Controllabilità è un concetto chiave nel sistema di controllo di progettazione, determinare se gli stati di un sistema possono essere guidati ai valori desiderati utilizzando i segnali di input. Calcolo della matrice di controllo aiuta gli ingegneri a valutare questa proprietà per un determinato sistema modellato in forma di spazio di stato.

Rappresentanza dello spazio di Stato

Un sistema in forma di spazio di stato è rappresentato dalle equazioni:

̇x(t) = Ax(t) + Bu(t)[]

dove x(t)[]] è il vettore di stato, [[]A[]] è la matrice di sistema, e ]B[] è la matrice di input.

Calcolo matrice controllabile

La matrice di controllo, C[, è costruita concatenando le matrici:

[B, AB, A2B, ..., An−1B]

n]] è il numero di stati del sistema, che indica se gli stati possono essere controllati attraverso l'ingresso.

Passi per Calcolare

Seguire questi passaggi per calcolare la matrice di controllabilità:

  • Identificare le matrici A e B]] dal modello di sistema.
  • Calcolate la matrice AB[] moltiplicando A] con ]B.
  • Compiti poteri superiori di A (A2, A3, ecc.) e moltiplica ciascuno per []B.
  • Concatena tutte le matrici orizzontalmente per formare C.

Controllabilità Controllabilità

Il sistema è controllabile se la matrice di controllo [C[] ha un rango pieno, pari al numero di stati. Ciò può essere verificato calcolando il grado di C[]].