Het begrijpen hoe deeltjes zich in een vloeistof vestigen is fundamenteel voor velden variërend van geologie en milieuwetenschap tot chemische techniek en farmaceutische industrie. De sedimentatiesnelheid .De eindsnelheid waarbij een deeltje onder zwaartekracht afdaalt door middel van een vloeistof of gas .bepaald de efficiëntie van de clearers , het transport van sediment in rivieren , de vorming van sedimentaire rotsen , en de scheiding van cellen in bioprocessing . Een nauwkeurige voorspelling van deze snelheid vereist het berekenen van de deeltjesgrootte , dichtheid , vorm , vloeistof viscositeit , en de stroomregime . Dit artikel biedt een uitgebreide gids voor het berekenen van sedimentatiesnelheid voor verschillende deeltjestypes , van ideale bollen tot onregelmatige aggregaten , en onderzoekt de heersende vergelijkingen , correcties en praktische meettechnieken .

De natuurkunde van de sedimentatie: belangrijkste parameters

Sedimentatie treedt op wanneer de zwaartekracht die op een deeltje werkt de drijvende kracht en de viskeuze weerstand tegen zijn beweging overschrijdt. Bij eindsnelheid, de netto zwaartekracht is gelijk aan de dragkracht. De primaire parameters die dit evenwicht beïnvloeden zijn:

  • Particle density (ρp] en fluid density (ρf]] — the density difference Δρ = ρp[ − ρ]f] levert de drijvende kracht.
  • Particle size — wordt meestal uitgedrukt als een gelijkwaardige diameter. Voor natuurlijke sedimenten wordt de zeefdiameter of de Stokesdiameter vaak gebruikt.
  • Vloeiende viscositeit (η) — de weerstand tegen stroming, die afhankelijk is van temperatuur en vloeistofsamenstelling.
  • Particle shape — niet-sferische deeltjes ervaren verschillende drag en komen vaak langzamer tot rust dan sferen van dezelfde massa.
  • Volgregime — gekenmerkt door het deeltjesaantal Reynolds (Re = ρf v d / η). Low Re komt overeen met laminaire stroom (Stokes regime), terwijl hoge Re turbulente stroom aangeeft.

Deze parameters worden gecombineerd in verschillende empirische en theoretische formules om de eindafzinksnelheid te schatten. Het eenvoudigste en meest gebruikte startpunt is Stokes' Law, geldig voor kleine, bolvormige deeltjes die in een rustige vloeistof onder laminaire omstandigheden bezinken.

Wet Stokes en zijn veronderstellingen

Stokes' Law beschrijft de drag force op een bol die zich verplaatst op een laag Reynolds getal (Re < 0,1). De terminale afkalvingssnelheid v voor een bolvormig deeltje wordt afgeleid door de netto zwaartekracht (gewicht minus drijfvermogen) te vergelijken met de Stokes drag force:

v = (2/9) · (r²) · (Δρ) · g / η

waarbij [r de deeltjesstraal is, g[ de zwaartekrachtversnelling is, en de andere symbolen zoals hierboven gedefinieerd zijn. Deze vergelijking is alleen van toepassing wanneer aan de volgende veronderstellingen is voldaan:

  • Het deeltje is een starre bol.
  • De vloeistof is oncomprimerend en Newtonian.
  • De stroom is laminair (Re < 0,1), wat betekent dat viskeuze krachten inertiekrachten domineren.
  • De deeltjes zijn ver van muren en van elkaar (d.w.z., verdunde suspensie).
  • Er is geen deeltjes-deeltjes interactie, uitvlokking, of belemmerde afwikkeling.

In de praktijk zijn veel natuurlijke en industriële deeltjes in strijd met een of meer van deze veronderstellingen. Zo zijn zandkorrels onregelmatig, kunnen microbiële cellen vervormen en hebben flocs fractal structuren. Niettemin blijft Stokes' Law een waardevolle basislijn waaruit correcties kunnen worden toegepast. Een gedetailleerde afleiding van Stokes' Law kan worden gevonden in standaard vloeibare mechanica leerboeken of online bronnen zoals Wikipedia’s artikel over Stokes’ wet .

