Come Calcolare i margini di stabilità del sistema a Simulink utilizzando le trame di bode

I margini di stabilità del sistema sono metriche importanti nell'analisi del sistema di controllo, che indicano quanto guadagno o variazione di fase un sistema può tollerare prima di diventare instabile.

Capire i margini di stabilità

I margini di stabilità includono il margine di guadagno e il margine di fase. Il margine di guadagno misura quanto il guadagno del sistema può aumentare prima che si verifichi l'instabilità. Il margine di fase indica quanto cambiamento di fase può essere aggiunto prima che il sistema diventi instabile. Entrambi sono derivati dalla trama di Bode della funzione di trasferimento open-loop.

Generando Trama di Bode in Simulink

Per analizzare i margini di stabilità, creare un modello Simulink con una funzione di trasferimento a ciclo aperto. Utilizzare il blocco "Bode Plot" dal Control System Toolbox per visualizzare la risposta di frequenza del sistema. Configurare il blocco per visualizzare la magnitudine e le trame di fase su un range di frequenza adatto.

Calcolo delle margini di stabilità

Una volta generato il grafico Bode, identificare la frequenza di crossover di guadagno in cui la trama di magnitudo attraversa 0 dB. Il margine di guadagno è la quantità di aumento necessario per raggiungere questo punto dal guadagno corrente. Allo stesso modo, trovare la frequenza di crossover di fase in cui la trama di fase attraversa -180°. Il margine di fase è la differenza tra la fase corrente e -180° a questa frequenza.

Molti strumenti di analisi del sistema di controllo in Simulink possono calcolare automaticamente questi margini. Utilizzare il blocco "Margin" o l'app "Control System Designer" per ottenere valori precisi senza l'interpretazione manuale.