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Introduzione ai codici LDPC e alle loro prestazioni
I codici Parity-Check (LDPC) sono stati scoperti da Robert Gallager nella sua tesi del 1960 e poi riscoperti negli anni '90, sono diventati una pietra angolare delle moderne comunicazioni digitali. Sono impiegati in standard come DVB-S2, Wi-Fi (IEEE 802.11n/ac/ax), 5G NR e comunicazioni satellitari.
Il codice LDPC è spesso caratterizzato dal suo threshold – il livello massimo di rumore del canale (o minimo SNR) a cui la probabilità di errore di decodifica può essere guidata arbitrariamente vicino a zero come la lunghezza del codice tende all'infinito.
In primo luogo riesaminare i fondamenti della decodifica LDPC e delle soglie. Poi abbiamo dissezionato il ruolo delle distribuzioni di grado e esaminato le tecniche di ottimizzazione classica come l'evoluzione della densità e le classifiche EXIT. Successivamente personalizzare la discussione a specifici modelli di canale - canale simmetrico (BSC), canale di rumore gaussiano bianco additivo (AWGN), canale di cancellazione binaria RayB
Comprendere Codici e Sostegni LDPC
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Per il BEC, i messaggi sono cancellazioni, bit o simboli sconosciuti. Per i canali simmetrici come BSC e AWGN, i messaggi sono rapporti di probabilità di log (LLR). Gli algoritmi converge quando tutti i controlli di parità sono soddisfatti o dopo un numero massimo di iterations.
Ruolo delle distribuzioni di laurea
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La scelta delle distribuzioni influisce criticamente sul flusso delle informazioni estrinseche durante la decodifica. Un nodo variabile di grado ] v raccoglie informazioni da propagad]]
Distribuzione del nodo variabile
La distribuzione dei nodi variabili ha una forte influenza sul codice soglia di decodifica. Nel lavoro seminale di Luby, Mitzenmacher, Shokrollahi e Spielman (1998) sui codici LDPC irregolari, è stato dimostrato che i nodi variabili con una miscela di gradi – alcuni alti, alcuni bassi – possono raggiungere le soglie estremamente vicine al livello di Shannon.
Controllare la distribuzione del nodo
[LT][LT][LT] [[LT]]] [[LT]]] [[LT]]]] [[LT]]]] [[LT]]]] [[LT]]] [[LT]]] [[LT]]] [[LT]]]]] la distribuzione ottimale dei nodi di controllo è concentrata intorno a un unico grado (spesso 4–10][F]] [[LT]]]]
Metodi di ottimizzazione per le distribuzioni di gradi
Trovare una distribuzione ottimale dei gradi è un problema di ottimizzazione non convessa che è stato affrontato utilizzando diverse tecniche analitiche e numeriche. I tre metodi più comuni sono l'evoluzione della densità (DE), i grafici di trasferimento di informazioni estrinseche (EXIT) e le approssimazioni di programmazione lineare (LP).
Densità Evoluzione
L'evoluzione della densità, introdotta da Richardson e Urbanke (2001), traccia la funzione di densità di probabilità (pdf) dei messaggi scambiati durante la decodifica iterativa, assumendo un grafo privo di ciclo (come il tipo di albero) Per il BEC, i messaggi sono binari (erasure o conosciuti), in modo da DE riduce al tracciamento della probabilità di cancellazione attraverso il grafico.
Carte di EST
I grafici EXIT, sviluppati da dieci Brink (2001), forniscono uno strumento grafico per analizzare il comportamento di convergenza dei decodi iterativi. Essi tracciano le informazioni comuni (MI) trasferite da nodi variabili per controllare i nodi rispetto al MI trasferito dai nodi di controllo ai nodi variabili. Le curve che ne risultano, chiamate curve caratteristiche, non devono intersecare per decodificare al successo.
Programmazione lineare e altri approcci
Per quanto riguarda il BEC, il problema di ottimizzazione può essere lanciato come un programma lineare perché la condizione DE riduce ad una disuguaglianza lineare sui coefficienti di λ e ]]ρ]. La programmazione lineare produce distribuzioni globali ottimali (oltre un determinato set di laurea) in modo efficiente.