Berekenen van snelheid voor bolvormige deeltjes

Bij het omgaan met ongeveer bolvormige deeltjes (bijvoorbeeld glazen kralen, uniforme latexbolletjes of oliedruppels) geeft Stokes' Law een directe schatting. Bijvoorbeeld, overwegen een kiezelzanddeeltje met straal 50 μm (5 & tijden; 10[]−5[ m), dichtheid 2650 kg/m³, nederzetting in water op 20°C (ρ[f = 998 kg/m³, η = 1.002 × 10[−3[ Pa·s). Het dichtheidsverschil Δρ = 1652 kg/m³. Gebruiking g = 9,81 m/s²:

v = (2/9) · (5 × 10−5)² · 1652 · 9,81 / (1.002 × 10[−3)]

Dit geeft v ≈ 0,009 m/s (9 mm/s). Het Reynolds-nummer Re = (998 · 0,009 · 1 × 10−4) / 0,001 ≈ 0,9, wat iets boven de Stokes-regimelimiet ligt (0,1), dus een correctie voor matige Reynolds-nummers kan gerechtvaardigd zijn voor een grotere nauwkeurigheid. Voor deeltjes kleiner dan ongeveer 30 μm, is Re doorgaans ruim onder 0,1 en Stokes' wet is direct van toepassing.

Voorbij Stokes: Transitie en Turbulente regimes

Naarmate de deeltjesgrootte toeneemt, worden de traagheidseffecten significant en de dragcoëfficiënt C[D wijkt af van de Stokes-waarde (CD = 24/Re). Voor de tussenliggende Reynolds-nummers (0.1 < Re < 1000) wordt de relatie beschreven door de standaard dragcurve[. In dit regime kan de terminalsnelheid gevonden worden door het iteratief oplossen van de krachtbalans of door empirische correlaties zoals de Schiller-Naumann-correlatie: C[]D[ = (24/Re)(1 + 0,15 Re[0.68[) voor Re < 800.

Voor grote, snel etterende deeltjes (Re > 1000) wordt de dragcoëfficiënt ongeveer constant (CD ≈ 0,44 voor gladde bollen). De afzinksnelheid in het Newton’s rechtssysteem is onafhankelijk van viscositeit en wordt gegeven door:

v = sqrt( (4 g (ρp[ − ρf)) / (3 ρf CD[)]][

waar d de deeltjesdiameter is. Voor een grinddeeltje met een diameter van 2 mm dat in water zinkt, zal Re in de orde van honderden zijn en moet de turbulente regimevergelijking worden gebruikt. Veel engineering ontwerpgidsen, zoals die van de Engineering Toolbox, leveren rekenmachines en tabellen voor deze berekeningen.

Bewerkt voorbeeld: Overgangsregeling

Neem een kwartsbol met een diameter van 0,5 mm (ρp = 2650 kg/m³) in water. Begin met het raden van een snelheid, reken Re, vind C[D[, los dan op voor v. Een eerste gok van Stokes (ignoring Recorrectie) geeft v ≈ 0,09 m/s, Re ≈ 45. Gebruik van Schiller-Naumann, C[]D[] ≈ 1.1. Pluggen in de krachtbalans levert v ≈ 0,074 m/s. Herhaal van de iteratie geeft convergentie rond v = 0,072 m/s, Re = 36, C]] D[ = 1,25. De iteratieve correctie is essentieel wanneer Stokes' snelheid met meer dan een paar procent wordt voorspeld.

