Introduzione

Gli ingegneri RF e microonde si affidano ai parametri di spargimento (S-parametri) per descrivere come una rete lineare trasmette e riflette i segnali nei suoi porti.Queste quantità di domini di frequenza sono essenziali per la progettazione di amplificatori, filtri, antenne e interconnessioni, e sono misurati di routine con gli analizzatori di rete vettori (VNA).

Le tecniche classiche basate sulla trasformazione diretta di Fourier sono semplici da implementare ma soffrono di perdite spettrali, effetti di tronca finiti e di sensibilità al rumore. Negli ultimi due decenni, sono emersi metodi più robusti che modellano il sistema direttamente nel dominio del tempo, impiegano la deconvoluzione avanzata, o utilizzano strategie di identificazione del sistema moderno e di apprendimento automatico.

Fondamenti: dal Time‐Domain ai parametri S‐Parameters

Un NLT-LT lineare time-invariant network è completamente caratterizzato dalla sua matrice di dispersione S(f), dove ogni elemento Sij(f) è il rapporto complesso dell'onda di disfunzione in uscita al porto i-onda incidente a misura j-ij-LT, con tutti gli altri porti terminati in carichi corrispondenti.

La riflettrice Time-domain (TDR) utilizza tipicamente un segnale rapido o impulsivo e registra la forma d'onda riflessa da un dispositivo sotto test (DUT). La trasmissione Time-domain (TDT) cattura il segnale trasmesso. In entrambi i casi, la forma d'onda misurata è la convoluzione dello stimolo, la risposta d'impulso DUT e la risposta parassita del sistema.

Sfide nella conversione del tempo di frequenza convenzionale

Un flusso di lavoro tipico digitalizza la forma d'onda del dominio temporale, isola la porzione di interesse con un cancello del tempo, applica una funzione di finestra, e poi calcola la trasformazione discreta di Fourier (DFT).

  • Spectral leakage:[] Anche con una funzione di finestra, l'energia di un forte componente spettrale può diffondersi in contenitori adiacenti, danneggiando i dettagli del parametro S a basso livello. Ciò è particolarmente problematico quando sono richieste misure ad alta dinamica, come per la caratterizzazione della banda di filtro.
  • ]Alias di ecosistenze time-domain: Se la lunghezza del disco è troppo breve per catturare tutte le riflessioni multiple, la trasformazione rappresenterà una risposta del sistema incompleta. Per le lunghe linee di trasmissione perse, gli eco possono persistere per decine di nanosecondi e richiedono un'attenta schermatura.
  • L'amplificazione del rumore:[ L'estrazione basata su Transform tende a distribuire il rumore di misura a banda larga attraverso l'intera banda di frequenza, riducendo l'effettiva gamma dinamica.
  • Esegui errori di disallineamento:[ Un cambio di tempo sub-sample tra le forme d'onda incidente e riflesse introduce una rampa di fase lineare nel dominio di frequenza che è difficile da compensare senza l'attivazione accurata o l'interpolazione avanzata.
  • Bandwidth truncation:[] L'effettiva larghezza di banda di una misura del tempo-dominio è limitata dal tempo di salita o dalla larghezza di impulso dello stimolo e dalla frequenza di campionamento. Qualsiasi contenuto di frequenza sopra la frequenza Nyquist è alias, distorto S-parametro stime in cima alla banda utilizzabile.
  • Risunzioni non ideali:[ In una misura reale, l'impedenza di riferimento è raramente esattamente 50 Ω su tutta la larghezza di banda, causando errori sistematici nei parametri S estratti se non corretti.

Questi limiti hanno motivato lo sviluppo di tecniche parametriche e non-parametriche avanzate che circonvolgono l'estrazione diretta basata su DFT incorporando vincoli fisici nel processo di stima. Molti di questi metodi trattano l'estrazione come un problema di identificazione del sistema, che regola naturalmente l'inversione.

Modellazione avanzata del dominio temporale per l'estrazione del parametro S

Invece di trattare i dati misurati come una sequenza di campioni indipendenti, metodi avanzati si adattano ai dati di un modello fisicamente motivato i cui parametri si riferiscono direttamente alla S‐matrix. La modellazione può essere eseguita nel dominio del tempo, e i parametri S sono ottenuti valutando la funzione di trasferimento razionale del modello alle frequenze di interesse.

Identificazione del sistema Time‐Domain e Realizzazioni di Stato-Spazio

L'identificazione del sistema costruisce un modello di stato-spazio o di funzione di trasferimento che riproduce il comportamento di input-output misurato.

⁇ (t) = A x(t) + B u(t), y(t) = C x(t) + D u(t)

Le matrici A, B, C, D possono essere stimate da un insieme di risposte di passo misurato o di impulso utilizzando algoritmi subspaziali come N4SID o MOESP. Questi metodi sono robusti al rumore e richiedono poco input utente al di là dell'ordine di stato. Una volta che le matrici sono determinate, i parametri di scattering nel dominio Laplace sono:

S[](s) = D + C (sI – A)-1 B

Questo modello parametrico applica la stabilità (valori A nel mezzo piano sinistro) e può essere facilmente convertito in una funzione razionale per la valutazione a frequenze arbitrarie. Gli ingegneri a Keysight hanno dimostrato che l'identificazione subspaziale applicata ai dati TDR/TDT può produrre anche parametri S-conness che concordano con le misurazioni principali di un ordine Cross-with Cross a livello elevato

Funzione razionale Fitting con montatura vettoriale (VF)

L'algoritmo di VLT (in origine descritto da Gustavsen e Semlyen) è diventato un cavallo di lavoro nella modellazione elettromagnetica. VF iterativamente ricompone una procedura di ricollocazione dei poli per adattarsi a una somma di frazioni parziali ai dati di domini di frequenza.

