De toestandsvergelijkingen zijn een wiskundige weergave van dynamische systemen, inclusief mechanische systemen met niet-lineairheden. Afgeleid van deze vergelijkingen omvat het begrijpen van de fysische eigenschappen van het systeem en het toepassen van passende wiskundige technieken.

Begrijpen van mechanische systeem non-lineairheden

Niet-lineairheden in mechanische systemen kunnen ontstaan uit verschillende bronnen zoals wrijving, materiaaleigenschappen of geometrische configuraties. Deze niet-lineaire effecten maken het gedrag van het systeem complexer in vergelijking met lineaire systemen.

Stappen naar Afgeleide Staten Ruimtevergelijkingen

Het proces omvat verschillende belangrijke stappen:

  • Identificeer de fysieke componenten van het systeem en definieer de toestandsvariabelen.
  • Schrijf de vergelijkingen van beweging met behulp van Newton's wetten of Lagrangiaanse mechanica, met niet-lineaire termen.
  • Druk de vergelijkingen in eerste orde vorm door de definitie van derivaten van staat variabelen.
  • Schik de vergelijkingen in matrixvorm om de staatruimterepresentatie te verkrijgen.

Voorbeeld van niet-lineaire toestandsruimtevergelijkingen

Beschouw een eenvoudige slinger met niet-lineaire demping. De vergelijkingen van beweging kunnen worden geschreven als:

θ'+b(θ'') +c sin(θ) = u

De statusvariabelen x1 = θ en x2 = θ' definiërend, wordt de statusruimtevorm:

x1' = x2

x2' = -c sin(x1) - b x2 + u