De root locus methode is een grafische techniek die wordt gebruikt in het ontwerp van het besturingssysteem om de stabiliteit van een systeem te analyseren en te bepalen. Het helpt bij het ontwerpen van controllers door het visualiseren hoe de systeempolen bewegen met verschillende controller parameters. Deze gids biedt een stap-voor-stap proces voor het toepassen van de root locus methode om controllers effectief te ontwerpen.

Stap 1: Definieer de Open-Loop overdrachtsfunctie

Identificeer de open-loop transfer functie G(s)H(s) van het besturingssysteem. Deze functie omvat de functie van de overdracht van de installatie en de overdracht van de controller functie. Uitdrukken in factored vorm om analyse van polen en nullen te vergemakkelijken.

Stap 2: Plot de Polen en nuls

Bepaal de locaties van de polen en nullen van G(s)H(s). Zet deze punten op het complexe s-vlak. De polen zijn gemarkeerd met een "X" en nullen met een "O." Dit oorspronkelijke plot vormt de basis van de wortellocus.

Stap 3: Teken de wortellocus

Schets de wortellocaties vanaf de polen en eindig bij nullen. De loci toont de paden die de systeempolen volgen, omdat de winst varieert van nul tot oneindigheid. Gebruik regels zoals symmetrie over de echte as en de hoeken van vertrek en aankomst om te helpen bij het tekenen.

Stap 4: Bepaal de gain voor gewenste poollocaties

Identificeer de gewenste poollocaties voor systeemstabiliteit en -prestaties. Gebruik de wortellocatie om de winstwaarden te vinden die de systeempolen op deze locaties plaatsen. Dit houdt in dat de hoek- en grootteomstandigheden op de doelpunten worden berekend.

Stap 5: Ontwerp de controller

Op basis van de root locus analyse, selecteer of pas de controller parameters aan om de gewenste pool plaatsing te bereiken. Gemeenschappelijke controllers omvatten proportionele, PI, of PID controllers. Controleer de stabiliteit en response kenmerken door middel van simulatie of verdere analyse.