Linearisatietechnieken zijn essentieel in het ontwerp van het controlesysteem om niet-lineaire systemen voor analyse en controllerontwikkeling te vereenvoudigen. Deze methoden benaderen een niet-lineair systeem rond een operationeel punt, waardoor het gemakkelijker wordt om stabiliteit en prestaties te analyseren. Dit artikel bespreekt gemeenschappelijke linearisatiemethoden en hun praktische toepassingen.

Gemeenschappelijke linearisatiemethoden

De meest gebruikte linearisatietechnieken zijn Taylor serie uitbreiding, Jacobiaanse linearisatie, en kleine-signaal benadering. Elke methode biedt een manier om een lineair model dat nauw vertegenwoordigt het niet-lineaire systeem in de buurt van een specifiek operationeel punt te afleiden.

Praktisch Linearisatieproces

Het proces omvat meestal het selecteren van een evenwichtspunt waar het systeem werkt. De niet-lineaire vergelijkingen worden vervolgens uitgebreid met behulp van een Taylor-serie, en hogere-orde termen worden verwaarloosd. De resulterende lineaire vergelijkingen worden gebruikt voor controle ontwerp en stabiliteit analyse.

Berekeningen voor linearisatie

Berekeningen omvatten het berekenen van de Jacobiaanse matrix, die gedeeltelijke derivaten van de systeemvergelijkingen bevat met betrekking tot de toestand variabelen en inputs. Deze derivaten worden geëvalueerd op het gekozen werkingspunt om de lineaire modelmatrices A en B te verkrijgen.

  • Identificeer het evenwichtspunt.
  • Afgeleiden van de niet-lineaire vergelijkingen van het systeem.
  • Bereken de Jacobiaanse matrices op het evenwichtspunt.
  • Vorm het lineaire state-space model.
  • Gebruik het lineaire model voor controleontwerp.