Calcolo delle frequenze di risonanza in sistemi meccanici utilizzando i solventi di autovalore di Scipy

Le frequenze risonanti sono fondamentali nell'analisi di sistemi meccanici, in quanto determinano le modalità di vibrazione naturale. Utilizzando i risolutori di autovalori di SciPy semplifica il processo di ricerca di queste frequenze, soprattutto per sistemi complessi.

Comprendere le frequenze di risonanza

Le frequenze risonanti sono le frequenze naturali a cui un sistema tende ad oscillare con la massima ampiezza, che dipendono dalle proprietà di massa e rigidità del sistema, e che permettono di progettare sistemi che evitano vibrazioni distruttive.

Modelli di sistemi meccanici

I sistemi meccanici possono essere modellati utilizzando matrici che rappresentano massa e rigidità. Il problema generale dell'autovalore è espresso come:

Kx = λMx

dove K[] è la matrice di rigidità, [M[] è la matrice di massa, e λ sono gli autovalori relativi alle frequenze naturali del sistema.

Calcolo delle frequenze con SciPy

SciPy fornisce funzioni come ] per risolvere il problema dell'igenvalore generalizzato, i passi che comportano la definizione delle matrici e la elaborazione degli autovalori:

Esempio:

# "Piathon" #

import numpy come np

da scipy.linalg import eig

# Definire matrici di massa e rigidità

M = np.array([2, 0], [0, 1]))

K = np.array([20, -5], [-5, 10])]

# Compute eigenvalues

eigenvalues, = eig(K, M)

# Calcola le frequenze naturali

frequenze = np.sqrt(np.real(eigenvalues))

stampa(frequenze)

- Sì.

Risultati di interpretariato

L'autovalori corrisponde alle frequenze naturali quadrate, e la radice quadrata produce le frequenze di risonanza reali in radianti al secondo, che aiutano a valutare le caratteristiche vibrazionali del sistema.