Comprendere come le particelle si stabiliscono in un fluido è fondamentale per i campi che vanno dalla geologia e dalla scienza ambientale all'ingegneria chimica e alle farmacie. La velocità di sedimentazione, la velocità terminale a cui una particella scende sotto la gravità attraverso un liquido o un gas, determina l'efficienza dei fluidi di calcolo, il trasporto di sedimenti nei fiumi, la formazione di rocce sedimentarie, e la separazione delle cellule nel bioprocessing.

La Fisica della Sedimentazione: Parametri chiave

La sedimentazione avviene quando la forza gravitazionale che agisce su una particella supera la forza buoiante e la resistenza viscosa al movimento. Alla velocità terminale, la forza gravitazionale netta equivale alla forza di trascinamento. I parametri principali che influenzano questo equilibrio sono:

  • ][FLT:[FLT]]]]]]]]]] e ] densità fluifica (ρf]]]]] — la differenza di densità Δr
  • Dimensione del pavimento[[]] — di solito espresso come diametro equivalente. Per i sedimenti naturali, il diametro del setaccio o il diametro di Stokes è comunemente usato.
  • Viscosità fritta (η) — la resistenza al flusso, che dipende dalla temperatura e dalla composizione fluida.
  • Forma del pavimento[[] — le particelle non sferica sperimentano la resistenza differente e spesso si stabiliscono più lentamente delle sfere della stessa massa.
  • regime basso[]] — caratterizzato dal numero di particella Reynolds (Re = ρ[[f[ v d / η). Low Re corrisponde al flusso laminare (Stokes regime), mentre l'alta Re indica il flusso turbolento.

Questi parametri sono combinati in varie formule empiriche e teoriche per stimare la velocità di impostazione del terminale. Il punto di partenza più semplice e più ampiamente usato è la Legge di Stokes, valida per piccole particelle sferica che si incastrano in un fluido quiescente in condizioni laminari.

La legge di Stokes e le sue assunzioni

La legge di Stokes descrive la forza di trascinamento su una sfera che si muove a basso numero di Reynolds (Re < 0.1). Il terminale che imposta la velocità v per una particella sferica deriva dall'equazione della forza gravitazionale netta (peso meno buoyancy) alla forza di trascinamento di Stokes:

v = (2/9) · (r²) · (Δρ) · g / η

r]] è il raggio di particelle, [g]] è l'accelerazione gravitazionale, e gli altri simboli sono come definiti sopra.

  • La particella è una sfera rigida.
  • Il fluido è incompressibile e Newtoniano.
  • Il flusso è laminare (Re < 0.1), il che significa che le forze viscose dominano le forze inerziali.
  • Le particelle sono lontane dalle pareti e l'una dall'altra (cioè, sospensione diluita).
  • Non esiste alcuna interazione particella-particella, fluttuazione, o impedimento.

In pratica, molte particelle naturali e industriali violano una o più di queste ipotesi. Ad esempio, i grani di sabbia sono irregolari, le cellule microbiche possono deformare e i flocs hanno strutture frammentarie. Tuttavia, la legge di Stokes rimane una preziosa base di base da cui si possono applicare le correzioni.

Calcolo della Velocità per Particelle Sferiche

(in inglese) [in inglese: LT = χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ

v = (2/9) · (5 × 10 − 5]) ² · 1652 · 9.81 / (1.002 &time; 10] −3]][FLT:]]]]

Questo rende v ≈ 0.009 m/s (9 mm/s). Il numero di Reynolds Re = (998 · 0.009 · 1 × 10−4]) / 0.001 ≈ 0,9,9, che è leggermente più basso rispetto al di regime di stoke

Oltre Stokes: Regimi di Transizione e Turbulent

Come aumenta la dimensione delle particelle, gli effetti inerziali diventano significativi, e il coefficiente di trascinamento C[LT:0]D] devia dal valore di Stokes (CD = 24/Re]] Per i numeri di velocità intermedie (0.1 < Re < 1000), il rapporto è descritto dal F]

Per le particelle di grandi dimensioni e disinvolte (Re > 1000), il coefficiente di trascinamento diventa approssimativamente costante (CD ≈ 0.44 per le sfere lisce). La velocità di messa a punto nel regime di legge Newton’s è indipendente dalla viscosità e data da:

v = sqrt( (4 g d (ρ]p] − ρ]f]]]]]]] ]f]] ][F[F]]

dove d]] è il diametro della particella. Per una particella di diametro 2 mm che affonda in acqua, Re sarà sull'ordine di centinaia, e l'equazione del regime turbolento dovrebbe essere utilizzato. Molte guide di progettazione di ingegneria, come quelle del Engineering Toolbox, forniscono calcolatrici e tabelle per questi calcoli.

Esempio di lavoro: Regime di transizione

(CLT) = 1,1 (FLT) = 1,1 (Sp. = 2,5) = 2,5 (==================================================================================================================================================================================================================================

Aggiustazioni per Particelle Non Sferiche

La loro forma irregolare aumenta la forza di trascinamento, riduce la velocità di impostazione e rende la caratterizzazione più complessa. L'approccio standard è quello di definire un fattore di ampiezza [[]] (S o ψ) che riguarda la resistenza della particella a quella di una sfera dello stesso volume.

  • Sphericity (ψ)[]: Rapporto della superficie di una sfera dello stesso volume della particella all'area di superficie effettiva della particella. La sfegredienza varia da 0 (estremely allungata o flaky) a 1 (sfera perfetta).
  • Fattore di forma del contorno[]: Usato per particelle di sedimenti; definito come c / sqrt(ab) dove a, b, c sono le dimensioni più lunghe, intermedie e più corte.
  • Fattore di forma dinamica[[]: Il rapporto tra la forza di trascinamento sulla particella reale a quella su una sfera dello stesso volume e densità alla stessa velocità di impostazione.

