Fondamenti dell'analisi della mesh

L'analisi MeshLT è una pietra angolare della teoria dei circuiti lineari, che consente agli ingegneri di calcolare le correnti e le tensioni nei circuiti planari applicando sistematicamente la Legge di Tensione di Kirchhoff (KVL). Il metodo riduce un circuito ad una serie di equazioni lineari simultanee, con ogni equazione che rappresenta un ciclo chiuso (mesh) che non contiene altri loop interamente all'interno di esso.

[F] si riferisce che la somma algebrica di tensione scende intorno a qualsiasi ciclo chiuso deve pari a zero. Quando si scrive un'equazione KVL per una mesh, si somma la tensione attraverso ogni elemento nella direzione della corrente di rete.

Per una revisione più approfondita dell'analisi delle mesh di base, vedere il tutorial completo [] Tutto sui circuiti – Mesh Metodo corrente[]. Capire questa fondazione è essenziale prima di affrontare topologie non standard.

Cosa rende un circuito di Topologia Non Standard?

L'analisi standard della rete presuppone che il circuito sia planare (senza fili di traversamento) e che tutti i componenti siano resistenze passive o sorgenti di tensione indipendenti.

  • Configurazioni a cresta:[ I resistori o altri componenti disposti in un diamante o H-shape (ad esempio, ponte Wheatstone) creano percorsi condivisi che non sono semplici combinazioni di parallel serie.
  • Overlapping mesh con rami condivisi:[ Alcune mesh possono condividere più di un ramo, o una rete fisicamente grande può racchiudere mesh più piccole, rendendo difficile la partizione del circuito in loop non sovrapposti.
  • Fonti correnti tra mesh:[ Quando una fonte corrente si trova su un ramo comune a due mesh, la semplice somma KVL non riesce perché la tensione attraverso la sorgente corrente è sconosciuta.
  • Fonti indipendenti:[] Fonti di tensione o corrente controllate da tensioni o correnti altrove nel circuito introducono equazioni aggiuntive che accoppiano le equazioni di maglia in modo non lineare o multivariato.
  • Circuiti non planari:[] Se i rami si incrociano in modo che non possono essere ridisegnati per evitare sovrapposizioni (ad esempio, alcuni circuiti ibridi di telefonia), l'analisi della maglia non è direttamente applicabile e deve essere considerata l'analisi nodale o loop.

Ciascuno di questi scenari richiede un approccio procedurale modificato o un'estensione concettuale dell'analisi standard della maglia. Riconoscere il tipo di funzionalità non standard è il primo passo verso la derivazione di equazioni corrette della maglia.

Passaggio per passo-passo di equazioni di rete per circuiti non standard

Anche con elementi non standard, un processo disciplinato produrrà equazioni corrette. I seguenti passaggi generalizzano il metodo classico per gestire fonti attuali, fonti dipendenti e topologie complesse condivise.

Passo 1: Identificare tutte le mesh

[LT] ispezionare attentamente il diagramma del circuito. Una maglia è qualsiasi anello chiuso che non contiene altri loop all'interno di esso. In circuiti non standard, cercare i loop che condividono rami. Ad esempio, in un circuito di ponte, ci sono tre mesh (sinistra, destra, e il loop inferiore se il ponte è disegnato con un diamante).

Fase 2: Assegnare le correnti della maglia

[LT] [LT] significa che la differenza è tra i due rami [FLT][[[[[6]]]][[[[[[]]]]]][[[[[[[[[[[]]]]]]]]][[[[[[[[[[]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[f]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[

Passo 3: Identificare componenti condivisi e polarità di origine di tensione

Per ogni elemento, nota che le correnti di rete contribuiscono alla corrente attraverso di essa. Per le resistenze, la caduta di tensione è R × (corrente di rete)[. Per le fonti di tensione indipendenti, la polarità relativa alla direzione della rete determina se la sorgente appare come positiva o negativa nella somma KVL.

