Millmans stelling is een nuttige methode in elektrotechniek voor het vereenvoudigen van de analyse van complexe weerstandsnetwerken. Het maakt het mogelijk voor de berekening van knooppuntspanningen door het vervangen van meerdere takken verbonden aan een gemeenschappelijk knooppunt door een enkele gelijkwaardige bron. Deze techniek vermindert de complexiteit van circuitanalyse, vooral in circuits met meerdere parallelle bronnen en weerstanden.

Beginsel van Millmans Theoreem

De stelling stelt dat de spanning bij een gemeenschappelijk knooppunt dat aan verschillende takken is verbonden, kan worden gevonden door elke tak te beschouwen als een spanningsbron met zijn interne weerstand. De knooppuntspanning is dan het gewogen gemiddelde van deze bronnen, met gewichten omgekeerd evenredig met hun weerstanden. Deze aanpak vereenvoudigt de circuitanalyse door meerdere bronnen te vervangen door een enkele equivalente bron.

Millmans stelling toepassen

Om Millmans stelling toe te passen, identificeren alle takken verbonden aan de knooppunt van belang. Voor elke tak, let op de spanningsbron en de weerstand. De knooppuntspanning V kan worden berekend met behulp van de formule:

V = (Σ (Vi / Ri) / (Σ (1 / Ri))]]

waarbij Vi de spanning van de i-de bron is, en Ri de weerstand in die tak is. Na berekening van V vervangen de meerdere bronnen door één gelijkwaardige bron en gaan verder met de circuitanalyse.

Voorbeeld van Millmans Theoreem

Beschouw een knooppunt verbonden met drie takken met bronnen V1 = 10V, V2 = 5V, V3[ = 12V, en resistentie R1 = 2Ω, R2[] = 4Ω, R3[] = 6Ω. De knooppuntspanning V wordt berekend als:

V = ( (10 / 2) + (5 / 4) + (12 / 6) ) / ( (1 / 2) + (1 / 4) + (1 / 6) )

V = ( 5 + 1,25 + 2 ) / (0,5 + 0,25 + 0,1667 ) ≈ 8,25 / 0,9167 ≈ 9V

De knooppuntspanning is ongeveer 9 volt, waardoor de analyse van het circuit eenvoudiger wordt.