La separazione dei segnali audio è una pietra angolare della moderna elaborazione del segnale digitale, che alimenta tutto dalla cancellazione del rumore in auricolari alla trascrizione della musica polifonica. La capacità di decomporre un flusso audio complesso nelle sue parti costituenti - come la separazione della voce di un altoparlante dal traffico di fondo o l'isolamento di singoli strumenti in una miscela - consente una serie di tecnologie pratiche.

Capire le banche di filtro

Una banca filtro è un insieme di filtri di bandpass che dividono un segnale di ingresso in sotto-bande a più frequenze. Ogni sotto-banda contiene una specifica regione dello spettro di frequenza, permettendo il successivo trattamento di target particolari componenti di frequenza senza influenzare il resto.

Analisi e Sintesi

Durante la fase analisi], il segnale di ingresso viene alimentato in una serie parallela di filtri di bandpass. Ogni filtro isola un intervallo di frequenza, producendo un corrispondente segnale sub-banda processato. Queste sotto-bande sono spesso decimate (downsampled) per ridurre il tasso di dati, sfruttando la ridotta larghezza di banda di ogni canale di elaborazione.

Tipi di banche di filtro

  • Le banche filtranti monoformali:[ Tutte le sotto-bande hanno larghezza di banda uguale (ad esempio, una banca a 32 bande con frequenze centro altrettanto distanziate), che sono comuni in standard di codifica audio come MP3 (tramite trasformazioni in un modo cosìne modificato) e in coder di trasformazione primi percettivi.
  • Le banche di filtro non uniformi:[] Le sotto-bande variano in larghezza di banda, spesso abbinando la risoluzione di frequenza dell'orecchio (sottofrequenza a basse frequenze, più ampia alle alte frequenze).
  • Le banche filtranti a campionamento manuale: La frequenza di campionamento totale dopo la decimazione è uguale alla frequenza di campionamento originale, massimizzando l'efficienza. Un esempio classico è la banca a specchio quadratura a due canali (QMF), che divide lo spettro in metà basse e alte.
  • Banche di filtro diverse:[] La somma dei tassi di campionamento a banda sub-supera la velocità di ingresso, offrendo robustezza al disegno del filtro alias e più semplice.

Considerazioni chiave di progettazione

Per applicazioni critiche, può essere richiesta una perfetta ricostruzione con fase lineare, che spesso porta all'uso dei filtri Finite Impulse Response (FIR) . Tuttavia, quando l'efficienza è fondamentale e qualche distorsione di fase è accettabile, i filtri IIR offrono una valida alternativa, come vedremo.

Ruolo dei filtri IIR nella lavorazione audio

I filtri Infinite Impulse Response (IIR) sono una classe di filtri digitali definiti dalla loro struttura ricorsiva: l'output dipende sia dagli input attuali che da quelli passati, sia dalle uscite passate. Questo feedback consente a IIR di filtrare la capacità di ottenere risposte di magnitudo acute con meno coefficienti rispetto a un design FIR equivalente, che risultano molto attraenti per applicazioni audio in tempo reale dove i cicli di processore e la memoria sono constrate.

IIR vs. FIR Filtri

I filtri FIR sono intrinsecamente stabili e possono facilmente raggiungere la fase lineare (ritorno costante del gruppo), che è auspicabile per preservare la forma d'onda in applicazioni come crossover audio. Tuttavia, raggiungere un roll-off ripido richiede centinaia o addirittura migliaia di rubinetti, che portano ad alti costi computazionali e latenza.

Tipi comuni di filtro IIR

  • Butterworth:[] Passabanda piana, roll-off liscia. Buon per le applicazioni che non richiedono alcuna ricrescenza, come filtri anti-aliasing.
  • Chebyshev Tipo I e II:[] Steeper roll-off rispetto a Butterworth ma con ripple nella banda passante (Tipo I) o stopband (Tipo II). Adatto quando la larghezza di banda di transizione è critica.
  • Ellittico (Cauer):[] Il roll-off più affilato per un dato ordine, con ripieno sia in banda passante che in stopband. Usato quando è necessaria la massima efficienza, ma è necessario un design attento per minimizzare gli artefatti udibili.
  • Bella:[] Ritardo del gruppo massimile, mantenendo la forma d'onda al costo del roll-off più lento. Utile nelle applicazioni critiche nel tempo in cui la linearità di fase conta più dell'ampiezza.

Per la separazione dei segnali audio, i filtri ellittici sono spesso favoriti nelle implementazioni delle banche filtranti perché forniscono un eccellente isolamento dei canali con risorse computazionali minime. Un filtro ellittico di quarto ordine può ottenere l'attenuazione della banda di 60 dB o più, che è sufficiente per prevenire la perdita di canale trasversale in molte attività di separazione.

