Controleerbare is een belangrijk concept in het ontwerp van besturingssystemen, waarbij wordt bepaald of de toestand van een systeem kan worden gedreven naar de gewenste waarden met behulp van inputsignalen. Berekenen van de controlebaarheidsmatrix helpt ingenieurs deze eigenschap te beoordelen voor een bepaald systeem gemodelleerd in staatsruimtevorm.

Staatsruimtevertegenwoordiging

Een systeem in staatruimtevorm wordt weergegeven door de vergelijkingen:

waar x(t) de toestandsvector is, A de systeemmatrix is, en B de inputmatrix is.

Berekening van de controlematrix

De controlelabiliteitsmatrix C wordt geconstrueerd door de matrices samen te voegen:

[B, AB, A2B, ..., An−1B]

waar n het aantal toestanden in het systeem is. Deze matrix geeft aan of de toestanden via de ingang kunnen worden gecontroleerd.

Stappen om te berekenen

Volg deze stappen om de controlelability matrix te berekenen:

  • Identificeer matrices A en B van het systeemmodel.
  • Bereken de matrix AB door A te vermenigvuldigen met B.
  • Bereken hogere vermogens van A (A2, A3, enz.) en vermenigvuldig elk met B.
  • Concateer alle matrices horizontaal om C te vormen.

Controle op de controlebaarheid

Het systeem is beheersbaar als de controlelabiliteitsmatrix C een volledige rang heeft, gelijk aan het aantal toestanden. Dit kan worden geverifieerd door de rang van C te berekenen.