Energiecentrales met meerdere generatoren zijn kritieke infrastructuren die een nauwkeurige foutanalyse vereisen om stabiliteit, veiligheid en continuïteit van de service te garanderen. In dergelijke systemen, de interactie tussen verschillende synchrone generatoren onder abnormale omstandigheden zoals korte circuits creëert complexe voorbijgaande gedrag dat niet adequaat kan worden begrepen met behulp van eenvoudige per-fase modellen. Dit artikel presenteert een uitgebreide case studie van foutenanalyse in een multigenerator krachtcentrale met behulp van de methode van symmetrische componenten. We zullen de theoretische basis van de methode, stap-voor-stap toepassing op een drie-generator installatie, en praktische implicaties voor het beschermen van heruitzetting ontwerp onderzoeken.

Inleiding tot foutanalyse in energiesystemen

Een foutanalyse is een hoeksteen van de machinebouw van het elektriciteitssysteem. Het omvat het bestuderen van systeemgedrag onder abnormale omstandigheden zoals driefasen-, lijn-op-lijn-, dubbele lijn-op-grond- en single line-to-ground-fouten om foutenstromen, spanningsdips en de daaruit voortvloeiende spanningen op apparatuur te bepalen. In moderne energiecentrales met meerdere generatoren aangesloten op een gemeenschappelijke bus, wordt de analyse bijzonder uitdagend omdat elke machine foutstroom levert op basis van zijn interne impedantie, excitatiesysteemrespons en relatieve elektrische afstand van de storing.

De belangrijkste doelstellingen van de foutanalyse in een multigeneratorinstallatie zijn:

  • Het bepalen van maximale en minimale foutstromen voor het breken van de breekmachine grootte en relais coördinatie.
  • Evaluatie van de impact van grond-foutneutralisatie- of aardingsweerstanden.
  • Het beoordelen van de stabiliteit van synchrone generatoren tijdens en na de storing.
  • Het ontwerpen van beschermende systemen die de defecte sectie isoleren terwijl het handhaven van de voeding aan gezonde onderdelen.

Traditionele berekeningen op basis van phasor worden snel onhandig wanneer onevenwichtige fouten optreden. Hier blijkt de symmetrische componentmethode, die in 1918 voor het eerst werd geïntroduceerd door Charles LeGeyt Fortescue, onmisbaar.

De methode voor de symmetrische componenten

Symmetrische componenten transformeren een onevenwichtig driefasensysteem in drie onafhankelijke, evenwichtige systemen: positieve sequentie, negatieve sequentie en nulsequentie. Elk opeenvolgingsnetwerk kan afzonderlijk worden opgelost met behulp van standaard AC-circuitanalyse, en de resultaten worden opnieuw gecombineerd om werkelijke fasehoeveelheden te verkrijgen. Deze methode vereenvoudigt de analyse van onevenwichtige storingen, die het overgrote deel van de reële storingen uitmaken.

Positive-Sequence Network

Het positieve-sequentienetwerk vertegenwoordigt het systeem onder normale gebalanceerde werking. Spanningen en stromen hebben dezelfde omvang en worden gescheiden door 120 graden in de fasereeks A‐B‐C. Alle roterende machines .generators, motoren, synchrone condensatoren .zijn gemodelleerd met hun positieve-sequentie impedanties (vaak aangeduid Z1). Voor een synchrone generator, Z1 is de subt presidence reactance X′′d (of soms X′d afhankelijk van het tijdskader van belang).

Negatieve-sequentienetwerk

Het negatieve-sequentienetwerk zorgt voor onevenwichtige omstandigheden die stromen produceren die in tegenstelling tot de normale richting draaien. De negatieve-sequentieimpedantie van een generator, Z2, is meestal lager dan Z1, omdat de rotor een ander magnetisch pad naar negatieve-sequentievelden biedt. In veel praktische analyses wordt Z2 beschouwd als de negatieve-sequentierespons X2, die voor de zilver-pole machines ongeveer X′′q (de quadrature-axis subtient reactance) is.

