Come ottenere le bande di trasmissione filtro affilate con le tecniche di progettazione del filtro Iir

Tecniche di progettazione chiave per le bande di transizione affilate

Filtri IIR di alta qualità

Aumentare l'ordine del filtro è il modo più semplice per ripiccare la banda di transizione. Un filtro Butterworth di ordine [N] ha un roll-off di 20]N dB / decennale. Tuttavia, la realizzazione diretta di un filtro IIR di alto ordine come una singola funzione di trasferimento può portare a gravi problemi di sensibilità numerica e mitigazione comune.

Cascading Sezioni di secondo ordine (SOS)

Per la definizione di polinomie di alto ordine in un prodotto di sezioni di secondo ordine (biquad), ciascuna con la propria coppia di poli congiunti complessi, il filtro diventa molto più robusto contro la quantizzazione del coefficiente.

Attuazione della forma parallela

Un'alternativa alla cascata è la forma parallela, dove il filtro è rappresentato come una somma di sezioni di secondo ordine (un'espansione parziale della frazione). Questo approccio riduce l'effetto degli errori di coefficiente perché ogni sezione contribuisce in modo indipendente alla risposta complessiva.

Filtri ellittici (Cauer)

I filtri ellittici sono i campioni di bande di transizione ripide per un dato ordine. Conseguino la larghezza di transizione più stretta permettendo l'equiripple sia nella banda passante che nella banda ferma. Il fermabanda ha un piano di attenuazione finito, che il filtro si avvicina ripetutamente come aumenta la frequenza. Il design si basa sulle funzioni ellittiche giaconiche, e il filtro risultante ha una risposta di magnitudine che soddisfa il dato passaband ripple (δ attenuazione [FLTδ[FLTδ[FLT: attenuap[3]

Passband e Stopband Ondulazione Trade-Off

Aumentando la banda passante ammissibile permette al filtro di spingere la banda di stop più vicino al bordo del passband, restringendo la regione di transizione. Allo stesso modo, rilassando l'attenuazione della banda di stopband permette un'iniziale caduta ancora più ripida. Ad esempio, un filtro ellittico con 0,1 dB passaband ripple e 60 dB stopband attenuazione può ottenere un bordo di transizione di passaggio di stop-banda.

Chebyshev Tipo I e Filtri di tipo II

I filtri di Chebyshev Type I hanno un equiripple nel passband e nella stopband monotonica, mentre i filtri di tipo II (inverso Chebyshev) hanno una banda passante monotonica e una banda di arresto equiripple. Entrambi offrono transizioni più nitide rispetto a Butterworth per lo stesso ordine.

Butterworth e Bessel Filtri – Il Trade-Off

I filtri Butterworth sono maximente piatti nella banda passante ma hanno il più lento roll-off per un dato ordine—20N] dB/decade. I filtri Bessel sono progettati per un costante ritardo di gruppo, sacrificando il roll-off di calcolo per la fase lineare.

Utilizzo del Bilinear Transform con Prewarping

Quando si progettano filtri IIR dai prototipi analogici (l'approccio più comune), il bilineare trasforma le mappe della variabile di frequenza continua ω]]] al dominio discrezionale-tempo z]. Il bilinear trasforma l'asse di frequenza analogico infinito nella banda finita da 0 a π, causando la fascia di frequenza.

Considerazioni avanzate per le bande di transizione affilate

Pole-Zero Luogo di esito e sensibilità

Per esempio, un filtro a basso passaggio stretto con un cutoff a 0.1π e una larghezza della banda di transizione di 0,01π possono avere un raggio di palo di 0,98 o superiore. Tale prossimità al cerchio di unità rende il filtro altamente sensibile alla quantizzazione del coefficiente, un errore di arrotondamento di persino 2⁻¹⁶ può spingere un polo di fase al di fuori del cerchio di precisione dell'unità.

Effetti di stabilità numerica e quantizzazione

Oltre al posizionamento dei poli, l'effettiva implementazione di un filtro IIR ad alto livello soffre di cicli di limite (oscillazioni dovute a arrotondità) e oscillazioni di troppopieno. Le strutture ottimizzate per minimizzare questi effetti includono la forma Lattice-Ladder e il filtro a valore variabile (Chamberlin) . La struttura a forma diretta transposta II è spesso raccomandata per la sua minore sensibilità numerica, ma può ancora accumulare il rumore.

Algoritmi di ottimizzazione per le bande di transizione su misura

Quando i disegni classici (Butterworth, Chebyshev, Elliptic) non soddisfano i vincoli specifici non standard, come una banda di transizione che deve essere affilata solo in una certa gamma di frequenze, o un requisito per la variazione minima di ritardo del gruppo, le tecniche di ottimizzazione numerica possono essere impiegate.

Pratico Design Steps per Filtri IIR Sharp

Definizione specifica

[LT] [LT]] [LT] [FLT:]] [LT]] [Strumenti]] [LT]] [LT]]] [Strumenti]] [LT]] [Scelta di base [LT]]] [Strumenti] [FLT]]]] [Strumenti] [LT]]]] [Scelta di frequenza dei bordi della banda passante

Filtro di stima dell'ordine

L'ordine N] per un filtro ellittico può essere approssimato dalla ben nota formula utilizzando il fattore di selettività k = ω_]]p]/ω _{l'energia di semi-sborsa] e il rapporto di passaggio}

Simulazione e verifica

Dopo aver progettato i coefficienti di filtro, eseguire un'analisi di risposta in frequenza utilizzando un FFT ad alta risoluzione (ad esempio, 8192 punti) per misurare la larghezza di transizione effettiva. Controllare la risposta passo per la risoluzione eccessiva e l'anelloing—i filtri IIRsharp spesso espongono artefatti significativi del tempo-dominio dovuti a energia immagazzinata nei loro loop di feedback.

Confronto con FIR per le Transizioni affilate

Per le applicazioni di transizione lineare-fase, i filtri FIR sono completi senza riconoscere l'alternativa: FIR filtri con molti rubinetti. Un filtro FIR lineare-fase di ordine M ha una larghezza di banda di transizione proporzionale a / M]] (circa 4π /]]]