Fase-evenwichtsberekeningen in multicomponentsystemen zijn essentieel in de chemische engineering en procesontwerp. Numerieke methoden bieden efficiënte manieren om de complexe vergelijkingen die bij deze berekeningen betrokken zijn op te lossen, vooral wanneer analytische oplossingen moeilijk of onmogelijk te verkrijgen zijn. In dit artikel worden gemeenschappelijke numerieke technieken besproken die gebruikt worden voor fase-evenwichtsberekeningen.

Gemeenschappelijke Numerieke Methoden

Verschillende numerieke methoden worden gebruikt om fase-evenwichtsproblemen op te lossen. Deze methoden benaderen de oplossing iteratief door variabelen aan te passen totdat de evenwichtsomstandigheden zijn voldaan. De meest gebruikte technieken zijn de Newton-Rafson methode, Successieve Substitutie, en het Levenberg-Marquartt algoritme.

Newton-Rafson-methode

De Newton-Rafson methode is een krachtige techniek voor het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen. Het gebruikt derivaten om iteratief de gissingen van de oplossing te verfijnen. In fase evenwichtsberekeningen wordt het vaak toegepast om het systeem van vergelijkingen op te lossen die zijn afgeleid van Raoult's wet, Henry's wet of activiteitscoëfficiënt modellen.

Opeenvolgende methode voor substitutie

Deze methode houdt in dat de vergelijking telkens opnieuw wordt opgelost, terwijl andere variabelen worden vastgesteld. Het is eenvoudiger om deze te implementeren, maar kan langzaam of helemaal niet samenkomen als de eerste gissing ver van de echte oplossing ligt. Het wordt vaak gebruikt voor initiële schattingen voordat meer geavanceerde methoden worden toegepast.

Andere technieken

Aanvullende methoden omvatten het Levenberg-Marquardt algoritme, dat functies van de Gauss-Newton en gradiëntafdaling methoden combineert, en de Powell hybride methode. Deze technieken zijn nuttig voor complexe systemen met meerdere variabelen en niet-lineaire vergelijkingen.

  • Newton-RafsonCity in New York USA
  • Opeenvolgende substitutie
  • Levenberg-Marquardt
  • Powell hybride methode