Il teorema di Millman è un metodo utile nell’ingegneria elettrica per semplificare l’analisi di reti di resistenze complesse, che consente il calcolo delle tensioni dei nodi sostituendo più rami collegati ad un nodo comune con una singola sorgente equivalente, riducendo la complessità dell’analisi dei circuiti, soprattutto nei circuiti con sorgenti e resistenze parallele multiple.

Principio del teorema di Millman

Il teorema afferma che la tensione in un nodo comune connesso a diversi rami può essere trovata considerando ogni ramo come fonte di tensione con la sua resistenza interna. La tensione del nodo è quindi la media ponderata di queste fonti, con pesi inversamente proporzionali alle loro resistenze. Questo approccio semplifica l'analisi del circuito sostituendo più sorgenti con una singola fonte equivalente.

Applicare il teorema di Millman

Per applicare il teorema di Millman, identificare tutti i rami collegati al nodo di interesse. Per ogni ramo, annotare la fonte di tensione e la resistenza. La tensione di nodo V può essere calcolata utilizzando la formula:

V = (Σ (V[]]i[]]]] [[]]]]]] []]]]]]]]] ]]]]]]]] ]]]]]]]]]

dove Vi]] è la tensione della sorgente i-th, e R[i[]] è la resistenza in quel ramo. Dopo il calcolo V, sostituire le sorgenti multiple con una singola fonte equivalente e procedere con l'analisi del circuito.

Esempio del teorema di Millman

Considerare un nodo collegato a tre rami con fonti V[1] = 10V, V2[ = 5V, V]]3 = 12V, e resistenze R1[FLT = RLT:7] = 2Ω

V = ( (10 / 2) + (5 / 4) + (12 / 6) ) / ( (1 / 2) + (1 / 4) + (1 / 6) )

V = ( 5 + 1.25 + 2 ) / ( 0.5 + 0.25 + 0.1667 ) ≈ 8.25 / 0.9167 ≈ 9V

La tensione del nodo è di circa 9 volt, semplificando l'analisi del circuito.