Analisi Prony e metodi di matrice del matita

Queste tecniche di stima spettrale ad alta risoluzione modellano una forma d'onda a risposta d'impulso come somma di esponential complessi:

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Il metodo di selezione di Prony risolve un problema di previsione lineare per estrarre i poli sk e i residui R]k. Mentre il classico approccio di Prony è numericamente ill-condizionato e sensibile alla valutazione del rumore.

Confronto dei metodi di estrazione

La scelta tra questi tre approcci parametrici dipende dall'applicazione. L'identificazione dello spazio è adatta per i dispositivi multi-port dove è necessario un modello compatto per la simulazione del circuito. L'attacco vettoriale offre la massima flessibilità nella gestione delle risposte arbitrarie di frequenza ed è ampiamente utilizzato negli strumenti di simulazione EM commerciali. I metodi di matita di prossimità e matrice sono più veloci per i piccoli ordini di modello e eccelle quando solo poche risonanze dominano.

  • Space-Space (N4SID/MOESP):[] Robusto al rumore, gestisce più ingressi/output, richiede un ordine definito dall'utente.
  • Impostazione del vettore:[] La raffinatezza del polo iterativo, buona per le ampie gamme di frequenza, può far rispettare la passività.
  • Matrix/Prony Pencil:[ Correzione diretta del dominio del tempo, migliore per pochi poli, sensibile alla selezione dell'ordine.

Tecniche di deconvoluzione e calibrazione

Le misurazioni del dominio temporale sono raramente ideali; includono la risposta d'impulso del generatore di stimoli, dei cavi, delle sonde e del campione. La decontaminazione rimuove queste distorsioni sistematiche, lasciando la risposta DUT, da cui si possono estrarre più pulitamente i parametri S. La calibrazione spiega inoltre gli standard noti per correggere errori sistematici come l'impedenza e la perdita dipendente dalla frequenza.

Filtro inverso e deconvoluzione Wiener

Data un output misurato y(t) = h]sys(t) | x(t) + n(t), dove h]sys(t) include il DUT e la risposta del sistema, l'obiettivo è recuperare l'impulso di DUT h]

(f) = H]ref[](f) / (|H]ref[(f)|2 + α]

Dopo la deconvolving, la risposta DUT può essere Fourier-trasformata per ottenere parametri S-parametri con una banda notevolmente ridotta e una larghezza di banda migliorata. Un trattamento attento della regolarizzazione impedisce il rumore soffiato a frequenze dove la funzione di trasferimento di sistema ha nulli profondi.

Calibrazione utilizzando standard noti

Come un VNA è calibrato con le norme di calibrazione a breve termine, il TLT-Reflect-Line (TRL) può essere calibrato con più precisione con tre o più standard di riflessione. I coefficienti di errore-box sono risolti applicando una versione a tempo determinato del modello di errore a 12-term.

Approccio di apprendimento automatico e dati

Le reti di valutazione possono essere utilizzate in modo rapido e rapido, ma anche in modo da garantire una maggiore coerenza dei dati.

Attuazione pratica e considerazioni di marketing

Impostazione di misura e acquisizione dati

L'estrazione di alta qualità inizia con un record di tempo-dominio pulito. Utilizzare uno stimolo con un tempo di salita veloce (ad esempio, < 20 ps per le larghezza di banda fino a 20 GHz) o un impulso di picosecondo che copre la larghezza di banda desiderata. Il tasso di campionamento dovrebbe essere almeno 2,5 × la frequenza massima di interesse, e la lunghezza record deve catturare tutte le significative riflessi multipli.

Rilevamento del tempo e allineamento dei bordi

Prima di applicare qualsiasi algoritmo di estrazione, un cancello temporale viene spesso applicato per isolare la risposta del DUT da discontinuità di connettore e riflessi di fissaggio. Tuttavia, gating aggressivo introduce i propri artefatti di Gibbs-phenomenon. Le tecniche avanzate sostituiscono la gating dura con una finestra liscia e regolabile (ad esempio, Kaiser-Bespico) o utilizzano schemi di ripieno iterativo che stimano simultaneamente la forma di cancello e il sottostante di S-parametro di sequenza di incidente di secondo.

Selezione dell'ordine del modello e sovra-figurazione

I metodi di valutazione parametrici richiedono la scelta di un ordine modello (numero di poli). Troppo basso un ordine si adatta ai dati; troppo alto un ordine over-fits, catturando il rumore piuttosto che il vero comportamento DUT. I criteri teorici dell'informazione (AIC, MDL) o cross-validazione su più acquisizioni possono guidare la selezione.

Analisi degli errori e della convalida

Non è possibile eseguire i controlli di tracciabilità, ma i risultati di un'estrazione di un valore di riferimento per la VNA dello stesso DUT, facendo attenzione alla grandezza, alla fase e al ritardo del gruppo.

Case study: estrazione di parametri S-Parametri di un connettore ad alta velocità

Il sistema di misurazione del tempo di rotazione di 40 Gb/s è stato misurato con un modulo TDR a 35-ps e un oscilloscopio a campionamento di 20-GHz.

Le direzioni future

Le applicazioni a banda ultra-largata (110 GHz e oltre) consentono di spingere i limiti degli strumenti a domini temporali e degli algoritmi di estrazione. Le tecniche di campionamento e di elettro-ottica sono state assistite da un sistema di misurazione rapido, ma il piano di misurazione del rumore è più alto di quello di un VNA.

Conclusioni

L'acquisizione di sistemi di calcolo e di controllo di velocità, che consentono di mantenere l'attenzione dei sistemi di calcolo più avanzati, è una sfida che si estende per l'elaborazione dei segnali, la teoria del microonde e la modellazione computazionale.