La progettazione di filtri efficaci di passaggio e di alta velocità è un compito fondamentale nell'ingegneria radio (RF) e microonde. Questi filtri passano selettivamente i segnali sotto o sopra una frequenza di cutoff specificata, attenuando gli altri, rendendoli essenziali per il condizionamento del segnale, la selezione della frequenza e l'impedenza corrispondente.

La Carta Smith: una Fondazione per il disegno dei filtri

Il grafico Smith è un grafico polare del coefficiente di riflessione complesso ], sovrapposto con costante resistenza e costante reagiscono i cerchi. Originariamente sviluppato da Phillip H. Smith negli anni '30, rimane un punto di riferimento del disegno RF perché trasforma complesse equazioni di impedenza in semplici operazioni geometriche.

Per la progettazione dei filtri, il grafico Smith permette agli ingegneri di determinare gli elementi reattivi necessari (condensatori e induttatori) che trasformano un'impedenza di input ad un'impedenza di uscita, mentre si ottiene la risposta di frequenza desiderata.

Proprietà di scelta rapida per il design del filtro:

  • Cerchi di resistenza costante[[] – linee orizzontali? In realtà, la resistenza costante appare come cerchi tangenziali al punto più giusto. Questi sono utili quando si aggiunge la reattività della serie.
  • Archi di reattività costante[] – questi intersecano l'asse reale in punti specifici e indicano la traiettoria di impedenza come variazioni di frequenza.
  • La trasformazione dell'ammiranza[[] – ruotando un punto di 180° intorno al centro converte l'impedenza all'ammissione, che è utile quando si analizzano gli elementi di shunt.

Per sfruttare queste proprietà, i progettisti devono diventare fluenti nella lettura del grafico: muoversi lungo un cerchio di resistenza costante corrisponde all'aggiunta di induttanza della serie (in senso orario) o capacità (in senso orario), mentre muoversi lungo un cerchio di conducibilità costante corrisponde ad aggiungere induttanza o capacità di shunt.

Progettazione filtri Low-Pass con la Smith Chart

Il filtro a basso passaggio (LPF) passa le frequenze da DC fino a una frequenza di cutoff fc]] e attenua i segnali sopra di esso. La risposta ideale ha zero perdita di inserimento nella banda passante e rifiuto infinito nella banda di arresto, ma i filtri pratici raggiungono un graduale roll-off determinato dal numero di elementi di passaggio a banda larga (ordine).

Procedura di progettazione LPF passo-passo

Step 1: Definire le specifiche.] Scegliere la frequenza di cutoff f]c, impedenza di sistema Z0 (ad esempio, 50 Ω normale), ordine del filtro (ad esempio, terzo ordine) e tipo di prototipo (ad esempio, DPS 0,5

Step 2: Normalizzare e tracciare l'impedenza al cutoff. Alla frequenza di cutoff, l'impedenza di ingresso del filtro è puramente reale e uguale a Z0. Pertanto, l'impedenza normalizzata z = 1 + j0] è il punto di partenza al centro del grafico Smith.

Step 3: Sintimolare i componenti tramite traiettorie di grafico. Per una topologia della serie-first, shunt-second (tipicale per LPF), il design procede come segue:

  • [1][1][1]] L'elemento principale (industrie di serie)[1]][1]][1]][1]] Aggiunta di una serie di induttori muove il punto di impedenza lungo un cerchio di resistenza costante (in aumento della reattività induttiva).
  • Secondo elemento (condensatore di scarto): È più facile lavorare in ammissione quando si aggiungono elementi di shunt. Ruotare il punto di impedenza 180° intorno al centro per ottenere la corrispondente ammissione y = 0.5 - j0.5]].
  • Terzo elemento (series inductor):] Ruotare indietro all'impedenza: il nuovo punto di ammissione (0.5 + j1.5) dà un'impedenza di z = 0.2 - j0.6].

Step 4: Denormalizzare i componenti. Convertire la reattività normalizzata e la suscettibilità ai valori fisici utilizzando la frequenza di cutoff:

  • L = (xL[]]] ]]] ] ]]
  • C = b]C[[]] / (2π f]]c] * Z0)]

Per fc] = 1 GHz e Z0 = 50 Ω, il primo induttore diventa 7,96 nH, il condensatore di shunt 6.37 pF, e il secondo induttore anche 7.96 nH.

Verifica e Tuning

Dopo aver costruito il filtro, tracciare l'impedenza a diverse frequenze attraverso la banda passante e la banda ferma sul grafico Smith. A basse frequenze (ben sotto fc), l'impedenza dovrebbe rimanere vicino 50 Ω (centro). A alte frequenze, la parassita si sposta verso il bordo del grafico (alta riflessione), indicando un rifiuto efficace.

Topologie alternative e prototipi

La stessa procedura si applica ai prototipi Chebyshev e ellittici, ma i valori di reattività e di suscettibilità normalizzati sono diversi. Per un LPF Chebyshev con 0,1 dB ripple, g1 = 0.843, g2 = 0.622, g3 = 1.355. La condizione del grafico Smith si concluderà allo stesso centro solo se l'ordine è strano; perfino gli ordini, il filtro può richiedere una sequenza di conversione.

Progettazione di filtri ad alta passi con la Smith Chart

I filtri ad alta frequenza (HPF) passano frequenze sopra il cutoff e attenuano le basse frequenze. Sono doppi di filtri a basso passaggio: i condensatori di serie sostituiscono gli induttori di serie e gli induttori di shunt sostituiscono i condensatori di shunt. La procedura di progettazione è analoga, ma i movimenti di impedenza sul grafico Smith sono nella direzione opposta perché la reattività capacitiva diminuisce con frequenza (ne immaginario parte commovente spostando gli elementi contrattime in senso contrappunto per la contrappunto per la serie).