Aanpassingen voor niet-bolletjes

De meeste natuurlijke en industriële deeltjes zijn geen perfecte bollen. Hun onregelmatige vorm verhoogt de dragkracht, vermindert de afzinksnelheid en maakt karakterisering complexer. De standaardbenadering is om een vormfactor (S of ψ) te definiëren die de drag van het deeltje met die van een bol van hetzelfde volume verbindt. Gemeenschappelijke vormfactoren omvatten:

  • Sfericiteit (ψ): Verhouding van het oppervlak van een bol van hetzelfde volume als het deeltje tot het werkelijke oppervlak van het deeltje. De sfeer varieert van 0 (zeer lang of schilferig) tot 1 (perfecte bol).
  • Corey-vormfactor: gebruikt voor sedimentdeeltjes; gedefinieerd als c / sqrt(ab) waarbij a, b, c de langste, tussenliggende en kortste afmetingen zijn.
  • Dynamische vormfactor: De verhouding van de dragkracht op het werkelijke deeltje tot dat op een bol van hetzelfde volume en dichtheid bij dezelfde afkalvingssnelheid. Deze factor wordt vaak empirisch bepaald.

Voor niet-sferische deeltjes wordt in de Stokesvergelijking een equivalente diameter gebruikt (zoals de volume-equivalente diameter dv of de Stokesdiameter dst]) en dan wordt de berekende snelheid vermenigvuldigd met een correctiefactor die doorgaans minder is dan 1. Bijvoorbeeld, zandkorrels met een sphericiteit van 0,7 kunnen zich vestigen op 60 .80% van de snelheid die voorspeld wordt voor een bol van dezelfde massa en dichtheid. Gedetailleerde tabellen voor vormcorrectiefactoren zijn beschikbaar in sedimentologische referenties, zoals studies over de afwikkeling van natuurlijke sedimenten.

Empirische correlaties voor natuurlijke bedekkingen

Veel onderzoekers hebben vergelijkingen voorgesteld voor de afzinksnelheid van natuurlijke zand- en slibdeeltjes die vorm bevatten. Een van de meest gebruikte is de formule van Soulsby (1997) voor fijn zand tot grof slib, die een drag-law benadering gebruikt maar de diameter vervangt door een nominale diameter en een empirische coëfficiënt toepast. Een andere vaak geciteerde correlatie is de Ferguson-Church vergelijking:

v = (g Δρ d²) / (C[1 η + sqrt(C2 g Δρ d³ )]

waarbij C[1 en C2[ empirische constanten zijn die afhankelijk zijn van de vorm van de deeltjes (bv. C1[] ≈ 18 voor natuurlijk zand, C2 ≈ 0,4 tot 1,0 voor bolvormige tot hoekdeeltjes). Deze vergelijking gaat soepel over van het Stokes-regime (klein d) naar het turbulente regime (large d) en is inherent verantwoordelijk voor vorm via de constanten.

Geconcentreerde en gefineerde slak

Bij veel industriële processen (bijvoorbeeld sedimentatie in verdikkingsmiddelen, afvalwaterverbeteraars) is de deeltjesconcentratie te hoog om interacties te negeren. Onder belemmerde bezinking wordt de neerwaartse beweging van elk deeltje belemmerd door de opwaartse verplaatsing van vloeistof en botsingen met buren. De effectieve bezinksnelheid vh is minder dan de terminale snelheid van een geïsoleerd deeltje. Het meest populaire model is de Richardson-Zaki vergelijking[:

vh = vt · (1 − φ)n

waarbij φ de volumefractie van vaste stoffen is, en n een exponent is die afhankelijk is van het deeltjesaantal Reynolds bij oneindige verdunning (Ret).Voor Ret < 0.2 (laminar), n ≈ 4.65; voor intermediaire Re, n afnames, en voor volledig turbulent (Re]t[ > 500), n ≈ 2.4. De Richardson-Zaki correlatie wordt uitgebreid gebruikt bij het ontwerpen van sedimenteertanks en wordt in detail besproken in .

Effect van klontering

In waterbehandeling en vele natuurlijke omgevingen zijn deeltjes niet individueel, maar vormen aggregaten (vlok) die een fractale structuur hebben. De flocdichtheid neemt af bij toenemende flocgrootte vanwege de interne porositeit, en de floc-afzettingssnelheid volgt vaak een power-law relatie met floc diameter. Bijvoorbeeld, kleivlokjes kunnen zich in snelheden bevinden die worden beschreven door v = km[]] waar m ongeveer 1

Praktische methoden om Sedimentatiesnelheid te meten

Hoewel theoretische en empirische formules nuttig zijn, is directe meting vaak noodzakelijk voor heterogene of onregelmatige deeltjes.

