Introduzione ai piani di campionamento di accettazione

L'accettazione del campionamento è una tecnica di controllo statistica della qualità utilizzata per determinare se accettare o rifiutare un intero lotto (lot) di prodotti basati su un campione casuale tratto da tale lotto. Invece di controllare ogni singolo elemento, che può essere costoso e richiede tempo, le organizzazioni si affidano ai piani di campionamento che specificano la dimensione del campione e i criteri di decisione (ad esempio, il numero massimo di elementi difettosi ammessi nel campione).

Per i responsabili della qualità e gli ingegneri di produzione, scegliere il giusto piano di campionamento comporta il bilanciamento di due obiettivi concorrenti: ridurre al minimo i costi di ispezione e mantenere la qualità del prodotto accettabile.

Comprendere l'Economia di Accettazione Sampling

La decisione di utilizzare il campionamento di accettazione è intrinsecamente economica. Ogni piano porta quattro componenti di costo primario:

  • Costi di ispezione:[] Costi diretti di testare gli elementi campionati, tra cui lavoro, attrezzature, materiale e sovraccarico.
  • Costi di insufficienza interna: Costo di rilavoro, scarto o smaltimento di oggetti difettosi scoperti durante l'ispezione.
  • Costi di fallimento esterni:[] I costi sostenuti quando gli articoli difettosi passano l'ispezione e raggiungono i clienti—richiedi di garanzia, rendimenti, perdita di buona volontà, responsabilità e danni al marchio.
  • Costi di opportunità:[] Ricavi persi o produzione ritardata a causa di lotti rifiutati, soprattutto se il lotto è effettivamente accettabile ma è respinto dal piano (rischio del produttore).

I vantaggi sono spesso espressi in termini di ]avoided cost[]]. Un piano che riduce la probabilità di accettare un cattivo lotto abbassa i costi di guasto esterni. Un piano con una dimensione campione più piccola riduce i costi di ispezione. Il trade-off è sempre tra queste due forze avversarie.

Un'analisi efficace dei costi-benefici quantifica questi trade-off in modo che i decisori possano selezionare il piano che minimizza il costo totale atteso, o massimizza il vantaggio netto, nel corso del lungo periodo.

Quadro passo per passo per l'analisi dei benefici dei costi

Passo 1: Definire i target di lotto e qualità

Inizia specificando la dimensione del lotto []N] e i parametri di qualità che importa. Le metriche comuni includono il livello di qualità accettabile (AQL) e il grado di tolleranza percentuale (LTPD). L'AQL è il tasso di difetto peggiore che il consumatore è disposto ad accettare come media di processo.

Ad esempio, se l'AQL è l'1% e il LTPD è il 5%, si desidera un piano di campionamento che ha una elevata probabilità di accettare lotti con 1% difettoso o meno, e una bassa probabilità di accettare lotti con 5% difettoso o più.

Fase 2: Identificare i piani di campionamento dei candidati

I piani di campionamento comuni di accettazione includono:

  • ]Piano di campionamento a singolo foglio:[] Viene disegnato un singolo campione di dimensione [[][]]]] . Se il numero difetti del campione ≤ c]] (numero di accettazione), accettare il lotto; altrimenti rifiutare.
  • Piano di campionamento doppio:] Permette una seconda possibilità. Disegnare un primo campione di dimensione [n1]. Se difetti ≤ c1], accettare; se difetti > c2 altrimenti]
  • Campionamento sequenziale:[ Gli oggetti vengono ispezionati uno ad uno fino a quando non viene raggiunta una decisione.

Per l'analisi dei costi-benefici, si considereranno due o più piani alternativi, ciascuno dei quali è caratterizzato dalle dimensioni del campione, dal numero di accettazione (i), dalla curva OC.

Passo 3: stima dei parametri di costo

La stima accurata dei costi è la base di un'analisi affidabile.

  • Costo per ispezione (C[]]i[]]]] Lavoro, prova di prodotti chimici, tempo della macchina, calibrazione e smaltimento di oggetti testati se distruttivi.
  • Costo di rilavoro o di scarto per articolo difettoso (C]r[]):[ Se un difettoso si trova durante l'ispezione, che cosa costa portarlo alla specifica o sostituirlo?
  • Costo di guasto esterno per articolo difettoso (C]e]):[ Costo medio di un ritorno del cliente, garanzia di rivendicazione, o vendite future perse.
  • Costo di rigettare un buon lotto (Crp[[]]):[ Se un sacco che soddisfa effettivamente l'AQL è respinto, si incorrere i costi di smaltimento, riispezione, tempo di produzione perso, e forse una penalità contrattuale.

