Analisando a estabilidade usando o critério Routh-hurwitz com exemplos práticos

O critério de Routh-Hurwitz é um método matemático utilizado para determinar a estabilidade de um sistema linear invariante de tempo. Envolve analisar a equação característica do sistema para avaliar se todas as raízes têm partes reais negativas. Este artigo fornece uma visão geral do método e exemplos práticos para ilustrar sua aplicação.

Compreender o Critério Routh-Hurwitz

O critério Routh- Hurwitz usa os coeficientes do polinômio característico para construir um array Routh. A estabilidade do sistema depende dos sinais da primeira coluna deste array. Se todos os elementos da primeira coluna forem positivos, o sistema é estável. Qualquer mudança de sinal indica a presença de raízes com partes reais positivas, levando à instabilidade.

Construindo o Array de Routh

Para construir o array Routh, siga estes passos:

• Escreva os coeficientes do polinômio característico nas duas primeiras linhas.
• Calcular as linhas restantes usando determinantes baseados nas linhas acima.
• Analise a primeira coluna para alterações de sinais.

Exemplo prático

Considere a equação característica: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0. Construir o conjunto Routh:

Primeira linha: 1, 3

Segunda linha: 2, 4

As restantes linhas são calculadas do seguinte modo:

Linha 3: (2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Linha 4: 4 (cópia do último coeficiente)

A primeira coluna é: 1, 2, 1, 4. Como todos são positivos, o sistema é estável.