  • Andreasepipetmethode: Een klassieke techniek voor sedimenten; een monster mag zich in een gekalibreerde cilinder vestigen en aliquots worden op verschillende tijdstippen teruggetrokken om de deeltjesgrootteverdeling via cumulatieve massa te bepalen.
  • Sedimentatiebalans: De massa van het vastgezet materiaal op een ondergedompelde pan wordt in de loop van de tijd geregistreerd en de snelheid wordt afgeleid van de accumulatiecurve.
  • Laserdiffractiesystemen: Instrumenten zoals de Malvern Mastersizer gebruiken het principe van laserdiffractie om de deeltjesgrootteverdeling te bepalen waaruit de afdichtingssnelheden kunnen worden berekend met behulp van het geschikte dragmodel.
  • Videomicroscopie: Directe observatie van deeltjes die zich in een cel vestigen maakt het mogelijk individuele deeltjes te volgen, vooral nuttig voor het bestuderen van onregelmatige of flocculente deeltjes.

Bij het meten is het van cruciaal belang om de temperatuur (viscositeit verandert ≈2% per graad Celsius voor water) te controleren en te gebruiken verdund genoeg suspensies om te voorkomen dat belemmerde bezinking.

Toepassingen in de industrie

Nauwkeurige sedimentatiesnelheid berekeningen zijn van vitaal belang op vele gebieden:

  • Water- en afvalwaterbehandeling: Het ontwerp van primaire clearers, secundaire reservoirs en slibverdikkingen is gebaseerd op de verdeling van de bezinksnelheid om de vereiste afvalwaterkwaliteit te bereiken.
  • Mijnbouw en de verwerking van mineralen: Indeling van ertsen naar grootte in hydrocyclonen en verdikkingen maakt gebruik van belemmerde bezinkingsmodellen; het ontwerp van de tailingsplas vereist kennis van hoe fijne deeltjes zich consolideren.
  • Oceanografie en sedimenttransport: Voorspelling van het lot van sedimentpluimen uit rivieren, baggeractiviteiten of diepzeewinning is afhankelijk van het bezinken van de snelheden van zand, slib en klei, inclusief uitvlokking in zout water.
  • Farmaceutica en biotechnologie: Cellen oogsten in centrifugeren en sedimenteren; ook voor het karakteriseren van de grootte van eiwit aggregaten of emulsies.
  • Milieutechniek: Modelleren van de verwijdering van verontreinigende stoffen in aangelegde wetlands, stormwaterbewaringsbekkens en olie-waterscheiders.

In elk geval bepaalt het deeltjestype welk model geschikt is. Bijvoorbeeld, in afvalwaterverbeteraars waar biologische vlokjes aanwezig zijn, wordt het fractal floc model gecombineerd met een belemmerde bezinking gebruikt, terwijl voor het verwijderen van gruis in dezelfde plant de wet van Stokes met vormcorrectie wordt toegepast.

Conclusie

Voor grotere of sneller bewegende deeltjes moet de rekcoëfficiënt worden aangepast voor overgang of turbulente stroom. Onregelmatige vormen worden gehanteerd door vormfactoren en empirische correlaties zoals de Ferguson-Church vergelijking. Bij geconcentreerde suspensies, belemmerde bezinking modellen (Richardson-Zaki) zijn nodig, en voor flocculerende systemen, de fractal aard van aggregaten moet worden overwogen. Door systematisch het juiste model voor het deeltjestype en het stroomregime toe te passen, kunnen ingenieurs en wetenschappers nauwkeurig sedimentatiegedrag voorspellen, scheidingsprocessen optimaliseren en natuurlijke sedimentdynamica beter begrijpen.