Questi costi devono essere espressi nella stessa unità monetaria (ad esempio, USD per unità o per lotto).

Passo 4: Determinare le probabilità dalla curva OC

Utilizzando formule o tabelle statistiche (ad esempio, per distribuzioni ipergeometriche o binomiali), calcolare la probabilità di accettare molto ]P]a(p)]] per qualsiasi dato livello di qualità in arrivo ]]p necessario] (il vero tasso di difetto di chiave del lotto probabilità di cui è necessario]

  • Probabilità di accettare un buon lotto:[] [[]]][][[AQL]]]] – dovrebbe essere alta (tipicamente 0,95 o 0,99).
  • Probabilità di rifiutare un buon lotto:[] 1 – ]P]a[(AQL) – questo è il rischio del produttore (α).
  • Probabilità di accettare un brutto lotto: []]P[](LTPD)] – dovrebbe essere basso (tipicamente 0.10 o 0.05). Questo è il rischio del consumatore (β).
  • Tasso di difetto atteso di lotti nel tempo:[ Di solito approssimato come la qualità media in arrivo (AOQ). Se il processo è stabile, utilizzare tassi di difetto storici.

Per un'analisi approfondita, è possibile che sia necessario avere la qualità media in uscita (AOQ) e l'ispezione totale media (ATI), che sono funzioni del piano di campionamento.

Passo 5: Calcola i costi e i benefici previsti per lotto

Il costo atteso per un determinato piano di campionamento, valutato ad una specifica qualità in arrivo [p], è:

E[Costo] = (Costo di ispezione per lotto) + (Costo di difetti trovati in ispezione) + (Costi di fallimento esterni previsti da lotti accettati) + (Costo previsto di rifiutare buoni lotti)

Scritto più formalmente:

  • Costo di ispezione:[] []] × []]C[[]i[ (per singolo piano; per piani doppi o sequenziali, utilizzare dimensioni campione previste).
  • Costo di guasto interno:[] Numero atteso di difetti trovati nel campione × [C[[]r]. Se il lotto è accettato, i guasti interni sono solo quelli trovati nel campione; se rifiutati, l'intero lotto può essere proiettato o restituito, innescando costi aggiuntivi.
  • Costo di fallimento esterno: ] ][](p) × (numero di difetti in lotto accettato che non sono stati ispezionati) × C [FFFFFFFFFFFf][[Ff[[7]]]]]][[Ff[
  • Il costo del rischio del produttore: ]] [](p)]] ]]] ] [FLT è veramente respinto [[FLT] [[[FLT]]]] [[[[[FLT]]]] [[[[

Analogamente, benefici[] sono solitamente i costi di guasto esterni evitati rispetto ad un piano di base (ad esempio, nessun controllo). Il vantaggio netto è la riduzione del costo totale previsto raggiunto utilizzando il piano di campionamento invece di screening al 100% o invece di fare nessun controllo.

Passo 6: Confronta i piani in tutta la qualità prevista

Una solida analisi valuta ogni piano su una gamma di tassi di difetto plausibile (ad esempio, 0% al 10% difettoso), il costo totale previsto viene quindi integrato sulla distribuzione storica della qualità in arrivo (o utilizzando scenari discreti con probabilità).

Le organizzazioni orientate ai profitti possono anche calcolare il valore attuale netto previsto (NPV) del piano su un orizzonte di pianificazione, riducendo i costi e i benefici futuri.

Esempio di analisi con due piani di completamento

Considerare una società di produzione che riceve lotti di 1.000 componenti elettronici. L'AQL è difettoso 1%, LTPD è 5% difettoso. Il costo per ispezione è di $2 (non distruttivo). Il costo di guasto esterno per difetto è di $50. Il costo di rilavoro se trovato internamente è di $5. Il costo di rifiutare un buon lotto è stimato a $200 (ritorno al fornitore, downtime).

