Bij het ontwerp van het besturingssysteem is het begrijpen van de bandbreedte en overschrijding essentieel om de stabiliteit en prestaties van het systeem te garanderen. Deze parameters helpen bij het afstellen van controllers om te voldoen aan specifieke responscriteria.

Bandbreedte in besturingssystemen

Bandbreedte verwijst naar het frequentiebereik waarover het systeem effectief kan reageren. Het wordt meestal gedefinieerd als de frequentie waarbij de omvang van het systeem daalt tot 70,7% (of -3 dB) van zijn lagefrequentiewinst.

De bandbreedte berekenen omvat het analyseren van de overdrachtsfunctie van het systeem. Voor een bepaald systeem kan de bandbreedte worden benaderd door de cutoff frequentie te identificeren waar de enorme respons afneemt tot het opgegeven niveau.

Overshoot berekenen

Overschoot meet hoeveel het systeem zijn streefwaarde overschrijdt tijdens een voorbijgaande respons. Het wordt uitgedrukt als een percentage van de steady-state waarde.

De overschrijding kan worden geschat met behulp van de dempingsverhouding (ζ) en de natuurlijke frequentie (ωn) van het systeem. De formule voor maximale overschrijding (Mp) is:

Mp = e(-ζπ / √(1 - ζ2)) × 100%

Praktische berekeningsstappen

  • Bepaal de overdrachtsfunctie van het controlesysteem.
  • Identificeer de natuurlijke frequentie (ωn) en de dempingsverhouding (ζ) van de systeemparameters.
  • Bereken de bandbreedte door de cutoff frequentie te vinden waar de magnitude daalt tot -3 dB.
  • Bereken de overschrijding met behulp van de dempingsverhouding met de meegeleverde formule.

Deze berekeningen helpen bij het ontwerpen van controllers die voldoen aan specifieke transiënte en steady-state prestatiecriteria.