Passo 4: Scrivere le equazioni KVL per ogni maglia

Per ogni rete, sommare tutte le gocce di tensione (nella direzione della corrente di rete) e impostare la somma pari a zero. Iniziare a un punto conveniente e andare intorno al loop. La forma generale per una maglia che contiene resistenze, sorgenti di tensione indipendenti, e possibilmente accoppiate termini da mesh adiacenti è:

(Risistenza di mezzo) × I[]]mesh[ – Σ (resistenza reciproca × I[ vicinobor[[]) = Σ (la fonte di tensione sale nella direzione della corrente di rete)

Per i circuiti non standard, è essenziale un'attenta contabilità: quando una fonte attuale si trova tra due mesh, non è possibile scrivere un KVL diretto per quelle mesh; invece, è necessario utilizzare la tecnica supermesh (vedi sezione successiva).

Passo 5: incorporare i vincoli per le fonti attuali e le fonti dipendenti

Se una fonte corrente è presente su un ramo condiviso da due mesh, unire le due mesh in un supermesh] che esclude il ramo sorgente corrente. Quindi scrivere un KVL per il supermesh, e un'equazione di costrizione dalla fonte corrente Isource[FLT4]] = I[FFFFFFFFFFF]]

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Passo 6: Risolvere il Sistema di Equazioni

Una volta che tutte le equazioni sono scritte (con vincoli sostitutivi), si dispone di una serie di equazioni algebriche lineari. Risolvere utilizzando l'eliminazione gaussiana, inversione matrice, o strumenti algebra computer. Per circuiti con tre o più mesh, si raccomanda una soluzione sistematica con matrici.

Gestione delle fonti attuali: la tecnica Supermesh

Una fonte corrente posta tra due mesh rende impossibile scrivere un'equazione KVL per ogni mesh separatamente perché la tensione attraverso la sorgente corrente è sconosciuta e non direttamente collegata alla corrente attraverso di essa.

  1. Identificare le due mesh che condividono una fonte corrente sul loro ramo comune.
  2. Rimuovere mentalmente la sorgente corrente (open-circuit) e trattare le due mesh come un singolo loop più grande — il supermesh. Questo loop comprende tutti gli elementi di entrambe le mesh originali tranne la fonte corrente stessa.
  3. Scrivere un'equazione KVL intorno al supermesh, sommando le gocce di tensione in tutti gli elementi in quel percorso combinato.
  4. Scrivere una seconda equazione dal vincolo della fonte corrente: la corrente di sorgente è uguale alla differenza (o somma) delle due correnti di rete, prestando attenzione alle indicazioni di riferimento.

Questo metodo conserva il numero di equazioni mentre correttamente si riferisce alla fonte corrente. Ad esempio, se un 5 punti di sorgente attuali da mesh 1 verso mesh 2, il vincolo è I[]1 – I]2]] = 5] (o viceversa a seconda della convenzione).

Ulteriori informazioni sull'approccio supermesh da []Electronics Tutorials – Mesh Current Analysis.

Lavorare con sorgenti dipendenti

[LT] Le fonti di dipendenza sono comuni nei circuiti di amplificatore e richiedono un passo ausiliario[LT][LT] equazioni come se la fonte dipendente fosse una fonte indipendente, è necessario esprimere la variabile di controllo in termini di correnti di rete.

Un'altra insidie è quella di dimenticare di spiegare le fonti dipendenti nei termini di resistenza reciproca. Ad esempio, se un CCVS è collocato in una rete, il suo contributo non è una semplice resistenza, ma un guadagno moltiplicato per una corrente da un'altra rete. Questo può creare termini che assomigliano a elementi off-diagonali nella matrice di resistenza con segni che dipendono dall'orientamento.

Esempio dettagliato: Circuito di ponte di Wheatstone

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Identificare le mesh

Il circuito ha tre mesh:

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  • ]R[3], R3], e R5[FLT]][F][F[F]]

Assegnare correnti mesh in senso orario ]I]1], I2, I]3][].