[LT] ]Plan A: Singoli campionamento, n = 50, c = 1. Usando tabelle binomiali, Pa[FLT]][F1[F1%]][F][F]][FLT][F][F]][F][FLT][F]]][F]]][F1[F1[F1[F1]]]]][F1[F1]][F1][F][F1][F]]][F][F1]][F]]][F1][F1]][F1][F][FLT]]]][FLT][F][FLT][F]]]]][F][F]][F]]][F][FLT]]]

[LT] ]Plan B: Singoli campionamento, = 100, c = 2. ]P[[[[[FLT]]]]]]]][[[[[[[[[[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

Assumere in arrivo medie di qualità 2% difettose. Calcola i costi attesi per lotto:

  • Plan A:] Costo di ispezione = 50 × $2 = $100. Difetti previsti nel campione = 50 × 0.02 = 1 → costo di rielaborazione interno = 1 × $5 = $5. Difetti previsti nel lotto accettato = (1000-50)×0.02 = 19. Probabilità di accettazione al 2% (interpolare curva OC70).
  • Plan B:[] Costo di ispezione = 100 × $2 = $200. Difetti previsti nel campione = 2 → rielaborazione interna = $10. Difetti previsti nel lotto accettato = (1000-100)×0.02 = 18. Probabilità di accettazione al 2% ≈ 0.60. Insufficienza esterna = 0.60 × 18 × $50 = $540.

Il piano B ha un costo totale previsto leggermente più basso, ma Plan A ha un costo di ispezione più basso e un rischio di guasto esterno più elevato. L’analisi della sensibilità mostra che se il costo di fallimento esterno sale a $100, il costo previsto di Plan A diventa $1,240 mentre Plan B diventa $900, rendendo il Piano B nettamente migliore.

Considerazioni avanzate

Piani doppi e sequenziali

I piani di campionamento a doppio piano possono ridurre le dimensioni medie del campione per lotti molto buoni o molto cattivi. La dimensione del campione prevista è più piccola di un piano unico comparabile, abbassando i costi di ispezione. L'analisi dei costi-benefici deve utilizzare la dimensione del campione prevista (ASN) e la curva OC. Per gli stessi rischi α e β, i piani a doppio offrono spesso un profilo di costo migliore quando l'ispezione è costo costoso.

Test distruttivo

Quando il test distrugge il prodotto, il costo di ispezione include il valore dell'elemento distrutto. Inoltre, la dimensione del lotto dopo il campionamento è ridotta. Questo sposta il bilanciamento dei costi-benefici verso dimensioni campione più piccole e rischio di consumo più elevato.

Incorporando la variabilità nella qualità del fornitore

Un'analisi più avanzata utilizza metodi Bayesian che incorporano una distribuzione preventiva della qualità in arrivo. Invece di un unico tasso medio di difetto, si tratta la qualità di ogni lotto come una variabile casuale. Il costo atteso è quindi integrato sulla distribuzione precedente. Questo approccio fornisce risultati più precisi quando la qualità del fornitore fluttua.

Regolazione dinamica e feedback

Il miglioramento della qualità del fornitore, la nuova tecnologia di ispezione o le modifiche in termini di garanzia dovrebbero richiedere la rivalutazione dei piani di campionamento. Un processo di miglioramento continuo che collega l'analisi dei costi-benefici ai dati reali (ad esempio, il monitoraggio dei tassi di difetto reali e dei costi di guasto) è essenziale.

Strumenti e risorse

Limitazioni e cadute

  • Overconfidence in stime di probabilità:[ Le curve OC assumono campionamento casuale e un lotto omogeneo. Se la segregazione è scarsa, il campione non può rappresentare il lotto.
  • Ignorando fattori non monetari:[ Le relazioni con i clienti, la conformità alle normative o l'equità del marchio potrebbero non essere facilmente quantificati ma possono superare i calcoli a costi ridotti.
  • Analisi statica:[] Cambiano i costi e i livelli di qualità.
  • Inadempimento di includere i costi amministrativi:[ Lavori di lavoro, formazione e costi software associati all'attuazione di un piano particolare.

Conclusioni

Effettuare un'analisi dei costi-benefici dei piani di campionamento dell'accettazione non è un esercizio a tempo parziale, è uno strumento strategico che allinea il controllo della qualità con gli obiettivi finanziari.

Quando eseguito correttamente, un'analisi dei costi-benefici rivela quale piano di campionamento produce il costo totale più basso mantenendo la qualità accettabile. Inoltre evidenzia la sensibilità di tale decisione ai parametri chiave, consentendo ai manager di priorizzare gli investimenti in attrezzature di ispezione, miglioramenti della qualità dei fornitori, o copertura della garanzia.