Procedura di progettazione HPF passo-passo

Step 1: Ottenere un prototipo di passaggio basso normalizzato. Usare gli stessi valori g da un prototipo di passaggio basso (ad esempio, Butterworth di terzo ordine: g1=1, g2=2, g3=1). Per un filtro ad alta passi, i valori normalizzati vengono convertiti tramite la trasformazione di frequenza s → 1/s[

Step 2: Trama l'impedenza al cutoff. Al cutoff, il filtro ad alto passaggio presenta anche un'impedenza corrispondente di Z0, quindi il punto di partenza è di nuovo il centro della tabella Smith con z=1.

Step 3: Sinthesize componenti tramite traiettorie di grafico (moving controclockwise per capacità di serie, verso il basso per l'induttanza di shunt).

  • [[6]] [[6]]] [[6]]] [[6]]]] Un condensatore di serie aggiunge una reattività capacitiva (negativa) . Dal centro, muoversi lungo il cerchio di resistenza costante r=1 in senso antiorario. La reattività normalizzata richiesta x[[[6]]]]C[6] = -1/g1 = -1[FLT]
  • Secondo elemento (induttore di interruzione): Ruotare per ammettere: [[In realtà = 0.5 + j0.5. Aggiungendo un induttore di shunt aumenta la suscettibilità induttiva, che è negativa sul grafico di ammissione.
  • L'elemento di derivazione è un altro fattore di eliminazione, ma il sistema di controllo è un altro fattore di eliminazione.

Sintesi di HPF (Globale): Valori di passaggio elevati normalizzati: C1 = 1 F, L2 = 0,5 H, C3 = 1 F. A cutoff, il filtro è abbinato: impedenza a tutti i nodi? In realtà, la tabella standard per la trasformazione di alta qualità dà valori degli elementi direttamente.

Alloggiamento semplificato:[] Usare il grafico Smith di ammissione per elementi di shunt. Iniziando all'impedenza centrale z=1 (admittanza y=1).

  1. condensatore di serie: passare lungo costante resistenza r=1 in senso antiorario x=-1. Arrivo a z=1-j1 (y=0.5+j0.5).
  2. Per aggiungere l'induttore di shunt, dobbiamo aggiungere la suscettibilità induttiva positiva? La suscettibilità induttiva è negativa (dalla Y = jωC per il condensatore, ma per l'induttore Y = 1/jωL = -j/(ωL)).
  3. Per questo motivo, il grafico a bassa frequenza è stato scelto come un filtro a bassa frequenza.

Pratica punta di design: Invece di sintesi a passo lento, i progettisti spesso iniziano con un noto prototipo a passo basso e convertono utilizzando il grafico: tracciare la traiettoria a bassa impedenza alla frequenza di cutoff, quindi invertirlo rispetto al centro (rotato 180°) per ottenere le misurazioni ad alta velocità di passaggio.

Selezione dei componenti e verifica

Per un filtro ad alta velocità costruito con componenti di superficie, il grafico Smith può visualizzare i parametri S misurati. A frequenze ben al di sopra del cutoff, l'impedenza dovrebbe raggrupparsi vicino al centro (in corrispondenza), mentre la frequenza diminuisce verso il cutoff, l'impedenza si spinge verso l'esterno verso il circuito aperto o corto, a seconda della topologia.

Tecniche avanzate e considerazioni pratiche

Oltre alla sintesi di base, il grafico Smith facilita diverse attività di progettazione dei filtri avanzati, ad esempio quando si progettano filtri multistadio (ad esempio, quinto ordine), il grafico aiuta a visualizzare la trasformazione dell'impedenza in ogni sezione. Ogni fase porta l'impedenza più vicino al centro alla frequenza di cutoff, ma lontano da esso ad altre frequenze.

Le reti di bloccaggio integrate con filtri: Spesso un filtro deve corrispondere all'impedenza di ingresso ad una sorgente o al carico non 50 Ω. Il grafico Smith può incorporare una sezione corrispondente (ad esempio, un L-network o un robusto) direttamente nel filtro regolando i valori di primo o ultimo elemento.

Dealing with parasitic Effects: I veri induttori hanno frequenze auto-risonanti e resistenza equivalente della serie (ESR), mentre i condensatori hanno una induttanza equivalente della serie (ESL).Queste parassita aggiungono una reazione spuriosa che sposta l'impedenza sul grafico Smith. Una tecnica comune è quella di misurare l'impedenza del componente a diverse frequenze e di regolare il grafico

Comparison con altri metodi di progettazione:[ Mentre Smith chart design è grafica e intuitiva, è limitata a una complessità moderata (fino a circa il quinto ordine) a causa dello sforzo manuale.Per ordini più elevati, strumenti software come ADS, HFSS, o MATLAB forniscono ottimizzazione. Tuttavia, il grafico rimane particolarmente utile per la prototipazione rapida, scopi educativi, e quando si lavora con potenti strumenti diagnostici e calcoli a mano.

Per ulteriori informazioni sui principi fondamentali del grafico Smith, fare riferimento al ]Microwaves101 Guida a Smith chart basics]. Un tutorial dettagliato sul disegno del filtro utilizzando il grafico è disponibile da All About Circuits calcolatore, che fornisce esempi passo-passo con i valori dei componenti reali.

Conclusioni

Il grafico Smith rimane uno strumento duraturo per la progettazione di filtri a basso passaggio e ad alto passaggio in ingegneria RF. Il suo approccio grafico trasforma calcoli di impedenza noioso in costruzioni geometriche semplici, consentendo agli ingegneri di sintetizzare rapidamente e verificare le reti di filtro.