Het begrijpen van de concepten van opmerkbaarheid en controlebaarheid is essentieel bij het analyseren en ontwerpen van besturingssystemen binnen het state space framework. Deze eigenschappen bepalen of de interne toestanden van een systeem kunnen worden afgeleid of gemanipuleerd door input en outputs. Dit artikel legt uit hoe deze eigenschappen effectief te berekenen en te beoordelen.

Systeemobserveerbaarheid

Waarneming geeft aan of de interne toestanden van een systeem na verloop van tijd kunnen worden gereconstrueerd vanuit de outputs. Het is cruciaal voor de staat schatting en het ontwerp van de waarnemer. Om de waarnemingsbaarheid te evalueren, wordt de waarnemingsmatrix geconstrueerd met behulp van de systeemmatrices.

De waarnemingsmatrix voor een systeem met statusmatrix A en outputmatrix C[ wordt gegeven door:

O = [ C ; C A ; C A2 ; ... ; C An−1 ]

Als de waarnemingsmatrix O een volledige rang heeft (gelijk aan het aantal toestanden), is het systeem waarneembaar.

Systeemcontrole

De controlebaarheid bepaalt of de toestand van het systeem door middel van geschikte ingangen naar de gewenste waarden kan worden gedreven. Het is essentieel voor het systeemstabilisatie en het ontwerp van de besturing.

De controlelabiliteitsmatrix voor matrices A en B is:

Q = [ B ; A B ; A2 B ; ... ; An−1 B ]

Als de controlelabiliteitsmatrix Q een volledige rang heeft (gelijk aan het aantal toestanden), is het systeem beheersbaar.

Praktische berekening

Het berekenen van deze matrices omvat matrixvermenigvuldiging en rangbepaling. De meeste softwarepakketten van besturingssystemen, zoals MATLAB, bieden functies zoals ctrb en obsv om direct controle- en waarnemingsmatrices te berekenen. Ervoor zorgen dat deze matrices de respectieve eigenschappen volledig hebben bevestigd.

  • Teken de matrices op basis van systeemparameters.
  • Bereken de rang van de matrices.
  • Vergelijk de rang met het aantal staten.
  • Bepaal of het systeem waarneembaar of bestuurbaar is.