Per le particelle non sferica, un diametro equivalente (come il diametro volume-equivalente dv] o il diametro di Stokes dst]]) è usato nell'equazione di Stokes, e quindi la velocità calcolata è moltiplicata da un fattore di correzione tipicamente inferiore a 1. Per esempio, i grani di sabbia con una sferi

Correlazioni empiriche per i sedimenti naturali

Molti ricercatori hanno proposto equazioni per la velocità di messa a punto di sabbia naturale e particelle di limo che incorporano la forma. Una delle più ampiamente utilizzate è la formula di Soulsby (1997) per sabbia fine a limo grossolana, che utilizza un approccio di drag-law ma sostituisce il diametro con un diametro nominale e applica un coefficiente empirico.

v = (g Δρ d²) / (C1[] η + sqrt(C2 g Δ ρ d³ )]

(FLT:0]1 e C2] sono costanti empiriche che dipendono dalla forma delle particelle (ad esempio, C1 ≈ 18 per la sabbia naturale, C

Rilievi di raccolta e concentrazione

In molti processi industriali (ad esempio, sedimentazione in addensanti, chiarificatori di acque reflue), la concentrazione delle particelle è troppo alta per ignorare le interazioni. Sotto il sequestro di ostacoli, il movimento verso il basso di ogni particella è ostacolato dallo spostamento verso l'alto di fluidi e collisioni con i vicini.

v[]]h[] = v[]]] ] · (1 − φ)]]]]]]]

è un espositore che dipende dal numero di particella Reynolds alla diluizione infinita (Ret]]] per Re]t < 0.2 (laminar) intermedio]

Effetto della fluttuazione

[LT][f][f]][f]][f]][f]][f]][f]][f]]][f]][f]][f]][f]][f[f]]][f]][f]]][f]]][f[f]]]][f[f]]]][f[f]]]]]][f[f[f[f[f[f[f[f]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[f[f[f[f[f[f[f[f[f[f[f[f[f[f[f[f[f]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[

Metodi pratici per misurare la sedimentazione

Sebbene le formule teoriche ed empiriche siano utili, la misurazione diretta è spesso necessaria per le particelle eterogenee o irregolari.

  • Andreasen metodo pipette[[]: Una tecnica classica per sedimenti; un campione è permesso di stabilirsi in un cilindro calibrato, e gli aliquoti vengono ritirati in tempi diversi per determinare la distribuzione delle dimensioni delle particelle tramite massa cumulativa.
  • L'equilibrio di sedimentazione[: La massa di materiale fisso su una padella sommersa viene registrata nel tempo, e la velocità è derivata dalla curva di accumulo.
  • Sistemi di diffrazione laser[[[]]: strumenti come il Mastersizer Malvern utilizzano il principio della diffrazione laser per inferire la distribuzione delle dimensioni delle particelle da cui le velocità di impostazione possono essere calcolate utilizzando il modello di trascinamento appropriato.
  • La microscopia video[: L'osservazione diretta della particella in una cella consente il tracciamento di singole particelle, particolarmente utile per studiare particelle irregolari o flocculenti.

Quando si misura, è fondamentale controllare la temperatura (viscosità cambia ≈2% per grado Celsius per l'acqua) e utilizzare diluire abbastanza sospensioni per evitare l'installazione ostacolata.

Applicazioni in settori diversi

I calcoli precisi della velocità di sedimentazione sono vitali in molti campi:

  • Trattamento acque e acque reflue[[[]: Progettazione di chiarificatori primari, serbatoi di fissaggio secondari e addensanti di fanghi si basa su distribuzioni di velocità di settling per ottenere la qualità effluente necessaria.
  • La lavorazione mineraria e minerale[[[]: La classificazione dei minerali per dimensione in idrocicloni e addensanti utilizza modelli di settling impediti; il disegno dei laghetti di coda richiede la conoscenza di come le particelle fini consolidano.
  • Trasporti di oceanografia e sedimenti[[[]: Predivisione del destino delle prugne sedimentarie da fiumi, operazioni di dragaggio, o mineraria di mare profondo dipende da velocità di sedimentazione di sabbia, limo e argilla, compreso il galleggiamento in acqua salina.
  • Pharmaceuticals and biotechnology[[[]: Raccolta cellulare in centrifugazione e sedimentazione; anche per caratterizzare la dimensione degli aggregati proteici o delle emulsioni.
  • Ingegneria ambientale[[[]]: Modellazione della rimozione degli inquinanti nelle zone umide costruite, bacini di detenzione delle acque di tempesta e separatori di acqua oleosa.

In ogni caso, il tipo di particella detta quale modello è appropriato. Ad esempio, nei chiarificatori di acque reflue in cui sono presenti floc biologici, viene utilizzato il modello di galleggiamento frattale combinato con il settling indurito, mentre per la rimozione di grana nello stesso impianto viene applicata la Legge di Stokes con correzione della forma.

Conclusioni

Per le particelle più grandi o più veloci, il coefficiente di trascinamento deve essere regolato per il flusso di transizione o turbolenza. Le forme irregolari sono gestite da fattori di forma e correlazioni empiriche come l'equazione Ferguson-Church. In sedimenti concentrati, i modelli di sedimentazione ostacolati (Richardson-Zaki) devono essere considerati esattamente come i sistemi di separazione sistematici.