הארגוני, CPLEX או גורובי הם הסטנדרטים בתעשייה.

מחקרים אמיתיים

חלקי רכב

חלק גדול של חלקי רכב מפיץ את 20,000 SKUs על פני חמישה מחסנים.זה השתמש ב- Multi-echelon MILP כדי לקבוע כמויות סדר ורמת מלאי בטיחות, בהתחשב בגדלים רבים (פלסטיקים ומקרים) מודל המשולב מגבלות, זמני להוביל הספק, וביקוש העונה.לאחר יישום, סך הכל אחזקות מלאי ירד ב-15% בעוד רמות שירות עלו מ 92% ל 97% עלות שנתיות.

קונסולת אופנה Fulfillment

קמעונאית האופנה האירופית התמודדה עם עלויות משלוח גבוהות ומשלוחים מאוחרים בעונת השיא שלה.זה פרס תכנות integer כדי להקצות הזמנות מקוונות לארבעה מרכזי הגשמה המבוססים על זמינות מלאי, אזורי משלוח וקיבולת.המודל רץ כל שעה, להקצות הזמנות ל- FC הזולה שיכולה עדיין לעמוד בתאריך ההתחייבות. בתוך שלושה חודשים, עלויות המשלוח הממוצעות לפי צו צנחו 22%, ועל קצב המשלוח של 86% ל-95%.

משלוח הביתה Grocery Home Delivery רוסטינג

שרשרת מכולת גדולה הפועלת באזורים עירוניים צפופים השתמשה ב-MILP כדי לקבוע את נתיבי המשלוח היומיים עבור 200 נדרים.מודל נחשב לחלונות זמן (שני שעות), יכולת הרכב (מספר של צמיגים), מגבלות של הנהג, ודפוסי הצפיפות התנועה. על ידי כך שציטט הזמנות ביעילות וריצוף עצירות באופן אינטליגנטי, החברה הפחיתה את מספר המסלולים על ידי 8% ו , תוך שמירה על ביצועים על 98 אלף שעות אספקה.

אתגרים וכיוונים עתידיים

זמן רב ושגשוג

בעיות תכנות integer גדלות באופן קוטוריאלי.מודל מלאי עם 500 SKUs, 52 שבועות, ואת מבנה רב-הכיילון יכול לעלות על 100,000 משתנים בינאריים.אפילו המפתורים הטובים ביותר עשויים לקחת דקות או שעות כדי להוכיח אופטימליות. מתרגלים לעתים קרובות להסתמך על פתרונות היסטריליים המוגבלים של זמן: לקבל את הפתרון הטוב ביותר נמצא בתוך תקציב זמן (למשל, 300 שניות).

איכות נתונים ואינטגרציה

מודלים תכנות Integer דורשים נתונים מדויקים - תחזיות הביקוש, זמני להוביל, עלויות, קיבולת ומגבלות. בפועל, חברות רבות להתמודד עם סילוס נתונים, נתונים לא עקביים מאסטר, ופרמטרים מיושנים. מודל נתונים עניים מניבים המלצות מטעה. ניקוי נתונים רציף, שילוב אוטומטי עם מערכות ERP, ומדפי פרמטר מבוסס מכונה הם חיוניים עבור תכנות אמין integer.

אופטימיזציה בזמן אמת

תכנות אינטגרטיבי מניח קלטות סטטיות, הידועות מסחר אלקטרוני ובאותו יום משלוח הביקוש להפחתה מהירה כמו הזמנות להגיע.זה הוביל לפיתוח של מיזון MiLP, מחדש כל כמה דקות, כמו גם מודלים היברידיים המשלבים תכנות integer עם חיזוק למידה. לדוגמה, מודל איסוף דינמי עשוי ליישב הזמנות כל 30 דקות בהתבסס על מסגרת האחרונה הוכיחה לאחרונה עם תוכניות רדיודינמיות קטנות של אוניברסיטת VLP.

שילוב עם בינה מלאכותית

במקום להחליף תכנות integer, AI משמש כדי לשפר אותו. Machine למידה יכול לחזות אילו החלטות ענפיות להוביל לפתרון המהיר ביותר, ביעילות להנחות את העץ-and-bound. בדומה, למידה עמוקה יכולה לייצר פתרונות ראשוניים באיכות גבוהה אשר להאיץ את הפתר. אלה "ה-MILP מונחה" נבדקים בבקשות שרשרת האספקה ו הראו עד 50% בפתרון פעמים.

מסקנה

תכנות Integer הוא לא רק כלי תיאורטי - זה מנוע מעשי, עדות הקרב על קבלת החלטות מלאי טוב יותר ומילוי סדר. על ידי הכרה בטבע דיסקרטי של משאבי העולם האמיתי, תכנות integer יוצר תוכניות כי הם אפשריים, עלות יעילה, והיקף.ממממממקצץ במפעל כדי להערים נדרים בערים מקודמות, מודלים MILP הוכיחו את יכולתם להפחית את רמות השירות.

עבור אנשי מקצוע שרשרת האספקה, הנתיב קדימה בבניית צינורות נתונים נקיים, השקעה בטכנולוגיה פתרון, בהדרגה להגדיל את המורכבות של המודלים פרוסים.כפי כוח חישובי גדל ואלגוריתמי תכנות integer ממשיכים להתקדם, אפילו את הבעיות הגדולות והמורכבות ביותר שרשרת האספקה בעיות יהפכו להיות גמיש.