L'ingegneria quantistica si trova all'incrocio tra la meccanica quantistica fondamentale e il design pratico dell'ingegneria, mirando a costruire dispositivi che levono la sovrapposizione, l'impigliamento e la coerenza per prestazioni senza precedenti nell'informatica, nella comunicazione e nel rilevamento. Al centro di questi sistemi si pone la sfida di controllare la dinamica quantistica con estrema precisione.

Comprendere il controllo quantistico

Il controllo quantistico si riferisce alla capacità di manipolare l'evoluzione di un sistema quantistico, in modo che attraverso campi esterni dipendente dal tempo, si possa raggiungere un obiettivo operativo specifico. Gli esempi includono la preparazione di un qubit in una particolare sovrapposizione, l'implementazione di un cancello di logica quantistica, o il trasferimento di uno stato tra due nodi in una rete quantistica.

La decoerenza, causata da interazioni incontrollate con l'ambiente, provoca la perdita di informazioni quantiche. Inoltre, le misurazioni quantistiche disturbano lo stato, rendendo il feedback a ciclo chiuso impegnativo. Controllo a ciclo aperto, dove gli impulsi sono progettati in base a un modello e poi applicati senza feedback in tempo reale, è quindi il paradigma dominante per molti compiti di ingegneria quantistica.

Concetti chiave: Fidelity e Robustezza

La fedeltà] quantfica quanto bene lo stato finale reale corrisponda allo stato desiderato. Per operazioni unitarie, la fedeltà dei cancelli misura la sovrapposizione tra le matrici unitarie implementate e ideali. Robustness descrive la capacità di una legge di controllo per mantenere alta fedeltà nonostante le variazioni dei parametri di sistema (ad esempio, la presenza di connessione alla deriva di frequenza di qubit deriva.

Principi di progettazione per le leggi di controllo ottimali

La teoria del controllo ottimale fornisce un quadro rigoroso per la progettazione di leggi di controllo che estremizzano un costo funzionale—tipicamente una combinazione di infedeltà dello stato finale, energia di controllo e durata. L'obiettivo è quello di trovare i campi di controllo u(t)]] che minimizzano un indice di prestazioni ]]J[FLT: Diversi principi guida di sistema:

  • Pontryagin's Maximum Principle (PMP): Una condizione necessaria per l'ottimalità, PMP introduce una serie di variabili co-stato e produce un sistema di equazioni hamiltonian.
  • Controllo bilineare:[ La maggior parte dei problemi di controllo quantistico sono bilineari: il sistema si evolve sotto una deriva Hamiltoniana (dinamica interna) più un controllo Hamilton moltiplicato linearmente dal campo di controllo.
  • I vincoli di larghezza e di ampiezza e di ampiezza di campo: Le applicazioni realistiche impongono limiti alla massima ampiezza del campo e alla velocità di cambiamento.

Algoritmi basati su gradienti

Metodi come GRAPE (Gradient Ascent Pulse Engineering) discretizzano il campo di controllo nel tempo e calcolano il gradiente della funzione di costo rispetto ad ogni punto di tempo utilizzando l'equazione Schrödinger o il superoperatore Liouville. Il gradiente viene quindi utilizzato per aggiornare il polso iterativamente variabile. GRAPE è ampiamente adottato per la progettazione di impulsi nella risonanza magnetica nucleare (NMR Anaons), sovraconduzione qubits.

Algoritmi genetici ed evolutivi

Quando il paesaggio di controllo è robusto o il gradiente non è disponibile (ad esempio, a causa di valutazioni dei costi della scatola nera), i metodi stocastici come algoritmi genetici (GA) possono essere efficaci. GA evolve una popolazione di sequenze di controllo dei candidati attraverso la selezione, crossover e mutazione.

Tecniche di apprendimento della macchina

In RL, un agente impara le politiche di controllo attraverso l'interazione con un simulatore (o il sistema reale) massimizzando la ricompensa a lungo termine. Le reti di calcolo profonde e i metodi di gradiente di politica sono stati applicati alla preparazione dello stato quantistico e all'ottimizzazione dei cancelli.

Nota:[] Una rassegna completa delle tecniche di controllo ottimali per i sistemi quantici si può trovare in [Koch et al., 2022, Comunicazioni Fisica]].

Quadri matematici: dallo Schrödinger al controllo ottimale

[LT] [[L]] [[L]]] [[L]]] [[L]]]] [[L]]]] [[L]]] [[L]]]] [FLT]] [[L]]] [[L]]]] [[L]]]] [[L]]]] [[L]]]]] [[L]]]]]] [[[[[[FLT]]]]]]]]]]]]]]

Il principio massimo di Pontryagin nel controllo quantistico

PMP fornisce le condizioni necessarie per l'ottimalità introducendo un operatore costato P(t) (o uno stato confinante). Il controllo ottimale massimizza l'Hamiltoniano del sistema di controllo ad ogni volta t, di solito espresso come H = pl, -i[H,ρ]]]. Per cancelli unitari, si minimizza l'infideltà [[Fget:2]

Metodo di Krotov

[[2] metodo di Krotov è un algoritmo iterativo derivato da PMP, utilizzando un sistema di propagazione di back-back avanti. Inizialmente sviluppato per il controllo quantistico delle reazioni chimiche, è stato esteso a sistemi aperti e ottimizzazione dei cancelli. L'algoritmo aggiorna i campi di controllo integrando l'equazione di Schrödinger avanti dallo stato iniziale e indietro dallo stato dettagliato di destinazione, quindi la regolazione del campo per diminuire monotonicamente il costo.

