Calculando frequências de ressonância em sistemas mecânicos usando Solvers de autovalores Scipy

As frequências ressonantes são críticas na análise de sistemas mecânicos, pois determinam os modos de vibração natural. Usando os resolvedores de autovalores SciPy simplifica o processo de encontrar essas frequências, especialmente para sistemas complexos. Este artigo explica como calcular frequências ressonantes em sistemas mecânicos com SciPy.

Compreender as frequências ressonantes

As frequências ressonâncias são as frequências naturais nas quais um sistema tende a oscilar com a amplitude máxima. Estas frequências dependem das propriedades de massa e rigidez do sistema. Identificando-as ajuda na concepção de sistemas que evitam vibrações destrutivas.

Modelação de sistemas mecânicos

Os sistemas mecânicos podem ser modelados utilizando matrizes que representam massa e rigidez. O problema geral do autovalor é expresso como:

[[FLT: 0]]Kx = λMx

onde K é a matriz de rigidez, M é a matriz de massa, e λ[ são os autovalores relacionados com as frequências naturais do sistema.

Calculando frequências com SciPy

O SciPy oferece funções como [[FLT: 0]] para resolver o problema do autovalor generalizado. As etapas envolvem definir as matrizes e computar os autovalores:

Exemplo:

«```python

importar o numby como np

de scapy.linalg importação eig

# Defina matrizes de massa e rigidez

M = np.array([[2, 0], [0, 1]])

K = np.array([[20, -5], [-5, 10]])

# Calcular os autovalores

autovalores, = eig(K, M)

Calcular frequências naturais

frequência = np.sqrt(np.real( autovalores))

print( frequências)

«``

Interpretar Resultados

Os autovalores correspondem às frequências naturais ao quadrado. Tomando a raiz quadrada produz as frequências reais de ressonância em radianos por segundo. Estes valores ajudam a avaliar as características vibracionais do sistema.