De root locus techniek is een grafische methode die wordt gebruikt in besturingssystemen om feedback controllers te analyseren en te ontwerpen. Het helpt visualiseren hoe de gesloten-lus polen bewegen als de winst varieert, helpend in stabiliteit en prestatie analyse.

Begrijpen van de wortellocatiemethode

De wortellocus plaatst de wortels van de karakteristieke vergelijking van een besturingssysteem als functie van een gain parameter. Het geeft inzicht in systeemstabiliteit en voorbijgaande respons door het traject van polen in het complexe vlak te tonen.

Stapsgewijze berekening

Het proces omvat verschillende stappen om de root locus te construeren en de juiste winst voor gewenst systeemgedrag te bepalen.

1. Bepaal de Open-Loop overdrachtsfunctie

Identificeer de open-loop transfer functie, L(s), die het product is van de vooruit-pad overdracht functie en het feedback pad.

2. Vind de Polen en nuls

Zoek de polen en nullen van L(s). Deze punten zijn van cruciaal belang bij het schetsen van de wortellocus, omdat de locus begint bij polen en eindigt bij nullen.

3. Bepaal de reële segmenten

Identificeer secties van de echte as die tot de wortellocus behoren. Een segment is een deel van de locus als het links van een oneven aantal polen en nullen is.

4. Bereken Asymptoten

Bereken de asymptote hoeken en centroïd om het gedrag van de locus te begrijpen bij oneindigheid, vooral wanneer het aantal polen boven nullen uitstijgt.

5. Plaats de wortel locus

Schets de locus door palen en nullen aan te sluiten, volgens de regels voor real-axis segmenten, asymptoten en kopgroeppunten. Gebruik numerieke methoden voor het nauwkeurig inlassen indien nodig.

De berekeningen toepassen op het ontwerp van de besturing

Zodra de wortellocatie is uitgezet, selecteert u een winstwaarde die de gesloten luspalen op de gewenste locaties plaatst voor stabiliteits- en responskenmerken. Pas de winst aan om aan de systeemspecificaties te voldoen.

  • Identificeer de locaties van de doelpool op basis van prestatiecriteria.
  • Vind de bijbehorende winst van het wortellocatie plot.
  • Implementeer de winst in het controlesysteem.