Introduzione

La decomposizione alfa, un processo fondamentale nella fisica nucleare, comporta l'emissione spontanea di una particella alfa (due protoni e due neutroni) da un nucleo atomico instabile. Questa trasformazione riduce il numero atomico di due e il numero di massa di quattro, convertendo il nucleo genitore in un nucleo di figlie.

Fondamenti di Alpha Decay Tariffe di mezza vita e di transizione

Il fattore di evasione costante (]]T]1/2]]) di un isotopo radioattivo è il tempo necessario per metà di un dato campione per decadimento.

L'enorme diffusione della mezza vita di decadimento alfa nasce dall'estrema sensibilità della probabilità di tunneling all'energia della particella emessa alfa. Un piccolo cambiamento nell'energia di decadimento alfa può alterare l'emivita da molti ordini di grandezza. Questa sensibilità è alla base della legge empirica Geiger-Nuttall ed è quantitativamente catturata dal modello di tunneling quantistico sviluppato da George Gamow e indipendentemente da Edward Condon.

La legge Geiger-Nuttall

Contesto storico

Nel 1911 Hans Geiger e John Nuttall scoprirono un rapporto lineare tra il logaritmo dell'emivita di decadimento alfa e la radice quadrata inversa dell'energia delle particelle alfa. Essi osservarono che per una determinata serie di decadimenti, tracciando il log10[

Formulazione e Basi Fisica

La legge Geiger-Nuttall si esprime come:

] ]] ] ]]] ]]] ]]] ]]]] [[FLT]][FLT]][FLT][FLT][FLT][FLT][FLT]]]]][FLT]][FLT]]]]][FLT][FLT]][FLT][FLT][FLT:[FLT]]][FLT]]]]]]]]]]][FLT][FLT][FLT][FLT]]][FLT]]]]][FLT]]]]][FLT]]]]]]]]][FLT]]]]]

dove a]] e b] sono costanti che dipendono dalla specifica catena di decadimento (isotopi della stessa serie elementare). La costante b è dipendenza positiva, il che significa che l'energia alfa inferiore corrisponde alla metà della vita fisica, questa legge riflette l'altezza di esiffusione diretta.

Limitazioni

La legge Geiger-Nuttall funziona bene all'interno di una determinata catena isotopica ma non riesce a confrontare isotopi da elementi diversi perché le costanti a] e b]] variano con il numero atomico.

Tunneling quantico e la teoria di Gamow

Modello di penetrazione del barrier

Nel 1928, Gamow e Condon e Gurney indipendentemente, proposero che il decadimento alfa potesse essere spiegato attraverso una potenziale barriera. All'interno del nucleo, una particella alfa sperimenta un forte, a corto raggio potenziale nucleare attraente.

Il fattore Gamow

La probabilità di tunneling P[] è proporzionale al fattore Gamow, che quantifica la soppressione esponenziale:

P] ]G]]

[LT] [FLT] [[FLT]] [[FLT]] [[FLT]]][FLT]][FLT]][FLT]]][FLT]][FLT]][FLT][FLT]][FLT]][FLT]][[[FLT]]]][[FLT]]][[[FLT]]][[[FLT]]][[FLT]]]]]]]]][[[[[F]][[[[[F]]]]]]]][[[F]][[[[[FLT]]]]]]][F]][FLT]]]]][F][F]][F]][F][[[F]]]]][[FLT][F]]][FLT]]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[

[LT] [LT] [FLT] [[[6]]] [[[[6]]]] [[[[f]]]]]] [[[[[f]]]]]] [[[[[[f]]]]]]][[[[f]]]]]]]]] [[[[[[[f]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[

WKB Approximation e Decay Width

[LT6] [FLT] [[6]] [FLT]] [[6]]] [[[6]]]] [[[[6]]]]] [[[[[[6]]]]] [[[[[[[6]]]]]]]]]]] [FLT]]]] [[[[6]]]]]]]]] [FLT]]]]] [F]]] [F]]]] [F]] [F]] [F]]] [F]]]]]] [F]] [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[

] [][1/2[] = (ln 2) / (f · ]P]]]

Il modello Gamow, nonostante le sue semplificazioni, riproduce la vasta gamma di semilive alfa decadimento, ma assume una barriera sferica e ignora la probabilità di preformazione, trattando la particella alfa come preesistente nel nucleo, che porta a deviazioni sistematiche che possono essere corrette includendo un fattore di preformazione.

