Calcolo graduale degli angoli comuni in 3D di Inverse Kinematics

La cinematica inversa è un metodo utilizzato per determinare gli angoli di giunzione di un braccio robotico basato su una posizione desiderata del suo effetto finale. In un sistema di 3 gradi di libertà (3DOF), il calcolo di questi angoli comporta principi geometrici e trigonometrici.

Comprendere la configurazione del robot

Prima di iniziare i calcoli, è essenziale capire la struttura del robot, comprese le lunghezze dei collegamenti e i tipi di articolazione. In genere, un robot 3DOF ha tre articolazioni rotazionali, ognuna contribuendo alla posizione complessiva dell'effetto finale o nello spazio 3D.

Passo 1: Determinare la posizione di destinazione

Identificare la posizione desiderata dell'effettore finale, rappresentata da coordinate (x, y, z), che servono come base per il calcolo degli angoli articolari.

Passo 2: Calcola l'angolo congiunto di base (θ1)

Il primo angolo di rotazione, θ1, è in genere la rotazione intorno all'asse verticale, che può essere calcolato utilizzando la proiezione della posizione di destinazione sul piano XY:

θ1 = atan2(y, x)

Passo 3: Calcola la posizione del polso

Sottrarre il contributo del primo giunto per trovare la posizione del polso, che è il punto in cui operano le ultime due articolazioni, che comporta il calcolo della distanza planare:

r = sqrt(x2 + y2) - link1 length]

e la distanza verticale:

s = z - link0 height[]

Passo 4: Calcola gli angoli di Elbow e spalla

Utilizzando la Legge di Cosines, calcolare gli angoli alle articolazioni del gomito e della spalla.

poi, l'angolo del gomito:

θ3 = acos(D)

E l'angolo della spalla:

θ2 = atan2(s, r) - atan2(link3 length * sin(θ3), link2 length + link3 length * cos(θ3)]

Fase 5: Finalizzare gli angoli comuni

Converti tutti gli angoli calcolati in gradi se necessario. Verificare che gli angoli siano entro i limiti di articolazione del robot prima di applicarli.