Scrivere le Equazioni KVL

Mesh 1:] A partire dal terminale negativo della sorgente di tensione (assumono positivo in alto):

–V] + R]1]1 + R5]]]]][FLT]]]][FLT]]]1[F[F[F[FLT]]]]]]]]]][F[F[FLT]]][FLT]]]]]][F[F[F[F[F[F[F[F[F[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]][F[F[F[F[F[F[F[F[F[F[F[F]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][F[F[F[F

–100 + 10 ]1[ + 50 (I]]1[ – I2]]] = 0 → 60 I1 – 50 IF[FLT][

Mesh 2:]] A partire dallo stesso punto, ma passando attraverso [R2 e ]R3]]] [FLT:]]]]]

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Mesh 3: Ciclo inferiore:

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Risolvere il sistema

Abbiamo tre equazioni:

  1. 60 I1 – 50 I2 = 100
  2. ]1[ + 100 I2[ – 30 I3 = 100
  3. ]1[ – 30 I2[ + 120 I3 = 0

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Consigli pratici e Pitfalls comuni

  • Controlla sempre la planaritÃ:[] Se il circuito non puÃ2 essere disegnato senza fili che attraversano, l'analisi della rete à ̈ invalida.
  • Essere coerente con le direzioni attuali:[ arbitrariamente scegliere tutto in senso orario.
  • Contegno per ogni ramo condiviso:[] Non omettere mai i termini di resistenza reciproca. Un errore comune è dimenticare che una resistenza in un ramo condiviso contribuisce a molteplici equazioni di rete.
  • polarità di sorgente del volume:[] Quando si passa attraverso una fonte di tensione da negativo a positivo, trattare la tensione come un aumento (add a destra) . Da positivo a negativo, è una goccia (add a sinistra).
  • Supermesh limit:[] Quando si forma un supermesh, includere tutti gli elementi di entrambe le mesh tranne la fonte corrente. Il supermesh KVL può includere sorgenti di tensione e resistenze che appartengono a una sola delle mesh originali.
  • Dependent source control variabili:[] Controllare se la variabile di controllo è una corrente di rete o una tensione che può essere espressa come una combinazione di correnti di rete.
  • Utilizzare risolutori a matrice per circuiti complessi:[ Per circuiti con più di tre mesh, l'eliminazione manuale diventa un errore-prone.

Quando l'analisi della mesh non è ideale

L'analisi della rete è potente per i circuiti planari con poche mesh, ma alcune topologie non standard possono essere meglio servite da metodi alternativi:

  • L'analisi nodale[] è preferibile per i circuiti con molte fonti attuali o quando il numero di nodi è più piccolo del numero di mesh.
  • L'analisi nodale modificata (MNA)[] è lo standard per la simulazione SPICE; può incorporare sorgenti di tensione, sorgenti dipendenti e elementi non lineari direttamente.
  • L'analisi del cerchio[] (utilizzando loop fondamentali invece di mesh) funziona per circuiti nonplanari ma richiede un'attenta selezione di un albero e collegamenti.

Se si incontra un circuito con una combinazione di tensione e fonti correnti, o con molte fonti dipendenti, si consideri l'utilizzo di analisi nodale aumentata da supernodi per le fonti di tensione.Per la maggior parte delle topologie non standard, l'analisi della rete con le estensioni di sorgente supermesh e dipendenti rimane un metodo semplice e affidabile.

Per una lettura più avanzata sulle tecniche di analisi dei circuiti, tra cui l'analisi delle reti mesh e nodali, consultare Electrical4U – Mesh Analysis[ o i libri di testo di Nilsson & Riedel o Alexander & Sadiku.

Conclusioni

Derivare le equazioni di rete per le topologie di circuito non standard è un'abilità che si basa su una solida comprensione della legge di tensione di Kirchhoff e sulla scrittura di equazioni sistematiche. Imparando a gestire mesh sovrapposte, le fonti attuali con la tecnica di supermesh, le fonti dipendenti e le configurazioni di ponti, è possibile analizzare un'ampia gamma di circuiti pratici.