Combinazione di banche di filtro e filtri IIR

Il matrimonio tra banche filtri e filtri IIR crea un quadro potente ma leggero per la separazione dei segnali audio. L'idea principale è quella di sostituire i filtri FIR computazionalmente costosi in una banca di filtro convenzionale con filtri IIR ad alta efficienza. Questo riduce sia il numero di coefficienti che le operazioni aritmetiche per campione, consentendo il funzionamento in tempo reale su dispositivi a bassa potenza come apparecchi acustici, altoparlanti intelligenti e telefoni cellulari.

Architettura generale

In una tipica banca di filtri di analisi-sintesi IIR:

  1. Il segnale di ingresso è diviso in ]N[] bande di frequenza utilizzando una banca di filtro di analisi composta da banda IIR o coppie di passaggio/altopasso basso.
  2. Ogni segnale a banda sub è decimato facoltativamente (sottocampione) per ridurre la frequenza di campionamento alla velocità di Nyquist per quella larghezza di banda.
  3. Viene applicata una lavorazione a banda sub-sonda individuale, come la regolazione del guadagno, la gating del rumore, il filtraggio adattativo o la sottrazione spettrale.
  4. Le sotto-bande lavorate sono rimescolate alla frequenza del campione originale e passate attraverso una banca del filtro di sintesi, implementata anche con i filtri IIR, per ricostruire il segnale di uscita.

Per un perfetto sistema di ricostruzione, le risposte di frequenza dei filtri di analisi e sintesi devono soddisfare la condizione di cancellazione dell'alias. Per i filtri IIR, questo è più impegnativo a causa della loro fase non lineare, ma può essere raggiunto con un'attenta progettazione di tutte le strutture basate sul pass o utilizzando filtri IIR lineari-fase.

Esempio di banca filtro a due canali

Considerate una semplice banca filtrante a due canali che divide lo spettro audio in metà basse e alte. Utilizzate un filtro IIR a basso passaggio (ad esempio un Butterworth di quarto ordine) e un filtro IIR ad alto passaggio complementare.

  • Lowpass:[ Estrae le frequenze sotto il punto di crossover (ad esempio, 1 kHz).
  • Highpass:[] Estrae le frequenze sopra il crossover.

Dopo la decimazione di 2, ogni sotto-banda viene elaborata in modo indipendente. Ad esempio, la banda bassa potrebbe essere compressa per il controllo dinamico della gamma, mentre l'alta banda riceve la soppressione del rumore. I filtri di sintesi devono essere identici ai filtri di analisi (in una banca QMF criticamente campionata) per annullare l'alising.

Strutture pratiche della banca del filtro IIR

Sono state sviluppate diverse strutture specializzate per incorporare i filtri IIR nelle banche filtranti in modo efficiente:

  • Le banche di filtri a base di Allpass:[]] Utilizzare tutti i filtri di passaggio per ottenere risposte complementari di magnitudo con bassa complessità. Le uscite di passaggio e di alta portata possono essere derivate attraverso somme e differenze di tutti gli output di pass.
  • Filtri digitali (WDF):[] Modello reti di filtro analogico con eccellenti proprietà di stabilità e modularità, adatte per la costruzione di grandi banche di filtro.
  • IIR filtri polifase:[] La decomposizione polifase può essere applicata anche ai filtri IIR, anche se la natura ricorsiva complica l'implementazione efficiente. Spesso un filtro IIR viene convertito in una combinazione parallela di tutti i filtri di passaggio per consentire strutture polifase.

Vantaggi e trade-off

Utilizzando i filtri IIR nelle banche di filtri offre vantaggi distinti, ma introduce anche i trade-off che devono essere attentamente considerati durante la progettazione del sistema.

Vantaggi

  • Efficienza computazionale:[] I filtri IIR raggiungono rotolo-off ripidi con coefficienti 5-10 per banda, mentre gli equivalenti FIR possono richiedere 100 o più. Questo si traduce direttamente in un minore consumo di energia e un maggiore rendimento sui processori incorporati.
  • Ingombro di memoria basso:[] I coefficienti di filtro inferiori significano meno RAM e ROM, critici per piccoli chip DSP.
  • Selettività ad alta frequenza:[] I filtri IIR possono isolare bande molto strette, consentendo una separazione finemente granulata (ad esempio, estraendo le singole armoniche di note musicali).
  • Flessibilità:[ La struttura biquad semplice consente una riconfigurazione dinamica dei parametri del filtro (frequenza del centro, fattore Q) in risposta al cambiamento del contenuto audio, consentendo alle banche di filtri adattativi.

