Introduzione all'analisi della mesh e alle sue cadute

L’analisi di Mesh, nota anche come analisi del loop, è una pietra angolare della teoria dei circuiti lineari. Assegnando le correnti indipendenti a ciascuna delle mesh di un circuito (le sue funzioni che non contengono altri loop), gli ingegneri possono applicare sistematicamente la Legge di Tensione di Kirchhoff (KVL) per risolvere le correnti e le tensioni di un algoritmo sconosciuto.

L’analisi della rete si applica solo ai circuiti planari (quelli che possono essere disegnati su una superficie piana senza attraversare i fili). In questo dominio, offre un percorso più diretto dell’analisi nodale per i circuiti dominati da fonti di tensione. Tuttavia, l’apparente semplicità del metodo maschera diversi punti sottili dove i missteps sono comuni.

1. Etichettatura errata delle correnti mesh

Scelte di direzione fuorvianti o ambigue

Mentre le correnti di rete possono teoricamente essere scelte in qualsiasi direzione, le equazioni risultanti sono valide solo se ogni direzione di riferimento della corrente di rete è chiaramente definita e mantenuta durante l'analisi. Un blunder comune è quello di etichettare la corrente di una mesh in senso orario e un altro in senso antiorario senza registrare la scelta, poi confondendo i segni quando si applica KVL.

Peggio ancora, alcuni studenti tentano di “ospitare” la direzione attuale basata sull’intuizione, quindi cambiano i segni di intermediazione per abbinare la loro ipotesi. Questo introduce errori di segno che si propagano attraverso l’intero sistema. L’approccio corretto è quello di scegliere una convenzione coerente – di solito tutti in senso orario o tutti in senso antiorario – e di attenersi ad esso.

Confusione di rami comuni

Quando due mesh condividono un ramo, la corrente netta è I1 – I2] (o ]I2 – I1, a seconda dei segni].

Tip:[] Disegnare ogni corrente di rete come una freccia circolare in un colore unico, e scrivere fisicamente l'espressione per la tensione attraverso ogni elemento condiviso come R(I mesh1 – I mesh2) (o il rovescio) prima di collegare i numeri.

2. Segnare errori nelle equazioni KVL

Polarità inconsistente delle gocce di tensione

La legge di tensione di Kirchhoff afferma che la somma di tensione aumenta è uguale alla somma di tensione scende intorno a qualsiasi ciclo chiuso. Tuttavia, il segno assegnato a ogni tensione dipende dalla direzione di traversale e dalla polarità del componente. Un errore classico è quello di trattare la tensione attraverso un resistore come +IR]] quando si sposta dal positivo al terminale negativo, ma poi per inavvive la stessa direzione di freccia di inversione

Molti libri di testo raccomandano la seguente regola: quando si attraversa un loop nella direzione della corrente di rete, se si incontra un resistore e la direzione corrente corrisponde alla direzione trasversale, il cambiamento di tensione è –IR]] (una goccia). Se la corrente si oppone al traversale, il cambiamento di tensione è + IRaggi ] [

Errori di polarità di origine di tensione

Se una corrente di rete entra nel terminale positivo di una fonte, quella fonte contribuisce a +V] salire quando si sposta da negativo a positivo; se entra nel terminale negativo, contribuisce a –V goccia.

Pro punta:] Utilizzare un processo a tre fasi: (1) Scrivere la direzione corrente della rete sullo schema. (2) Per ogni elemento nel ciclo, notate se il traversale entra nel terminale positivo o negativo. (3) Per resistenze, scrivere +I mesh * R] (o ]

3. Ignorando le fonti secondarie nelle equazioni della maglia

Le fonti dipendenti (controllate da tensione o controllate in corrente) appaiono spesso nei circuiti di amplificazione e feedback. L'errore li tratta come fonti indipendenti. Quando una fonte dipendente è presente, la sua uscita è una funzione di un'altra tensione o corrente nel circuito. È necessario scrivere questo rapporto come un'equazione aggiuntiva che collega la variabile di controllo alle correnti di rete.

Per esempio, una fonte di tensione controllata (VCVS) di valore k V x]] deve essere espressa in termini di correnti di rete che determinano V x] Se V x è la tensione attraverso una resistenza in mesh 2

Alloggiamento sistemico:[] Dopo aver scritto le equazioni KVL per tutte le mesh, identificare ogni fonte dipendente. Scrivere il suo parametro di controllo come una combinazione lineare di correnti di rete. Sostituire queste espressioni nelle equazioni KVL prima di risolvere. Non mescolare variabili simboliche - utilizzare rapporti reali (ad esempio, I2[F3[F][F][F]

4. Gestione delle fonti correnti e dei supermesh

La tecnica del Supermesh

Quando una fonte corrente si trova sul confine tra due mesh, l'analisi standard della maglia non può assegnare direttamente una caduta di tensione attraverso la sorgente (perché la tensione è sconosciuta). Invece, è necessario formare un [supermesh] combinando le due mesh che condividono la fonte corrente. Il supermesh evita di scrivere un'equazione KVL esplicita che include la sorgente corrente.

Un altro errore è dimenticare l'equazione di costrizione che la fonte corrente fornisce: [I source = I meshA – I meshB (a seconda della polarità). Senza questo vincolo, l'equazione supermesh da solo è insufficiente. La procedura corretta scrive KVL intorno al supermesh (il loop esterno che racchiude entrambe le mesh) e poi aggiunge l'equazione corrente come relazione di origine come una fonte separata.

