De voorstelling van de toestandsruimte is een wiskundig model dat wordt gebruikt om het gedrag van mechanische systemen te beschrijven. Het biedt een kader om de dynamiek van het systeem te analyseren met behulp van matrices en vectoren, waardoor het gemakkelijker wordt om controllers te ontwerpen en stabiliteit te analyseren.

Basisprincipes van de vertegenwoordiging van de staat in de ruimte

Het state space model vertegenwoordigt een systeem met een reeks van eerste-orde differentiaalvergelijkingen. Het gebruikt een state vector om alle benodigde informatie over de huidige toestand van het systeem in te kapselen.

De algemene vorm is:

waar x(t) de toestandsvector is, u(t) de input is, en A en B[ matrices zijn die systeemdynamiek en inputinvloed definiëren.

Voorbeeld: Massa-Lente-Dampersysteem

Beschouw een massa-spring-dampersysteem met massa m, dempingscoëfficiënt c, en veerconstante k. De vergelijkingen van beweging zijn:

m * x' + c * x' + k * x = u(t)

De statusvariabelen definiëren als x1 = x en x2 = x', de statusruimtevorm wordt:

in matrixvorm:

waarbij:

  • A = [[0, 1], [-(k/m), -(c/m)]]
  • B = [[0], [1/m]]

Berekeningen en analyse

Met behulp van het state space model kunnen ingenieurs stabiliteitsanalyses, controlebaarheid en waarnemings-evaluaties uitvoeren. Eigenwaarden van matrix A geven systeemstabiliteit aan.

De controlebaarheid wordt gecontroleerd door de controlebaarheidsmatrix te onderzoeken:

Q = [B, AB]

Als Q een volledige rang heeft, is het systeem beheersbaar.