A técnica de locus raiz é um método gráfico usado em sistemas de controle para analisar e projetar controladores de feedback. Ajuda a visualizar como os pólos de loop fechado se movem conforme o ganho varia, auxiliando na estabilidade e análise de desempenho.

Compreender o Método do Locus Raiz

O locus raiz traça as raízes da equação característica de um sistema de controle em função de um parâmetro de ganho. Fornece insight sobre a estabilidade do sistema e a resposta transitória, mostrando a trajetória de pólos no plano complexo.

Processo de Cálculo Passo a Passo

O processo envolve várias etapas para construir o locus da raiz e determinar o ganho apropriado para o comportamento desejado do sistema.

1. Determinar a função de transferência de circuito aberto

Identificar a função de transferência de circuito aberto, L(s), que é o produto da função de transferência de caminho para a frente e o caminho de feedback.

2. Encontre os poloneses e os zeros

Localize os pólos e zeros de L(s). Estes pontos são críticos no esboço do locus da raiz, como o locus começa em pólos e termina em zeros.

3. Determinar os Segmentos de Eixo Real

Identificar seções do eixo real que pertencem ao locus da raiz. Um segmento é parte do locus se for à esquerda de um número ímpar de pólos e zeros.

4. Calcular os Assintotos

Calcular os ângulos assíntotos e o centroide para entender o comportamento do locus no infinito, especialmente quando o número de pólos excede zeros.

5. Trace o Locus Raiz

Desenhar o locus conectando pólos e zeros, seguindo as regras para segmentos de eixo real, assíntotas e pontos de ruptura. Use métodos numéricos para plotagem precisa, se necessário.

Aplicando os cálculos ao projeto de controle

Uma vez que o locus da raiz é plotado, selecione um valor de ganho que coloca os pólos de circuito fechado em locais desejados para características de estabilidade e resposta. Ajuste o ganho de acordo com as especificações do sistema.

  • Identificar as localizações do pólo-alvo com base nos critérios de desempenho.
  • Encontre o ganho correspondente do gráfico do locus da raiz.
  • Implementar o ganho no sistema de controle.