Compreender os conceitos de observábilidade e controlabilidade é essencial para analisar e projetar sistemas de controle dentro do quadro espacial do estado. Essas propriedades determinam se os estados internos de um sistema podem ser inferidos ou manipulados através de entradas e saídas. Este artigo explica como calcular e avaliar essas propriedades de forma eficaz.

Observabilidade do Sistema

Observabilidade indica se os estados internos de um sistema podem ser reconstruídos a partir de suas saídas ao longo do tempo. É crucial para a estimação do estado e o projeto do observador. Para avaliar a observação, a matriz de observação é construída usando as matrizes do sistema.

A matriz de observação para um sistema com matriz de estado A e matriz de saída C[ é dada por:

O = [C; C A; C A2 ; ...; C An−1]

Se a matriz de observação O tem uma classificação completa (igual ao número de estados), o sistema é observável.

Controlabilidade do Sistema

A controlabilidade determina se os estados do sistema podem ser conduzidos aos valores desejados através de entradas adequadas. É essencial para o projeto de estabilização e controle do sistema.

A matriz de controlo para as matrizes A e B é:

Q = [B; A B; A2 B; ...; An−1 B]

Se a matriz de controlabilidade Q tiver uma classificação completa (igual ao número de estados), o sistema é controlável.

Cálculo Prático

Calculando estas matrizes envolve multiplicação de matriz e determinação de classificação. A maioria dos pacotes de software de sistema de controle, como MATLAB, fornecem funções como ctrb e obsv[ para calcular diretamente matrizes de controle e observábilidade. Garantir essas matrizes tem um ranking completo confirma as respectivas propriedades.

  • Construir as matrizes com base nos parâmetros do sistema.
  • Calcular a posição das matrizes.
  • Compare a classificação com o número de estados.
  • Determinar se o sistema é observável ou controlável.