Analisi della Stabilità utilizzando Criteri Routh-hurwitz con Esempi pratici
Il criterio Routh-Hurwitz è un metodo matematico utilizzato per determinare la stabilità di un sistema lineare di invariante temporale, che consiste nell'analisi dell'equazione caratteristica del sistema per valutare se tutte le radici hanno parti reali negative.
Comprendere i criteri di Routh-Hurwitz
Il criterio Routh-Hurwitz utilizza i coefficienti del polinomio caratteristico per costruire un array Routh. La stabilità del sistema dipende dai segni della prima colonna di questo array. Se tutti gli elementi della prima colonna sono positivi, il sistema è stabile. Qualsiasi cambiamento di segno indica la presenza di radici con parti reali positive, che portano all'instabilità.
Costruendo il Routh Array
Per costruire il array Routh, seguire questi passaggi:
- Scrivere i coefficienti del polinomio caratteristico nelle prime due file.
- Calcola le righe rimanenti utilizzando determinanti in base alle righe sopra riportate.
- Analizzare la prima colonna per le modifiche dei segni.
Esempio pratico
Considera l'equazione caratteristica: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0].
Prima fila: 1, 3
Seconda fila: 2, 4
Le righe rimanenti sono calcolate come segue:
Seconda fila: (2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1
riga 4: 4 (copia dell'ultimo coefficiente)
La prima colonna è: 1, 2, 1, 4. Poiché tutti sono positivi, il sistema è stabile.