Programmazione dinamica differenziale (DDP) e iLQR

Per problemi di controllo non lineare con i modelli, regolatore lineare-quadratico iterativo (iLQR) e DDP offrono aggiornamenti efficienti di secondo ordine (Newton). In ingegneria quantistica, questi metodi calcolano l'Hessian del costo rispetto ai controlli, consentendo una convergenza più rapida vicino al ottimale. Sono particolarmente utili quando i campi di controllo sono di alta dimensione e il paesaggio dei costi è quasi quadratico.

Robusto controllo e rumore Mitigazione

I sistemi quantistici reali soffrono di incertezza dei parametri (ad esempio, il turno di frequenza del qubit, la fluttuazione dell'accoppiamento) e il rumore stocastico (ad esempio, il rumore di carica 1/f, i fotoni termici).

  • Ottimizzazione del busto:[[] Formulare il costo come media su un insieme di parametri di sistema campionati da una distribuzione delle probabilità. Questo approccio “controllo del suono” fornisce una sola legge di controllo che funziona bene in tutta la gamma.
  • Pulse composte e Decoupling dinamico: Queste sono sequenze analitiche, a prova fissa che annullano gli errori al primo o al secondo ordine. Ad esempio, le famiglie BB1 e SK1 di impulsi compositi corretti per errori di fase sistematici.

Una potente combinazione è quella di utilizzare il controllo ottimale per progettare i blocchi di costruzione fondamentali (ad esempio, cancelli) e poi strati di sequenze composte per una maggiore robustezza.

Applicazioni in Tecnologie Quantiche

Le leggi di controllo efficaci sono il motore dietro molti progressi nel calcolo quantistico, nella simulazione, nel rilevamento e nella comunicazione.

Porte quantistiche ad alta fedeltà

I computer Quantum si affidano a un insieme universale di cancelli che devono operare con le fidelities che superano la soglia di difetto del codice di superficie (tipicamente >99.9% per cancelli a un intervallo, >99.0% per cancelli a due bit). Il controllo ottimale ha permesso dimostrazioni sperimentali di porte a due quarti con le fenditure superiori al 99,9% nei circuiti di superconduzione utilizzando iSWAP e CR gates.

Preparazione di Stato quantistico

L'avvio di qubit a uno stato puro noto (ad esempio |0 ) è un prerequisito per la maggior parte degli algoritmi. Il controllo ottimale può accelerare la preparazione dello stato mantenendo alta fedeltà, ad esempio trasferire uno stato di equilibrio termico a uno stato puro tramite cicli di raffreddamento ottimali.

Decoerenza Mitigazione e Suppressione di errore

Il controllo ottimale può progettare impulsi intrinsecamente robusti a specifici canali di rumore, ad esempio, i lavori su “casse quantiche robuste” utilizzando un controllo ottimale con impronte di rumore” (vedere Phys. Rev. Ricerca 2, 023141 (2020)]), che incorporano in modo significativo le densità di rumore dei costi.

Comunicazione e rete quantistica

Nelle reti quantistiche, le leggi di controllo sono necessarie per il trasferimento di stato ad alta fedeltà tra nodi distanti, spesso mediati da qubit volanti (fotoni). Il controllo ottimale determina la forma temporale dei pacchetti d'onda per massimizzare l'assorbimento e l'efficienza delle emissioni.

Sfide attuali e direzioni future

Nonostante i progressi significativi, molte sfide rimangono nella progettazione di leggi di controllo ottimali per l'ingegneria quantistica:

  • Scalabilità:[ La maggior parte dei metodi di ottimizzazione scala esponenzialmente con il numero di qubit a causa della crescita esponenziale dello spazio Hilbert. Per molti sistemi di acquisizione, si deve ricorrere alle approssimazioni (ad esempio, stati di prodotto matrice, stati quantistici neurali) o trovare leggi di controllo che sfruttano le simmetrie.
  • Compliance Hardware:[] Pulsanti di controllo progettati nella simulazione spesso violano vincoli hardware come il tempo massimo di salita, la velocità di campionamento e la velocità di cross-talk. L'integrazione dei modelli hardware nell'ottimizzazione è un'area attiva, ad esempio, utilizzando modelli SPICE realistici per l'elettronica criogenica.
  • Ottimizzazione del tempo reale:[ Per il controllo a ciclo chiuso o adattivo, l'ottimizzazione deve essere abbastanza veloce da monitorare le derive ambientali.
  • Sistemi aperti e non-marcovicità:[ Molti problemi di controllo per sistemi quantistici aperti assumono il rumore marcovico (senza memoria).

Proseguendo, la convergenza del controllo quantistico con l'apprendimento automatico, in particolare con i modelli di apprendimento e generativi di rinforzo profondi, produrrà probabilmente nuove classi di leggi di controllo efficienti e robuste.I progressi nell'hardware quantistico, inclusi i dispositivi a breve termine, tra cui i dispositivi a breve distanza, potranno beneficiare anche di flussi di lavoro ottimali su misura. L'obiettivo finale è quello di consentire l'elaborazione quantistica e sensori quantistici pratici che operano in condizioni realistiche.

Conclusioni

La progettazione di leggi di controllo ottimali è una parte indispensabile dell'ingegneria quantistica, consentendo la manipolazione precisa dei sistemi quantistici necessari per le tecnologie di prossima generazione. Dai framework matematici fondamentali come il metodo PMP e Krotov all'ottimizzazione avanzata utilizzando l'apprendimento automatico, il campo offre un ricco insieme di strumenti per la costruzione di soluzioni di controllo ad alta fedeltà, robuste soluzioni di controllo.