Wiskundige modellering in de machinebouw
Wiskundige Stichtingen van Fft: Afgeleiden en toepassen van het Cooley-tukey algoritme
Table of Contents
De Fast Fourier Transform (FFT) is een efficiënt algoritme voor het berekenen van de Discrete Fourier Transform (DFT). Het Cooley-Tukey algoritme is de meest voorkomende methode voor het implementeren van de OTC, afhankelijk van recursieve ontbinding van de DFT. Het begrijpen van de wiskundige grondslagen helpt bij het optimaliseren en effectief toepassen van het algoritme.
De Commissie heeft de volgende opmerkingen gemaakt:
De DFT transformeert een reeks complexe getallen in frequentiecomponenten. Het wordt gedefinieerd als:
X(k) =
waarbij x(n) de invoersequentie is, X(k) de frequentiecomponent is, en N de opeenvolginglengte is.
Afgeleide van het Cooley-Tukey-algoritme
Het Cooley-Tukey algoritme ontleedt de DFT in kleinere DFT's door de volgorde te verdelen in even en oneven delen:
X(k) =
die als volgt kunnen worden herschreven:
X(k) =
Deze scheiding maakt recursieve berekening van kleinere DFT's mogelijk, waardoor de computational complexity van O(N2) naar O(N log N wordt verminderd.
Het algoritme toepassen
De Commissie heeft de Commissie in overweging gegeven om de in de overwegingen 4 en 4 beschreven criteria te gebruiken om te bepalen of de steun verenigbaar is met de interne markt.
WN(k) = e-2πi k/N
Deze factoren passen de fase van de kleinere DFT's aan tijdens de recombinatie, waardoor een efficiënte berekening van de volledige transformatie mogelijk is.