La comprensione dei concetti di osservabilità e di controllabilità è essenziale nell'analisi e nella progettazione dei sistemi di controllo all'interno del quadro spaziale statale, che determinano se gli stati interni di un sistema possono essere deferiti o manipolati attraverso input e output.

Osservazione del sistema

L'osservazione indica se gli stati interni di un sistema possono essere ricostruiti con il tempo, ed è fondamentale per la stima e il design degli osservatori.

La matrice di osservabilità per un sistema con matrice di stato []A] e la matrice di uscita []C[]]] è data da:

O = [C; C A; C A2; ...; C An−1 ]

Se la matrice osservabile []O[] ha rango pieno (pari al numero di stati), il sistema è osservabile.

Sistema Controllabilità

La controllabilità determina se gli stati del sistema possono essere guidati ai valori desiderati attraverso gli input adatti, ed è essenziale per la stabilizzazione e la progettazione del controllo del sistema.

La matrice di controllo per le matrici []A e []B[] è:

Q = [ B; A B; A2 B; ...; An−1 B]

Se la matrice di controllo [Q[[] ha rango pieno (pari al numero di stati), il sistema è controllabile.

Calcolo pratico

La maggior parte dei pacchetti software di controllo, come MATLAB, forniscono funzioni come [ctrb[] e obsv[[]] per calcolare la controllabilità e l'osservabilità matrici direttamente.

  • Costruisci le matrici in base ai parametri di sistema.
  • Calcola il grado delle matrici.
  • Confrontare il grado al numero di stati.
  • Determinare se il sistema è osservabile o controllabile.