Scambio

  • Distorsione di infezione:[] La risposta di fase non lineare può causare lo smaring transitorio e gli artefatti udibili, soprattutto nei sistemi a bassa latenza utilizzati per gli apparecchi acustici o per il suono vivo.
  • Stability preoccupazioni:[[]] I filtri IIR possono oscillare se i coefficienti sono quantizzati male o se l'ordine del filtro è troppo alto.
  • Richiede una perfetta ricostruzione:[ A causa della non linearità della fase, le banche filtranti basate su IIR raramente raggiungono una perfetta ricostruzione a meno che i filtri di tutto passaggio non vengano utilizzati esclusivamente.
  • Con una sensibilità efficiente:[] I filtri IIR sono più sensibili alla quantizzazione dei coefficienti rispetto ai filtri FIR, in particolare per i disegni a banda stretta.

Considerazioni pratiche di attuazione

La distribuzione di una banca di filtro basata su IIR per la separazione audio su hardware reale comporta diversi passaggi pratici.

Progettazione e Tuning dei filtri

Strumenti come MATLAB Signal Processing Toolbox, SciPy, o ambienti dedicati allo sviluppo DSP consentono una rapida prototipazione dei filtri IIR. Per il design delle banche filtranti, è spesso più facile iniziare con un prototipo di filtro analogico (ad esempio, Chebyshev Type II) e quindi applicare la trasformazione bilineare per ottenere coefficienti digitali. Le frequenze di spegnimento devono essere pre-riscaldate per verificare la fase simulazione dei segnali di frequenza inerenti al bilinea.

Constrati in tempo reale

I filtri IIR intrinsecamente introducono il ritardo del gruppo, che varia con la frequenza. Per una banca di filtro con molte bande strette, il ritardo del gruppo può diventare evidente (ad esempio, > 10 ms). Tecniche per ridurre il ritardo includono l'utilizzo di modelli IIR minimi-phase (che spingono il ritardo più basso possibile per una determinata risposta di magnitudine) o l'impiego di tecniche di calcolo multi-ad che si sovrappongono a processo fortemente decimato

Aritmetica a punto fisso

I filtri IIR sono più sensibili alla quantizzazione dei filtri FIR. Una pratica comune è quella di implementare ogni sezione di secondo ordine (biquad) con accumulatori interni a doppia precisione (ad esempio, 32-bit per audio a 16 bit) per evitare cicli di limite e sovrapposti.

Test e convalida

Prima di implementare, il sistema completo di filtro bancario dovrebbe essere testato con una varietà di segnali audio: toni puri per verificare l'isolamento dei canali, il discorso in rumore per valutare la qualità della separazione e la musica a banda piena per verificare anomalie udibili o di fase.

Applicazioni

La combinazione di banche filtranti e filtri IIR è stata applicata con successo in numerosi compiti di separazione audio in tutte le industrie.

Miglioramento del discorso e riduzione del rumore

Nelle telecomunicazioni, nelle cuffie e negli apparecchi acustici, una banca filtrante decompone il segnale microfono nelle bande di frequenza. I filtri di bandpass IIR isolano lo spettro di discorso (tipicamente 300 Hz – 3,4 kHz) e applicano la soppressione del rumore in altre bande utilizzando algoritmi di subtrazione spettrale o di guadagno basati su piani di rumore stimati.

Separazione della sorgente musicale

I filtri IIR consentono la separazione in tempo reale per i sistemi di rinforzo o karaoke live. Mentre gli approcci di deep learning sono diventati dominanti, le banche di filtro basate su IIR sono ancora utilizzate per la preelaborazione per ridurre la dimensionalità o per applicazioni di monitoraggio a bassa latenza come reti di ritardo nell'ambiente.

Cancellazione eco acustica

Nella telefonia senza mani, un filtro adattativo è addestrato a modellare il percorso eco acustico. L'adattamento nel dominio sotto-banda utilizzando una banca filtro IIR riduce il tempo di convergenza e i costi computazionali. Ogni sotto-banda elabora una larghezza di banda più stretta, permettendo lunghezze filtranti più lunghe con meno coefficienti complessivi. L'approccio sotto-band rende anche il sistema resiliente al movimento diffusore e al rumore di fondo.

Elaborazione dei segnali biomedici

Oltre all'audio, le banche filtranti IIR sono utilizzate per separare i segnali EEG o ECG in ritmi di frequenza (delta, theta, alpha, beta). L'efficienza dei filtri IIR consente ai dispositivi portatili indossabili di eseguire analisi in tempo reale per il monitoraggio del sonno o il rilevamento delle convulsioni.

Conclusioni

Le banche di filtri combinate con i filtri IIR offrono un approccio efficiente e pratico alla separazione dei segnali audio che bilancia i costi computazionali con la qualità della separazione.

Per ulteriori informazioni sulla progettazione e l'implementazione dei filtri digitali, vedere il testo autorevole La Guida dello scienziato e dell'ingegnere alla elaborazione dei segnali digitali[[] di Steven W. Smith. Esempi pratici di progettazione dei filtri IIR possono essere trovati in MathWorks’ IIR Filter Design documentazione.