Nul-sequentienetwerk

Het nul-sequentienetwerk behandelt stromen die in fase zijn in alle drie geleiders en keren terug door grond, neutrale draden of beide. Nul-sequentie impedantie Z0 is sterk afhankelijk van winding verbindingen (wye of delta) en aarding praktijken. Voor een generator met een solide geaard neutraal, Z0 omvat de generator . nul-sequentie reactantie X0 en drie keer de neutrale aarding impedantie (3Zn) indien aanwezig.

Een belangrijk voordeel van de symmetrische componentenmethode is dat de drie opeenvolgingsnetwerken onafhankelijk zijn; zij zijn alleen op het breukpunt onderling verbonden op een wijze die wordt bepaald door het storingstype (bijvoorbeeld door de serieverbinding voor een storing van één lijn naar de grond, door een parallelverbinding voor een breuk van lijn naar lijn).

Symmetrische componenten toepassen op een krachtcentrale met meerdere generatoren

Wanneer meerdere generatoren op een gewone bus zijn aangesloten, moeten de impedanties van elke generator in het totale sequentienetwerk worden overwogen. De werkelijke onderlinge verbinding is afhankelijk van de topologie van de installatie en of generatoren een enkele bus via individuele brekers voeren of dat ze in een configuratie van de generatortransformer unit zijn gerangschikt.

De algemene procedure voor het analyseren van een fout in een dergelijke installatie is:

  1. Ontwikkel positieve-, negatieve- en nulsequentie impedantiediagrammen voor het gehele systeem, inclusief generatoren, transformatoren, busstaven, transmissielijnen en alle belastingen die bijdragen aan de storingsstroom.
  2. Verminder elk volgnummernetwerk tot een gelijkwaardige Thévenine impedantie gezien vanaf het breukpunt. Voor een multigeneratorbus gaat dit meestal gepaard met parallelle combinaties van generatorsequentie impedanties plus de impedanties van transformatoren en lijnen.
  3. Verbind de sequentienetwerken naar het storingstype. Bij een driefasenbalansfout wordt alleen het positieve-sequentienetwerk gebruikt. Bij onevenwichtige storingen worden de sequentienetwerken in serie, parallel of een combinatie daarvan aangesloten.
  4. Op het breukpunt de reeksstromen op het breukpunt met de Ohm-wet: I1 = Vprefail / (Z1 + Z2 + Z0) voor een enkele lijn-op-grondfout, enz.
  5. Transformeer de sequentiestromen terug naar fasestromen met behulp van de omgekeerde Fortescue-transformatie: Ia = I1 + I2 + I0, Ib[ = a2I1 + AI2 + I0, Ic = aI1 + a2I2 + I0, waarbij a = 1

De bijdrage van elke individuele generator aan de totale storingsstroom kan worden gevonden door de sequentiestroom te verdelen volgens de huidige verdeling in elk opeenvolgingsnetwerk. Dit is essentieel om te bepalen of een bepaalde generator breekkracht de storing veilig kan onderbreken.

Per-eenheid systeem en basishoeveelheden

Foutberekeningen worden bijna uitsluitend uitgevoerd met behulp van het systeem per eenheid (pu) om te voorkomen dat grote spanning en stroommagnitudes worden behandeld en om gemakkelijke combinatie van apparatuur van verschillende spanningsniveaus mogelijk te maken. In dit geval nemen we een gemeenschappelijke basis van 100 MVA en 13.8 kV voor alle sequentienetwerken. Generator impedanties, oorspronkelijk gegeven in ohms of procent op hun eigen rating, worden omgezet in pu op de gemeenschappelijke basis. Transformer impedanties worden eveneens omgezet met behulp van de transformator draait ratio en basishoeveelheden.

Voor een gedetailleerde behandeling van berekeningen per eenheid kunnen lezers verwijzen naar standaard schoolboeken voor het elektriciteitssysteem zoals IEEE aanbevolen praktijken of het klassieke werk van Grainger en Stevenson.

Casestudy: Drie-generatorinstallatie met busfout

De case study betreft een elektriciteitscentrale met drie identieke synchrone generatoren (elk 100 MVA, 13.8 kV) die op een gemeenschappelijke bus is aangesloten via individuele step-up transformatoren (138/138 kV, 100 MVA elk, XT = 10% op eigen basis). Een driefasen short-circuit storing treedt op bij de 13.8 kV bus. Het doel is de totale foutstroom en de bijdrage van elke generator te berekenen.