Modelli di cluster e probabilità di preformazione

Preformato assunzione delle particelle alfa

Nel modello del cluster, la particella alfa è considerata un'entità distinta che si muove all'interno del nucleo principale. La probabilità che una determinata configurazione nucleare corrisponda ad una particella alfa preformata è chiamata il fattore di preformazione P]pha nuclei del nucleo]. Questo fattore varia da 0,1 a 1, attraverso la tabella periodica riflette

Calcolo del fattore di Preformazione

Il fattore di preformazione può essere stimato in modelli di struttura nucleare microscopica, come il modello di shell o il modello relativostic di campo medio. Nel modello di shell, la probabilità che quattro nucleoni occupano orbitali specifici per formare una particella alfa è calcolata utilizzando funzioni d'onda dei nuclei genitori e figlie. In alternativa, nell'approccio alla fissione-come, la particella alfa è vista come un cluster che gradualmente si forma come il fattore di nucleo deforma.

Modelli di cluster unificato

Modelli a grappolo moderni, come il modello di fissione unificato (UFM) e il modello analitico di fissione superasimmetrica (ASAF), incorporano sia la preformazione che la tunnelizzazione in un quadro unificato.

[]1/2] = (ln 2) / (ν P

dove / è la frequenza di assalto e ]P[][]tunnel[[] è la probabilità di penetrazione della barriera. Questi modelli hanno avuto molto successo nella riproduzione di semilive sperimentali attraverso l'approccio isotopico, spesso con deviazioni inferiori a un fattore di due.

Regola d'oro di Fermi e effetti della struttura nucleare

Formula di tasso di transizione

La regola d'oro di Fermi fornisce una rigorosa espressione meccanica quantistica per il tasso di transizione da uno stato iniziale (torpogenio) a uno stato finale (torneo di rapa più particella emessa):

[FLT]] [[FLT]]] [FLT]] ] ] ]2[F]][FLT]][F[F]][F[F]][F[F[F]]]]]

[FLT]][FLT]][FLT]] ]]] |ψ] ]] è l'elemento matrice dell'interazione Hamiltoniano che accomuna gli stati iniziali e finali, e ρF

Regole di selezione e transizioni nascoste

Le transizioni alfatiche si verificano tra genitori e figlie, con lo stesso spin e parità, portando a grandi elementi matrici e a velocità di decadimento veloci. Le transizioni sfavorite comportano cambiamenti di rotazione o di parità, che soppongono l'elemento matrice e il risultato in una maggiore metà di vita.

Confronto con modelli Cluster

Mentre i modelli di cluster trattano la particella alfa come entità preformata, la regola d'oro di Fermi fornisce una prospettiva complementare che enfatizza gli aspetti della struttura nucleare. In pratica, i due approcci sono spesso combinati: l'elemento matrice può essere espresso in termini di fattore di preformazione volte un'ampiezza di tunneling. Il vantaggio della regola d'oro è che collega direttamente il tasso di decadimento alle funzioni di onda nucleare microscopica, permettendo così semplici previsioni per nuclei eso sistematici.

Modelli avanzati: Approcci Unificati e ASAF

Modello di Fissione Unificata (UFM)

Il modello di fissione unificato tratta il decadimento alfa come un caso speciale di fissione nucleare in cui il frammento emesso è una particella alfa. Si assume una deformazione continua dal nucleo genitore alla figlia separata e all'alfa, con la potenziale energia calcolata lungo un percorso di deformazione.

Modello analitico di Fissione Superasimmetrica (ASAF)

Il modello ASAF, sviluppato da Poenaru e dai collaboratori, parametrizza la potenziale barriera utilizzando una semplice forma analitica che tratta il decadimento come un processo di fissione con un'asimmetria di massa molto grande. Include sia il Coulomb che le potenzialità di prossimità nucleare, e il fattore di preformazione viene estratto dal derivato logaritmico della metà vita. Il modello ASAF ha il vantaggio di essere computazionalmente semplice e riproduttivamente i dati sperimentali.

Confronto e Raffinenze Moderne

Performance dei modelli

La legge Geiger-Nuttall fornisce una rapida stima empirica all'interno delle catene isotopiche. Il modello di tunneling Gamow cattura la dipendenza energetica essenziale e funziona bene per le transizioni favorite. I modelli di cluster con un fattore di preformazione realistico appiccicano la precisione all'interno di un fattore di 2-3 per la maggior parte dei nuclei.

Ruolo di deformazione e effetti microscopici

I nuclei deformati hanno barriere potenziali anisotropiche, e la probabilità di tunneling dipende dalla direzione dell'emissione alfa rispetto all'asse della simmetria nucleare. Modelli che includono la deformazione, come l'approccio del canale di coppia, migliorano l'accordo con i dati sperimentali per i nuclei di actinide e di rare-earthphon. Inoltre, l'effetto dell'accoppiamento nucleare e la scarsità di dati sperimentali (contrasivi).

Conclusioni

I modelli teorici di decadimento alfa e i tassi di transizione si sono evoluti da leggi empiriche semplici a sofisticati quadri meccanici quantistici che incorporano la struttura nucleare, tunneling e preformazione. La legge Geiger-Nuttall rimane una sistematica utile, ma il modello di tunneling Gamow e le sue estensioni forniscono la base fisica per l'enorme variazione dei tassi di decadimento.