Ottimizzazione per diversi modelli di canale
Diverse canali hanno diverse proprietà statistiche, che influiscono sulla natura dei messaggi scambiati e quindi sulle distribuzioni di grado ottimali.
Canale di cancellazione binaria (BEC)
Il BEC è il più semplice canale non banale: con probabilità ε un bit viene cancellato (non noto), e altrimenti ricevuto correttamente. La soglia è il massimo ε che decodifica riesce. Per il BEC, le distribuzioni di grado ottimali sono conosciute analiticamente tramite la programmazione lineare. Nel 2001, Luby et al. ha mostrato che i codici LDPC irregolari possono raggiungere la capacità (ε = 1 −
Canale simmetrico binario (BSC)
Il BSC lancia i bit indipendentemente con probabilità p]. Le distribuzioni ottimali di grado per BSC sono più complesse perché i messaggi sono binari (decisioni dure) in un decoder di decisione difficile (ad esempio, l'algoritmo di Gallager A/B) o i valori morbidi se si utilizza BP 0.1 con LLR.
Canale di rumore gaussiano bianco additivo (AWGN)
Il canale AWGN è il modello più studiato. L'obiettivo è quello di massimizzare la soglia SNR (spesso espresso come E]b / N0]]) per una data velocità di codifica.
Rayleigh Fading Channel (con o senza CSI)
In un canale di dissolvenza Rayleigh, l'ampiezza del segnale ricevuto varia a causa di sbiadimento. Con informazioni perfette dello stato del canale (CSI) al ricevitore, il canale efficace è un insieme di sottocanali Gaussiani con guadagni diversi. La distribuzione ottimale del grado deve adattarsi alle statistiche di dissolvenza. Come mostrato da Hocou, Siegel, e Milstein (2003), i codici LDPC irregolari con le distribuzioni di grado ottimizzate possono raggiungere le soglie che si avvicinano a livello.
Argomenti avanzati nell'ottimizzazione della distribuzione dei gradi
Effetti finiti-Lingua e piano di errore
Il codice di ottimizzazione dei piani di sollevamento è spesso un codice di tipo multi-progetto (per esempio, 648-44 bit in 5G).
Considerazioni di attuazione
Mentre i nodi di alto grado migliorano le soglie, aumentano la complessità di decodifica. Per ogni iterazione, il numero di operazioni per bordo è proporzionale al grado. Un nodo variabile di grado 30 richiede 30 aggiunte (per gli aggiornamenti di LLR) per iterazione, rispetto a 3 per un nodo di grado-3.
Esempi di progettazione del codice
Per illustrare, prendere in considerazione un codice LDPC tasso-1/2 per il canale AWGN. Utilizzando la programmazione lineare con l'evoluzione della densità, la seguente distribuzione (da Richardson & Urbanke, 2001) è spesso citata:
| Variable degree | Fraction of edges |
|---|---|
| 2 | 0.289 |
| 3 | 0.171 |
| 6 | 0.486 |
| 10 | 0.055 |
E controllare la distribuzione dei nodi: (x) = 0.497 x3 + 0.503 x4 (cioè, frazioni di bordi incidente al grado 4 e 5 nodi di controllo). Questo insieme ha una soglia di E[ 0.5FLT:3]]b / N
| Variable degree | Fraction of edges |
|---|---|
| 2 | 0.420 |
| 3 | 0.020 |
| 10 | 0.010 |
| 100 | 0.550 |
La distribuzione dei nodi di controllo è concentrata sul grado 4 (100%). La soglia è ε = 0,499, molto vicina alla capacità di 0,5. Tuttavia, l'alto nodo di grado-100 rende il codice impraticabile per decodi a bassa complessità.
Conclusioni
L'ottimizzazione delle distribuzioni di gradi è un modo potente per massimizzare la soglia dei codici LDPC, avvicinandoli al limite di Shannon per vari modelli di canale. La scelta dei profili di grado variabile e di controllo nodo determina il flusso di informazioni durante la decodifica iterativa e deve essere adattata alle caratteristiche del rumore del canale.
[Dettagli di comunicazione] [D.T.] continua la domanda di codici LDPC (M.D.T.)]. La ricerca recente esplora l'ottimizzazione basata sull'apprendimento automatico, le modifiche del protografo e l'ottimizzazione combinata del grado e della circonferenza.