Fonti correnti isolate

Se una sorgente corrente è in una rete non condivisa con altre maglie, la corrente di rete è fissata da quella sorgente. Non scrivere un'equazione KVL per quella mesh. Invece, assegnare la corrente di rete uguale al valore sorgente (con segno appropriato) e omettere l'equazione.

Esempio:] A 2 Una fonte corrente in rete 3 set I3 = 2 A (supponendo che la polarità di sorgente corrisponda alla direzione della rete).

5. Dimenticare il conto per i riferimenti terra condivisi

L'analisi della rete intrinsecamente produce correnti], non tensioni nodi. Tuttavia, molte applicazioni richiedono tensioni di ramo rispetto a un riferimento (fondo).Un errore comune è quello di presumere che la direzione della corrente di rete indica direttamente la polarità di tensione su ogni componente. In realtà, la tensione attraverso un resistore è I branch * R[FLT]

Per evitare confusione, calcola sempre la corrente netta attraverso ogni ramo prima di assegnare polarità di tensione. Poi, quando si calcolano finalmente le tensioni del nodo, utilizzare le correnti di ramo e la legge di Ohm, aggiungendo le gocce di tensione dal punto di riferimento. Un simbolo di terra sullo schema spesso aiuta, ma solo se si traccia quali correnti di rete influiscono su ogni nodo.

6. Limitazione di analisi della maglia di aspetto: circuiti non-Planar

Tuttavia, alcuni ingegneri cercano di forzarlo su circuiti con fili incrociati che non possono essere ridisegnati senza intersezioni. Il risultato è un insieme di equazioni che non hanno alcun significato fisico. Invece, utilizzare analisi nodale] (basata su KCL) o convertire il circuito in forma planare ridisegnando se possibile.

Una relativa supervisione è presumere che qualsiasi anello sia una rete. Mesh deve essere un loop che non contiene alcun altro ciclo—cioè i più piccoli loop indipendenti. Utilizzando un loop più grande che racchiude altre mesh produrrà equazioni lineari delle vere equazioni mesh, che portano ad un sistema dipendente che non può essere risolto in modo unico.

7. Trascurare i risultati convalidati

Anche con un'attenta configurazione, gli errori aritmetici o algebrici possono scivolare attraverso. Un atteggiamento comune è quello di accettare la prima soluzione come corretta senza controllo incrociato.

  • L'equilibrio dei rifiuti:[] Compiti la potenza totale fornita da fonti e la potenza totale dissipata dai resistenze, che dovrebbero corrispondere all'interno della arrotondazione.
  • Analisi nodale:[] Se il tempo permette, risolvere utilizzando un metodo diverso (ad esempio, analisi nodale o sovrapposizione) e confrontare i risultati.
  • Simulation:[]] Usa Multisim, [LTspice, o CircuitLab]]] per simulare il circuito e controllare le vostre correnti di rete.
  • Controllare KVL in ogni rete:[ Assicurarsi che la somma di tensioni intorno a ogni rete uguale a zero quando si utilizzano le correnti calcolate.

Ignorare la validazione può perpetuare gli errori in disegni più grandi, portando a errori costosi nei prototipi hardware.

8. Gestione inconsistente di sorgenti di tensione multiple nella stessa rete

Quando una rete contiene più di una fonte di tensione, è facile da sommare erroneamente. La regola standard è quella di aggiungere aumenti e sottrarre gocce come si attraversa. Un errore pratico è quello di trattare tutte le fonti positive quando sono orientate nella stessa direzione, ma dimenticare che si potrebbe opporsi alla direzione corrente della rete. Per esempio, una fonte di +12 V dal negativo al positivo lungo il traversale dà un aumento +12 V; un -5 V

Consigli completi per l'analisi della mesh senza fiamma

  • Draw il circuito ordinatamente:[ Etichetta tutti i nodi, i componenti e i valori dei componenti. Indicare la polarità della sorgente di tensione con simboli + e –.
  • Choose correnti di rete:[ Assegnare una direzione in senso orario per ogni rete per convenzione.
  • Write KVL per ogni rete:[] Iniziare ad un punto arbitrario, attraversare la rete, somma tensione aumenta come positivo e tensione scende come negativo (o viceversa) basta essere coerente.
  • ]Diestri condivisi: Per un resistore condiviso da meshes i e ]j, scrivere il termine come R(I i – I j)] se la direzione positiva corrisponde
  • Supermesh:[] Quando una fonte corrente è tra due mesh, rimuovere temporaneamente la fonte corrente, combinare le due mesh in un unico supermesh, scrivere KVL intorno al supermesh, e poi aggiungere l'equazione di costrizione I source = I m1 – I m2].
  • Fonti indipendenti:[]] esprimono sempre la loro variabile di controllo in termini di correnti di rete prima di risolvere.
  • Controllo unità:[] Assicurare che tutte le resistenze siano in ohm, tensioni in volt e correnti in ampere prima di sostituire i numeri.
  • Solve sistematicamente:[] Utilizzare metodi di matrice o eliminazione.
  • Verificare con una simulazione:[ Una rapida simulazione SPICE confermerà i calcoli delle mani e rivelerà eventuali errori.

Conclusioni

L’analisi Meshiki è una tecnica potente che, quando applicata correttamente, fornisce correnti di circuito accurate con relativamente poco overhead computazionale.Gli errori comuni sopra descritti – l’etichettatura di ostacoli, errori di segno, la gestione di fonti dipendenti e fonti attuali, che si affacciano sulla non-planarity, e il mancato convalida di metodi di simulazione per la maggior parte degli errori sia in esercizi accademici che in design professionale.