Systeemgegevens en -aannames

  • Generatorvermogen: 100 MVA, 13.8 kV, X′′d = 0,15 pu (positieve-sequentie), X2 = 0,12 pu, X0 = 0,06 pu (alle op de eigen basis van de generator). Generatoren zijn stevig geaard door een 0,5 Ω neutrale weerstand.
  • Transformatorimpedantie: 10% (0,1 pu) op 100 MVA-basis, 13.8/138 kV. Voor eenvoud wordt aangenomen dat transformatoren aan de hoge zijde delta-wye aan de lage kant aan de grond hebben en aan de lage kant wye-delta; nul-sequentiepad wordt geblokkeerd voor deltawikkelingen.
  • Foutlocatie: 13.8 kV bus (punt F).
  • Vooraanvalsspanning: 1,0 pu op alle bussen (verwaarloost belastingsstroomeffecten).

Stap 1: Ontwikkeling van het sequencenetwerk

Elke generator wordt weergegeven door zijn subtient-reactance. Op de gemeenschappelijke 100 MVA-basis worden de waarden per eenheid:

  • Generator 1, 2, 3: Z1 = j0.15 pu, Z2 = j0.12 pu, Z0 = j0.06 pu + 3Z[n. De neutrale weerstand per fase is 0,5 Ω. Bij 13.8 kV en 100 MVA, basisimpedantie Z[base = (13.82)/100 = 1.9044 Ω. Daarom Zn (pu) = 0,5 / 1.9044 = 0,2626 pu. So Z0 = ju06 + 3 × 0,2626 = ju06 + 0,7878 pu (ongeveer). Let op het nulsequentienetwerk omvat zowel de generator nul-sequentiereactie als drie keer de neutrale impedantie omdat nul-sequentiestromen door alle drie fasen stromen en terugkeren door de neutrale.
  • Transformerende impedantie: ZT[ = j0.1 pu (al op 100 MVA-basis). Bij een driefasenfout is de transformator in lijn, maar de storing zit aan de lage spanningszijde, zodat de transformator nul-sequence impedantie kan worden beschouwd als oneindig als de wikkeling de nul-sequence blokkeert (delta aan één zijde). Echter, voor een evenwichtige drie-fase fout, alleen positieve sequence zaken.

Stap 2: Equivalente Thévenin impedance bij het Fault Point

Bij een driefasenfout wordt alleen het positieve-sequentienetwerk gebruikt. De drie generatoren zijn parallel door hun respectieve transformatoren. De equivalente positieve-sequentieimpedantie vanuit de bus is de parallelle combinatie van drie identieke takken. Elke tak heeft Z1 gen + Z T = j0.15 + j0.1 = j0.25 pu. Daarom is totaal Z1 eq = (j0.25)/3 = j08333 pu.

Stap 3: Fout bij huidige berekening

De driefasenfoutstroom (per eenheid) is I1 = Vprefail / Z1 eq = 1,0 / j0.0833 =

Stap 4: Bijdragen van de generator

Aangezien de drie takken identiek zijn, draagt elke generator bij aan een derde van de totale storingsstroom: 50,208 / 3 ≈ 16,736 A. Deze waarde ligt binnen de typische onderbrekingscapaciteit van het middenspanningsschakelapparaat (bv. 40 kA tot 63 kA), wat bevestigt dat de schakelaars voldoende zijn.

Aanvullende analyse: fout in de éénlijns-tot-ronde

Om de kracht van symmetrische componenten te illustreren, is er een enkele lijn-tot-grondfout bij dezelfde bus. De opeenvolgingsnetwerken zijn in series verbonden. Met behulp van de berekende equivalenten: Z1 eq = j0.08333 pu, Z2 eq = j0.08333 pu (aangezien negatieve-sequence impedanties parallel zijn: (j0.12+j0.1)/3 = j0.07333 pu? Wachten, voorzichtig: negatieve-sequence transformator impedantie is gelijk aan positief omdat transformatoren statisch zijn. Dus Z2 voor elke tak = j0.12 + j0.1 = j0.22 pu, Z2 eq = j0.22/3 = j0.0733 pu. Voor nul-sequence moeten we de transformator nul-sequence pad overwegen. De delta-wye gemalen transformator blokt nul-sequence aan de de delta kant, maar de fout is aan de 13.8 kV kant (weye kant? Eigenlijk typische stap-up: de generator kant is de delta, hoge haake grounded

De totale reeksstroom voor een storing van één lijn naar één grond (fase A) is: I1 = I2 = I0 = V[prefail / (Z1 + Z2 + Z0) = 1,0 / (j0.08333 + j0.07333 + (0,778 + j0.02)) = 1,0 / (0,778 + j0.1766). Maatstaf ≈ 1,0 / 0,807 = 1.239 pu. De fase A storingstroom = 3 × I1 = 3.717 pu. Basisstroom gelijk, dus werkelijke storingstroom = 3.717 × 4184 ≈ 15,550 A. Deze lagere waarde in vergelijking met de drie-fasefout geeft het belang aan van neutrale aarding bij het beperken van grond-foutstromen.

Resultaten en discussie

De analyse van de symmetrische componenten leverde duidelijke, goed bereikbare berekeningen op voor zowel evenwichtige als onevenwichtige storingen. Voor de driefasenfout ligt de totale breukstroom van 50,2 kA binnen de 63 kA-rating die kenmerkend is voor 13,8 kV metaal-gelaste schakelapparatuur, hoewel een zorgvuldige coördinatie nodig is omdat onderbreking van stromen in de buurt van de maximale spanningsbrekers kan zijn. De per-generatorbijdrage van 16,7 kA ligt ruim binnen de capaciteit van de generator. Voor relaisinstellingen moet echter rekening worden gehouden met de snelle verval van de subtient stroom tot voorbijgaande en steady-state waarden.

De analyse van de breuken tussen de lijnen en de grond laat zien hoe een goed geaarde neutrale nog steeds een aanzienlijke grondstroom mogelijk maakt. Als de neutrale weerstand groter was, zou de grondfoutstroom worden verminderd, wat mogelijk een gevoelige bescherming van de grondfouten vereist. Deze afweging tussen de huidige omvang van de breuk en de beschermende gevoeligheid is een klassieke ontwerpbeslissing.

Beschermende relaying implicaties

Met bekende foutbijdragen kunnen ingenieurs overstroomrelais (bijvoorbeeld 51G voor grond, 51 voor fase) en differentiële relais (87G voor generator, 87B voor bus) instellen om selectiviteit te bereiken. Het busdifferentieelrelais moet snel werken voor een busfout voordat een generatoronderbreker opent, terwijl het vermijden van miswerking tijdens externe storingen. De symmetrische componentbenadering biedt de sequentiestroom die nodig is om relaisinstellingen te berekenen in overeenstemming met IEEE C37.113.

Conclusie

Deze uitgebreide casestudy toont aan dat de methode van symmetrische componenten een essentieel hulpmiddel is voor foutenanalyse in multigeneratorcentrales. Door onevenwichtige omstandigheden te ontbinden in drie evenwichtige opeenvolgingsnetwerken, kunnen ingenieurs foutstromen met helderheid en precisie berekenen, zelfs wanneer meerdere generatoren met elkaar in wisselwerking staan. Het voorbeeld van een drie-fase en een enkele lijn-tot-grondfout in een gemeenschappelijke bus illustreert hoe de sequentieimpedanties van generatoren, transformatoren en aarding de omvang van storingsstromen direct beïnvloeden. De resultaten informeren direct over de keuze van de beschermingsmiddelen, coördinatie en de algemene veiligheid van de installatie. Voor ingenieurs die dergelijke systemen ontwerpen of onderhouden, is beheersing van symmetrische componenten niet optioneel .

Verdere lezing over dit onderwerp is beschikbaar uit WECC foutanalyserichtlijnen en het klassieke leerboek Power System Analysis van John J. Grainger en William D. Stevenson Jr. (McGraw-Hill).